1、江西省重点中学盟校 2018 届高三第二次联考数学（理科）试卷参考答案一、选择题题号 1234567891012答案 C B D A A C B C A D B B2、填空题13. 65 14. 4 15. 213或 16. 2116 题提示：可设 APQ，在三角形 AOP正弦定理可得： sin3OP，同理在三角形 AOQ可得：)3sin(OP.3、 解答题17.（ 1） 10nS12,30nS. 1na，又 1a n为等比数列 13na. 5 分（2 ） 3nnb. 6 分2113nnT234113n nT3n. 12 分18.（ 1）连接 AC交 BD于点 O，显然 AEG/， O平面 A
2、EF， E平面 F，可得 /平面 F，同理 /BD平面 ，OG， 又 ,平面 H，可得：平面 /GH平面 E. 5 分（2 ）过点 O在平面 BDEF中作 z轴 B，显然 z轴、 OB、 C两两垂直，如图所示建立空间直角坐ABCDEFGHOxyz标系. 7 分)0,3(C， )3,1(E， ),0(F， )0,1(D， )3,1(，CE， )0,31(CD，2F.设平面 C与平面 法向量分别为 zyxn， 22zyxn.031yxz，设 )0,13(1n； 2011，设 )1,3(.10 分42,cos2n，综上：面 CED与平面 F所成角的余弦值为 4. 12 分19. 解：（1 ）由表中数
3、据计算得： 5.3x， 2y， 5.17)(261xii， 412)(61yii， 75.09.425.178)()(21261 yxrniiiiiii.综上 y与 的线性相关程度较高. 4 分又 8.4517)(261xybiiiii ， 2.508.4352a，故所求线性回归方程： .0.y. 7 分（2 ） X服从超几何分布，所有可能取值为 1， 2， 3， 4， )4,321(4936)(kCkXP所以 的分布列为1 2 3 4P214521025期望 38964103521)( XE12 分20.（ 1）设 1PF的中点为 M，在三角形 12PF中，由中位线得： 21OMPF， 当两
4、个圆相内切时 ，两个圆的圆心距等于两个圆的半径差，即 1 21124， 即 2a， 又 1e ,3cb 椭圆方程为： 43xy 5 分（2）由已知 0PQk可设直线 :1xmy， 12(,)(,)PxyQ221(34)6904xmy212134PROQmSyAA令 21t，原式= 213tt，当 1时， min(3)4t max()3PQRSA 12 分21. （1） 0sin,0xkfx，令 ,0sin)(xkxg. 此时kgcos)(若 1， )(g在 ,递减， ，无零点；若 ， )(x在 ,0递增， )(，无零点； 2 分若 k， 在 0x递减， ,0递增，其中 kx0cos.若 1，则
5、 )(,)(g，此时 )(g在 ,无零点；.若 0k，则 ，此时 x在 有唯一零点；综上所述：当 或 1k时，无零点；当 10k时，有 个零点. 5 分（2 ） 解法一： kxf2sinco)(，令 )2,0(cossin)(2 xkxh，)2(sin)kxh若 1， )(xh在 2,0递增， 0)(h，无零点；。 6 分若 154,25，k， )(x在 1,递增， 21,x递减， ,2递增. 其中 ,sini21x， 4734521 7 分显然 22221 cossin)(,0)(,0)(,)0 xkxhkhh 消元： 2222 cossinixxx，其中 4732， 令ucosin)(，
6、),(,0)(u 8276429)7(2 xh，即 0)(,2xhx，无零点.综上所述： ,5),0(k， ，方程 kf)(无解 . 12 分解法二：令 2sinco)(xh， 32sin2cosin)(xxxh. 令,0isin)(2 xxu， u)(2.显然 在 ),0(递减， )23,(递增， ,递减， 0)(， )2(u， 42,47947,249)3( uuu xh在 ),0(1递减，,21x递增， ),(2递减, 其中 221x.且 0sincosin0)1 xxu ，由洛必达法则： 524)()(,ilmcoli(lim10200 hxhxxx ，siis) 222，由 247， 2.综上所述： ,5),0(kx，方程 kxf)(无解 . 12 分22. （1 ）直线 l： 06sin2co32m，曲线 ：1Csin2m； 4 分（2 ） 5334,42 ABmBBA 10 分23. （1） 6,51402)(1,4323,)( xxfxxxf ，； 5 分（2 ） 若 2，显然无解； 若 2x，则 231xm，令 )1(3(1)( xg （当且仅当 1时等号成立） 10 分
