1、页 1 第2018 届江苏省泰兴中学高三期中考试之前综合练习数学试卷（3）班级 姓名 学号 1、设集合 2,0Mx，集合 0,1N，若 M，则实数 x的值为 2、已知复数 4i1bz（ R， i是虚数单位）的实部为 1，则复数 zb在复平面内对应的点在第 象限3、函数 ()lg(2)fxx的定义域为 4、以双曲线 12y的中心为顶点，右准线为准线的抛物线方程为 5、已知平面向量 a与 b的夹角为 20，且 ,4ab，若 ()mab，则实数 m的值为 6、 已知直线 1:240lxy与 2:()30lmxy，若 12l，则实数 m 的值为7、 过双曲线21(0,)xyab的左焦点 1F作垂直于实
2、轴的弦 MN， A为右顶点，若 0AMN，则该双曲线的离心率为 8、函数 2,0,()1xf 的值域为 9、如图，已知函数 ()sin()0,)fxAx的部分图象与坐标轴的三个交点分别为 1,0P、 Q、 R，且线段 的中点 M的坐标为 31(,)2，则 的值为页 2 第（第 9 题图）10、在平面直角坐标系 xOy中，直线 1:20lkxy与直线 2:0lxky相交于点P，则当实数 k变化时，点 P到直线 4的距离的最大值为 11、已知正数 yx,满足 1，则 12yx的最小值为 12、已知函数 22()cos38fm恰有一个零点，则满足条件的实数 m组成的集合为 13、已知函数 1()2c
3、s()32fxx（1 ）求函数 的最小正周期；（2 ）在 ABC中，角 ,所对的边分别为 ,abc，若 1(),23fCc，且 ABC的面积为 23，求 的周长14、某风景区在一个直径 AB为 10米的半圆形花园中设计一条观光线路（如图所示） 在点 A与圆弧上的一点 C之间设计为直线段小路，在路的两侧边缘种植绿化带；从点 C到点 B设计为沿弧 的弧形小路，在路的一侧边缘种植绿化带 （注：小路及绿化带的宽度忽略不计）（1 ）设 （弧度） ，将绿化带总长度表示为 的函数 ()l；（2 ）试确定 的值，使得绿化带总长度 ()l最大（第 14 题图）A BC页 3 第15、在平面直角坐标系 xOy中，
4、已知椭圆2:1(0)xyEab的离心率为 32，两个顶点分别为 (,0)(,AaB，点 (1,0)M，且 3AB，过点 M斜率为 (0)k 的直线交椭圆 E于 CD两点，且点 在 x轴的上方（1 ）求椭圆 的标准方程；（2 ）若 B，求 k的值；（3）记直线 ,的斜率分别为 12,k，求证： 12k为定值16、设函数 ()lnfx， 1()3agx（ R）.（1 ）当 2a时，解关于 的方程 e)0x（其中 e为自然对数的底数） ；（2 ）求函数 f的单调增区间；（3 ）当 时，记 ()(hx，是否存在整数 ，使得关于 x的不等式 2()hx有解？若存在，请求出 的最小值；若不存在，请说明理由
5、.（参考数据： ln206931， ln.0986）(第 15 题图 )xA ByCM OD页 4 第2018 届高三数学期中考前综合练习（3）参考答案1、 ；2 、二；3、 (2,1；4、 2yx；5 、 1；6 、 23；7、 ；8、 (,；9、 ；10 、 ；11 、 94；12、 13、 （ 1）解： 11()2cos()2cos(sin)32fxxxx3incsin()6 4 分所以函数 ()fx的最小正周期为 6 分（2 ）解：由（1）知， sin(2)6x，又 1()2fC，所以 1sin(2)6C，又 0,，所以 3， 8 分又因为 AB 的面积为 3，所以 sinab，即 8
6、ab，由余弦定理 22cocC得 212ba，所以 20，所以 ()36a，又 ,，所以 6b，所以 2bc，所以 ABC的周长为 23 14 分页 5 第14、 （ 1）解：如图，连接 BC，设圆心为 O，连接 C在直角三角形 A中， 10， BA，所以 0cos由于 2O，所以弧 的长为 5021 3 分所以 ()102cosl ， (,) 7 分（2 ）解： (sin1)， 9 分令 ()0l，解得 6， 11 分列表如下： (0,)6(,)62()l0 极大值 所以，当 6时， ()l取极大值，即为最大值 13 分答：当 时，绿化带总长度最大 14 分15、 解：（ 1）因为 3 ，A
7、M MB 所以 3(1a ， 0)(a1，0)，解得 a2 2 分又因为 ，所以 c ，所以 b2a 2c 21， ca 3所以椭圆 E 的方程为 y 2 1 4 分x24（2 ） 方法 1设点 C 的坐标为(x 0，y 0)，y 00,则 (1 x 0，y 0)， (2x 0，y 0)CM CB 因为 BCCD ，所以 (1x 0)( 2x 0)y 020 6 分又因为 y 021， x024联立，解得 x0 ，y 0 ， 8 分23所以 k 2 10 分2方法 2页 6 第因为 CD 的方程为 yk(x 1)，且 BCCD，所以 BC 的方程为 y (x 2)， 6 分1k联立方程组，可得
8、点 C 的坐标为( ， )， 8 分2 k21 k2 3k1 k2代入椭圆方程，得 ( )21，解得 k2 3k1 k2 2又因为点 C 在 x 轴上方，所以 0 ，所以 k0 ， 3k1 k2所以 k 2 10 分2（3 ） 方法 1因为直线 CD 的方程为 yk(x1)，由 消去 y，得(1 4k 2)x28k 2x4k 240 ， 设 C(x1，y 1)，D(x 2，y 2)，则 x1x 2 ，x 1x2 ，12 分8k21 4k2 4k2 41 4k2所以 k1k2 14 分k2(x1 1) (x2 1)(x1 2)(x2 2) k2(x1 x2 x1 x2 1)x1 x2 2 (x1
9、 x2) 4 ，所以 k1k2 为定值 16 分 3k236k2 112方法 2因为直线 BC 的方程为 yk 1(x2)，由 得 C( ， )， 12 分8k12 21 4k12 4k11 4k12同理 D( ， )，8k22 21 4k22 4k21 4k22由于 C，M，D 三点共线，故 ， 共线，MC MD 又 ( 1， )( ， )，MC 8k12 21 4k12 4k11 4k12 12k12 11 4k12 4k11 4k12( 1， )( ， )， MD 8k22 21 4k22 4k21 4k22 12k22 11 4k22 4k21 4k22所以 ， 12k12 11 4k
10、12 4k21 4k22 4k11 4k12 12k22 11 4k22页 7 第14 分化简得 12k12k2k 212 k1k22k 1，即(12k 1k21)(k 1k 2)0，由于 k1k 2，否则 C，D 两点重合，于是 12k1k210，即 k1k2 ，112所以 k1k2 为定值 16 分方法 3设 C(x0,y0)，则 CD：y (x+1)(2x 02 且 x01)，y0x0+1由 消去 y，得(x 01) 24y 02x28y 02x4y 024( x01) 20. 12 分又因为 y 021，所以得 D( ， )， 14 分x024 8 5x05 2x0 3y05 2x0所
11、以 k1k2 y0x0 2 3y02(x0 2)( 9x0 18) ， y023(x02 4) 112所以 k1k2 为定值 16 分16、解：（1）当 a时，方程 ()0xge即为 1230xe，去分母，得2()30xxe，解得 1或 ， 2 分故所求方程的根为 或 lnx. 4 分（2 ）因为 ()()3(0)afgx，所以2 21(1)1()aaxxxx（ 0） ，6 分当 0a时，由 ()0，解得 ；当 时，由 ，解得 a；当 1时，由 ()x，解得 0x；当 a时，由 0，解得 ；当 0时，由 ，解得 1a.综上所述，当 时， ()x的增区间为 (0,)；当 1a时， 的增区间为 ,
12、)；时， ()x的增区间为 1(a. .10 分（3 ）方法一：当 时， )3gx， ()3lnhxx，页 8 第所以 3()ln1hxx单调递增， 3()ln1202h， 3()ln210h，所以存在唯一 0(,2)，使得 0x，即 03x，12 分当 (,)x时， ，当 (,)时， ()，所以20min00 00)9(3)ln316()hx xxx，记函数 9)6r，则 (rx在 ,2)上单调递增， .14 分所以 03(2)2hx，即 0h，由 ，且 为整数，得 ，所以存在整数 满足题意，且 的最小值为 . .16 分 方法二：当 1a时， ()3gx，所以 ()3lnhxx，由 ()0h得，当 时，不等式 2有解， .12 分下证：当 时， h恒成立，即证 )l2恒成立.显然当 ,)x时，不等式恒成立，只需证明当 (13时， (lnx恒成立.即证明 2ln0.令 23mx，所以289()(3)()mx，由 ()0，得 47x，14 分当 1,47， x；当 47,， m；所以 max 121()ln()ln()ln033.所以当 时， (2h恒成立.综上所述，存在整数 满足题意，且 的最小值为 0. .16 分
