1、准考证号_ 姓名_（在此卷上答题无效）保密启用前泉州市 2018 届普通中学高中毕业班质量检查文科数学试题2018.5 注意事项：1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上2考生作答时，将答案答在答题卡上请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效在草稿纸、试题卷上答题无效 3选择题答案使用 2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；非选择题答案使用 5.0毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚4保持答题卡卡面清洁，不折叠、不破损考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每
2、个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（1 ）已知集合 210,A， 2|1ByxA,，则 B（A） ， （B ） 3， （C） 0， （D ） 102， （2 ）纹样是中国艺术宝库的瑰宝,火纹是常见的一种传统纹样为了测算某火纹纹样（如图阴影部分所示）的面积，作一个边长为 5 的正方形将其包含在内，并向该正方形内随机投掷 1000 个点，已知恰有 400 个点落在阴影部分，据此可估计阴影部分的面积是（A） 2 （B ） 3 （C ） 10 （D） 15（3 ）已知向量 (,)P， (,)P，则 APB （A） （B ） 60 （C） 120 （D ） 150（4 ）已知直线 l： (
3、1)ykx，圆 ： ()()xyr，有下列四个命题：1p： R， 与 C相交； 2p： kR， l与 相切；3： 0r， l与 相交； 4： 0r， 与 C相切其中的真命题为（A） 1p， 3 （B ） 1p， 4 （C） 2p， 3 （D） 2p， 4（5 ）双曲线2:0,xyCabb的焦点为 12,F，以 12为直径的圆交 C的渐近线于点3,，则 的方程为（A）219xy（B）213yx（C ）23（D）2（6 ）已知函数 1()sin2fx2， 3x为 ()f图象的对称轴，将 ()fx图象向左平移3个单位长度后得到 ()g的图象，则 ()g的解析式为（A） 1()cos2gx （B） 1
4、cos2xx（C ） in3 （D） ()in6g（7 ）函数2(1)cos)=|xf的部分图象大致为 xy1Oxy1O(A） （B）xy1Oxy1O（C） （D）（8 ）如图，网格纸上虚线围成的最小正方形边长为 1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（A） （B） 2 （C ） 4 （D） 8（9 ）执行如图所示的程序框图，若输入 1x，则输出的 ba,值分别为（A） 1cosin （B） ,（C ） cs （D） 1in,o（10 ）已知定义在 R上的奇函数 )(xf，满足 )(4(xfxf，且在 20， 上单调递减，则（A） )15()8(ff （B） )15(8)1(ff
5、 （C ） 815 （D） 5（11 ）已知四棱锥 PBC的底面 A是边长为 2的正方形，侧棱 PA平面 BCD，2A若在四棱锥 的内部有一个半径为 R的球，则 的最大值为（A） （B） 1 （C） 1 （D ） 23（12 ）椭圆 2:0xyCab的左焦点为 F，过 且斜率为 的直线交 C于 A, B两点（ 在轴上方） ，线段 A的中点为 M，线段 AB的中垂线与 x轴交于点 P. 若 F的面积是 PFM的面积的 2倍，则椭圆的离心率为 （A） 13 （B ） 1 （C） 23 （D） 32二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分（13 ）已知 复数 1zi，则 z_ （14 ）设函数
6、2,0(),xf则函数 ()Fxf的零点的个数是_ （15 ）若 yx,满足约束条件 ,021,yx则 2yxz的最小值为_ （16 ）在 ABC中， D为 的中点， 3AC， 7D， 1C，点 P与点 B在直线 AC的异侧，且 P，则平面四边形 P的面积的最大值为 _三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（17 ） （本小题满分 12 分）已知等差数列 na中， 12， 416a（）设 2b，求证：数列 nb是等比数列；（）求 n的前 项和（18 ） （本小题满分 12 分）习近平总书记在十九大报告中指出，必须树立和践行“绿水青山就是金山银山”的生态文明发展理念，这将进一步推动新
7、能源汽车产业的迅速发展以下是近几年我国新能源乘用车的年销售量数据及其散点图：年份20132014201520162017年份代码 x1 2 3 4 5新能源乘用车年销量 y（万辆）.5.97.2.9.6（）请根据散点图判断， baxy与 dcxy2中哪一个更适宜作为年销售量 y关于年份代码x的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）（）根据（）的判断结果及表中数据，建立 y关于 x的回归方程，并预测 2018 年我国新能源乘用车的销售量（精确到 0.1） 附：1.最小二乘法估计公式：12niiitb， aybt.2. 参考数据：（19 ） （本小题满分 12 分）如图，四棱锥 PABCD中
8、， ABCD， 12， E为 中点（）证明： 平面 ；（）若 AB平面 P， B 是边长为 2的正三角 形，求点 到平面 D的距离 （20 ） （本小题满分 12 分）在平面直角坐标系 xOy中，抛物线 2:(0)Cxpy，直线 yx与 C交于 ,OT两点，|42T（）求 C的方程；（）斜率为 102k的直线 l过线段 OT的中点，与 C交于 ,AB两点，直线 ,AB分别交直线yx于 ,MN两点 ，求 的最大值y 521iiw51iiix51iiiwy2.7343.28.2其中 iwx（21 ） （本小题满分 12 分）已知函数 1lnfxx，曲线 ()yfx在 1处的切线方程为 yaxb（）
9、求 a， b的值；（）求证： x时， fab；（）求证：2 *lnln273. 2,16nN请考生在第（22） 、 （23 ）两题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做第一个题目计分，作答时请用 2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。（22） （本小题满分 10 分）选修 4：坐标系与参数方程在直角坐标系 xOy中，曲线 C的参数方程为 1cos,inxy（ 为参数） ，直线 l的参数方程为1,3xty（ 为参数） ，在以坐标原点为极点， 轴正半轴为极轴的极坐标系中，射线:(0)m.（）求 C和 l的极坐标方程；（）设 与 和 分别交于异于原点的 ,AB两点，求 O
10、的最大值.（23） （本小题满分 10 分）选修 45：不等式选讲已知函数 ()21fxax， ()31gx.（）当 时，求不等式 ()f的解集；（） ,x， fx，求 a的取值范围泉州市 2018 届普通中学高中毕业班质量检查（5 月）文科数学参考答案及评分细则评分说明：1本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则。2对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分。
11、3解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。4只给整数分数。选择题和填空题不给中间分。一、选择题：本大题考查基础知识和基本运算每小题 5 分，满分 60 分（1 ） C （2）C （3）D （4）A （5）C （6）A（7 ） A （8）D （9）D （10）B （11 ）A （12 ）C第 11 题解析：四棱锥 PB的体积18423V， 当球与四棱锥的各面均相切时， R达到最大记四棱锥的表面积为 S，则122842由13VR，得 2故选（A） 第 12 题解析：解法一：设 1,xy, 2B, 0,Mxy, Fc，依题意， PFPFASS ，故 2PAPBS ，可得 12y令 1
12、b，则椭圆方程为 220xay，过 的直线方程为 13xtc, 联立得 221tayct，则 122ctya， 122yta因为 12，得 2124t，化简为 24ct，即 28cta，把 3t代入化简为， 380ac，又因为 1a，得 249，故椭圆离心率为 2故选（C） 解法二：设 1,Axy, 2B, 0,Mxy, Fc，由对称性知 PFPFASS ，故 2PAPBS 可得122PFAByS，即 12y直线 : 3xtyc, 与椭圆 :C 220bxab联立得2240btabt，则212cty，4122byta因为 12y，得 22 21421btactyat，可得24ctba，故 22
13、8ctba，将 13代入，得2283cb，即 29a，所以 3e故选（C） 二、填空题：本大题考查基础知识和基本运算每小题 5 分，满分 20 分（13 ） 2； （14） 2； （15 ） 1； （16） 32第 16 题解析：在 ACD中，由余弦定理得22173cos 24ACD，所以 30，又 是 B的中点，由余弦定理得 22cos1AB ，所以 B因为 CP，所以点 在以点 为圆心， 2为半径的圆上， 120APC由余弦定理可得 22cos3AAPCPC所以 4当且仅当 时，等号成立故 1sin12032APCS又 13sin022ADCS，故平面四边形 ADCP的最大值为 32三、解
14、答题：本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（17 ）命题意图：本小题考查数列基本量运算，等差、等比数列通项公式和前 n项和等基础知识；考查运算求解能力、推理论证能力、抽象概括能力；考查特殊与一般思想、转化与化归思想解析：（）设 na的公差为 d，由 2416，可得 11()(3)6ad，即 1246ad 2 分又 1，可得 3 3 分故 ()2()nadn 4 分依题意， 31nb，因为321nb（常数） ，故 n是首项为 4，公比 8q的等比数列 6 分（） a的前 项和为 1()(31)2na 8 分nb的前 项和为 321 487nnnbq11 分故 n
15、a的前 项和为 32()12n 12 分（18 ）命题意图：考查立体几何中的线面平行，几何体体积有关知识；考查空间想象能力、运算求解能力和推理论证能力；考查化归转化思想解析:（）证明：取 PD的中点 F，连结 ,AE1 分 E为 C的中点， CD，且 2F又 AB，且 12， F，且 AB故四边形 E为平行四边形 BEA3 分又 平面 P， F平面 BEP， BE 平面 PAD 5 分（）由（）得 平面 故点 到平面 的距离等于点 E到平面 PAD的距离6 分取 BC的中点 G，连结 P7 分 A平面 ， AB平面 C，平面 D平面 又 PBC 是边长为 2的正三角形 3G， ，且 PG BC
16、平面 A平面 ， P平面 BCD 9 分四边形是直角梯形， 1， 2B， CD， 5A， 2ABDS P， 1， 2P， ， 5， 2262APDS10 分记点 B到平面 的距离为 h，三棱锥 PA的体积1133APDABDVSSPG ，26BDAPSGh 11 分点 E到平面 的距离为 12 分（19 ）命题意图：本题考查散点图、变量间的相关关系、非线性回归分析等基础知识；考查数据处理能力、运算求解能力和应用概率统计知识进行决策的意识；考查统计思想、分类讨论思想解析：（）根据散点图，dcxy2更适宜作为年销量 y关于年份代码 x的回归方程；2 分（）依题意， 1w， 4 分512()851.
17、 2374iiiiiyc， 7 分6wyd， 9 分3283628.x. 10 分令 x， 7.9，预测 2018 年我国新能源乘用车的销量为 7.万辆 12 分（20 ）命题意图：本小题主要考查中点公式、直线方程、抛物线、弦长及不等式 等基础知识；考查推理论证能力、运算求解能力；考查化归与转化思想、数形结合等思想解析:（）由方程组 2,yxp得 20x， 1 分解得 120,， 2 分所以 (),)OT，则 OTp3 分又 |4p，所以 故 C的方程为 2xy4 分（）由（） (0,),OT，则线段 OT的中点坐标 (2,)故直线 l的方程为 2()ykx5 分由方程组 2,4,x得 248
18、0k设21(,)(,)AB，则 1212,8xx，6 分直线 O的方程14y，代入 y，解得 14x，所以128(,)xM，7 分同理得28(,)4xN，8 分所以 124Mx12()4x21128()46xx9 分863()2k2()k10 分因为10k，所以 410N当 2时， M取得最大值 12 分（21 ）命题意图：本题主要考查函数导数、极值点、单调性、最值等基础知识；考查运算求解能力、推理论证能力；考查数形结合思想、函数与方程思想、化归与转化思想解析：（）函数 fx的定义域为 0,，1lnxf，1 分12，2 分又因为 0f，3 分所以该切线方程为 1yx，即 a， 2b 4 分（）
19、设 ln2Fx，则l1,5 分设lngxx， ()0g6 分则 21x当 ,， 0g，又 10g，故 0x7 分所以 Fx，即 x在区间 ,单调递增，所以 10Fx所以 1， fab8 分（）由（）可知， 1ln21xx令 2xn*,N，则 22ln3n，9 分因为 22l 131n，11 分所以 n时，有2l 1111.32435462k nn，化简为2ln1k n，11 分即2l3nk，所以2l3k12 分请考生在第（22） 、 （23 ）两题中任选一题作答注意：只能做所选定的题目如果多做，则按所做第一个题目计分，作答时请用 2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑（22 ） （本小题满
20、分 10 分）选修 4：坐标系与参数方程在直角坐标系 xOy中，曲线 C的参数方程为 1cos,inxy（ 为参数） ，直线 l的参数方程为1,3xty（ 为参数） ，在以坐标原点为极点， 轴正半轴为极轴的极坐标系中，射线:(0)m.（）求 C和 l的极坐标方程；（）设 与 和 分别交于异于原点的 ,AB两点，求 O的最大值.【命题意图】本题主要考查了参数方程、极坐标方程与直角坐标方程的互相转化以及直线与圆的位置关系等基础知识；考查推理论证能力、运算求解能力等；考查化归与转化思想、数形结合思想、函数与方程思想等；考查数学抽象、逻辑推理、直观想象、数学运算等【试题简析】解：（）曲线 C的一般方程
21、为 21+xy， 1 分由 cos,iny得 22cossin， 2 分化简得 的极坐标方程为 ； 3 分l的一般方程为 40xy， .4 分极坐标方程为 cosin，即 sin(+)24. 5 分（）设 12(,)(,)AB，则 12OAicosco， 6 分2(sin)， 7 分1i44 ， 8 分由射线 m与 E相交，则不妨设 ,，则 32,4，所以当 2,4即 8时， OAB取最大值，.9 分此时 14OAB. 10 分（23 ） （本小题满分 10 分）选修 5：不等式选讲已知函数 ()21fxax， ()31gx.（）当 时，求不等式 ()f的解集；（）当 ,x时， x，求 a的取
22、值范围 【命题意图】本题主要考查了解绝对值不等式，利用绝对值不等式的几何意义解决问题；考查推理论证能力、运算求解能力等；考查化归与转化思想、数形结合思想、函数与方程思想等；考查数学抽象、逻辑推理、直观想象、数学运算等【试题简析】解：（）当 1a时， ()1231fxx，当 2时， ， 令 ()3fx， 即 x，此时无解； 1 分当 1时， ()3f， 令 ()3fx，即 1x，所以 213x； 2 分当 1x时， ()21fx， 令 ()3f， 即 3x，解得 1，.3 分综上所述，不等式的解集为 2|.5 分（）当 2,xa时， ()131fxax，即 21xax；6 分当 1时， 0， 2恒成立； 7 分当 2a， ,x时， 1x， 12ax恒成立； 1,时， 22a恒成立，即 23()4(1)0xx恒成立， 8 分令 )3ga， ()gx的最大值只可能是 1()2g或 a，1(02， 2()0，得 23a， 又 ， 所以 3；9分综上所述： a的取值范围是 |2x .10 分
