1、2018 届湖北省浠水县实验高级中学高三上学期 11 月测试（理科）数学试题（1） （2017 年 11 月 3 日）一选择题（12 小题，每小题 5 分，共 60 分）1设集合 ，则 （ ）AxyBxyxA,12)2ln(， BA （ ，3 ） B2，3） C （，2 ） D （ 1，2）2下列函数中，与函数 的单调性和奇偶性一致的函数是（ ）A B C Dxyxytanxyxey3已知 为三角形的内角，则 是 的（ ）21siA23cosA充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件4若 ，则（ ）1,0cbaA B C D ccbaabaloglcbalogl5如图
2、，已知 是圆 的直径，点 是半圆弧的两个三等分点O、， ，则 （ ）aCADA B C Db21ba21ba21ba216已知圆 的圆心在 轴的正半轴上，且与 轴相切，被双曲线 的渐近线截得的弦长为 ，yx132yx3则圆 的方程为（ ）CA B 1)(22yx )3(22yC D x7某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为（ ）A B 80160C D24488 九章算术是我国古代的优秀数学著作，在人类历史上第一次提出负数的概念，内容涉及方程、几何、数列、面积、体积的计算等多方面书的第 6 卷 19 题， “今有竹九节，下三节容量四升，上四节容量三升 ”如果竹由下往上均匀变细（各节容
3、量可视为等差数列） ，则中间剩下的两节容量是多少升（ ）A B C D6232312109函数 （其中 ）的图象不可能是（ ）xaf)(RA B C D10.已知 是抛物线 的焦点，点 在该抛物线上且位于 轴两侧， （ 为坐标原点）Fxy2BA, x2OBA，则 与 面积之和的最小值为（ ）OA B C D8242211已知 的三边长是三个连续的自然数，且最大的内角是最小内角的 2 倍，则最小角的余弦值为（ C）A B C D4365107312已知 是定义域为 的单调函数，若对任意的 ，都有 ，且)(xf),0(),0(x 4log)(31xf方程 在区间 上有两解，则实数 的取值范围是（
4、）axf 4932 3,(aA B C D50a5505二填空题（4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 13若 ，则 4)cos()192sin(14已知向量 ，若 ，则 的最小值为 .）（， 0,1babamnmba4115若实数 满足不等式组 ，则 的取值范围是为 yx,02yx2yxz16设 是函数 在定义域 上的导函数，若 且 ，则不等式)(f)(fR1)(f 0)(xff的解集为 4ln2x三解答题（6 小题，共 70 分,解答应写出必要的文字说明、推理或演算步骤）17 （ 12 分）已知不等式 的解集是 2)63(log2xabx或（1 ）求 的值； ba,（2 ）解不等式 （
5、 为常数） 0xcc18 （ 12 分）已知 图像的相邻两对称轴间的距离为 ，若将函数)2,0)(sin)( xf 2的图像向左平移 个单位后图象关于 轴对称.)(xf6y（1 ） 求使得 成立的 的取值范围；21)(xfx（2 ） 设 ，若 ，且 ，求 的值.)fg72)(g312cos19 （ 12 分）已知 为递增的等比数列，且 .na1351062a，,4（1 ）求数列 的通项公式；（2 ）是否存在等差数列 ，使得 对一切 都成立？nb 112132nnnbab nN若存在，求出 ；若不存在，说明理由 .n20 （ 12 分）某省高考改革新方案，不分文理科，高考成绩实行“3+3”的构成
6、模式，第一个“3”是语文、数学、外语，每门满分 150 分，第二个“3” 由考生在思想政治、历史、地理、物理、化学、生物 6 个科目中自主选择其中 3 个科目参加等级性考试，每门满分 100 分，高考录取成绩卷面总分满分 750 分为了调查学生对物理、化学、生物的选考情况，将“某市某一届学生在物理、化学、生物三个科目中至少选考一科的学生”记作学生群体 S，从学生群体 S 中随机抽取了 50 名学生进行调查，他们选考物理，化学，生物的科目数及人数统计如表：选考物理、化学、生物的科目数 1 2 3人数 5 25 20（1 ）从所调查的 50 名学生中任选 2 名，求他们选考物理、化学、生物科目数量
7、不相等的概率；（2 ）从所调查的 50 名学生中任选 2 名，记 X 表示这 2 名学生选考物理、化学、生物的科目数量之差的绝对值，求随机变量 X 的分布列和数学期望；（3 ）将频率视为概率，现从学生群体 S 中随机抽取 4 名学生，记其中恰好选考物理、化学、生物中的两科目的学生数记作 Y，求事件“y2”的概率21 （ 12 分）已知函数 ，其中 为常数)ln()(2axxg（1 ）讨论函数 的单调性；（2 ）若 存在两个极值点 ，求证：无论实数 取什么值都有 )(xg21,xa )2(2)(11xgxg22 （ 10 分）已知直线 的参数方程为 （其中 为参数） ，曲线 ，以ltyx21t
8、03sinco:22C坐标原点为极点， 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同长度单位x（1 ）求直线 的普通方程及曲线 的直角坐标方程；lC（2 ）在曲线 上是否存在一点 ，使点 到直线 的距离最大？若存在，求出距离最大值及点 若不CPl P存在，请说明理由（2017 年 11 月 3 日）参考答案112 DDABD ABBCB AA13. 14. 9 15. 16. （1，0 ）（1，2）25743,1(17. 解：（1 ）不等式 log2（ax 23x+6）2ax 23x+20 ，由已知，该不等式 ax23x+20 的解集是x |x1 或 xb ，解得 （6 分）（2 ）当 a
9、=1，b=2 时，不等式 0 变为 0 0，即（x c） （x +2） 0当 c 2 时，解集为（c，2 ） ；当 c=2 时，解集为空集；当 c2 时，解集为（ 2，c ） （12 分）18. 解:(1) 由 图像的相邻两对称轴间的距离为 ，)2,0)(sin)( xf 2知函数的周期 sin(,2,xfT将函数 的图像向左平移 个单位后得到的函数为)(xf6 )32sin(xy又 的图像关于 轴对称，)32sinyyZk,，即26)62sin()xf由 得， ，即1)(xf 1sin(x Zkxk,652使得 的 的取值范围是 （6 分）2f )(3,Z（2 ） 2sin6)1(sin)(
10、xxxg7732i734)2cos(,12 ，（12 分）11734)3cos( 19.解 :（1）因为 为递增的等比数列，所以 的公比为正数，nana又 ，231062，,415a从而 （5 分）2 131,nqaq（2 ）假设存在满足条件的等差数列 ，其公差为 ，则nbd当 时， ，由 得 ；1n1ab11b当 时， ，2222+4，则 .1()ndn=，-以下证明当 时 对一切 都成立b1121322nabab nN设 ，n123Snnn即 ， 221()()nn， 2312n 得，22 1(2)2nnnnS 所以存在等差数列 ， 使得nb121321nnnabab对一切 都成立 （12
11、 分）N20. 解：（1 ）记“ 所选取的 2 名学生选考物理、化学、生物科目数量相等 ”为事件 A，则，则他们选考物理、化学、生物科目数量不相等的概率为 ；（3 分）（2 ）由题意可知 X 的可能取值分别为 0，1，2；则 ， ； （6 分）从而 X 的分布列为：X 0 1 2p数学期望为 ； （8 分）（3 ）所调查的 50 名学生中物理、化学、生物选考两科目的学生有 25 名，相应的频率为 ，由题意知， Y ； 所以事件“Y2”的概率为 （12 分）21. 解：（1 ）g（x ）=x 2+ln（x+a） ，函数的定义域为（a，+）g（x）=2x+ ，令 2x+ 0，2x 2+2ax+1
12、0，当 4a280 时，即 a 时，g（x）0，即函数 g（x）在（a，+）单调递增，当 4a280 时，即 a ，或 a 时，令 g（x）=0 ，解得 x= ，或 x= ，若 a ，当 g（x）0 时，即 x ，或ax ，函数 g（x）单调递增，当g（x）0 时，即 x ，函数 g（x）单调递减，若 a ，g （x ）0，即函数 g（x）在（a，+）单调递增，综上所述：当 a 时，即函数 g（x）在（ a，+）单调递增，当 a 时，函数 g（x）在（， +）及（a， ）上单调递增，在（ ， ）上单调递减. （6 分）（2 ）由（1 ）可知，当 a 时，函数 g（x）在（ ，+）或（a， ）上
13、单调递增，在（ ， ）上单调递减，x1+x2=a；x 1x2= ， = a2 ln2，g （ ） =g（ ）= +ln ；故 g（ ）= （ a2 ln2） （ +ln ）= lna+ ln2 ；令 f（a） = lna+ ln2 ，则 f（a）= a = ，a ， 0；f（a ）= lna+ ln2 在（ ，+）上增函数，且 f（ ）=0 ，故 lna+ ln2 0 ，故无论实数 a 取什么值都有 （12 分）22. 解：（1 ）直线 l：y=x+1，由曲线 C1 得：（5 分）（2 ）由题意可知 （其中 为参数） ，P 到 l 得距离为 ，此时 ，即 ， ， ， 即 故存在这样的点，满足条件 （10 分）
