1、湖南省澧县一中 2018 届高三一轮复习第一次检测考试数学（理科）试题考试说明：本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分，满分 150 分，考试时间 120 分钟（1 ）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；（2）选择题必须使用 2B 铅笔填涂, 非选择题必须使用 0.5 毫米黑色字迹的签字笔书写, 字体工整, 字迹清楚；（3）请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效；（4 ） 保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀 第 I 卷（选择题, 共 60 分）一、选择题(共 12 小题，每小题
2、 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知集合 A=xN|x2+2x30 ，则集合 A 的真子集个数为 （ ）A3 B4 C31 D322.命题 ：“ ， ”的否定 为 （ ）pRx00201xpA , B ,Rx00201xC , D ,xx23若 2a=5b=10，则 = （ ）b1A B1 C D234.设 f(x) 则 等于 （ x2， x 0， 1，2 x， x （ 1， 2， ) 20)(dxf）A. B. C. 1 D. 34 45 565已知曲线 f(x)=lnx+ 在点（1，f（1） ）处的切线的倾斜角为 ，则 a 的值为（ ax2 4
3、3）A1 B 4 C D 126已知偶函数 f（x）在0 ，+）单调递增，若 f（2 ）=2 ，则满足 f（x1 ）2 的 x 的取值范围是 （ ）A （ ，1 ）（3，+） B （， 13，+ ）C 1， 3 D （ ，2 2，+ ）7已知定义在 R 上的奇函数 f（x ）满足 f（x +2）= f（x） ，若 f（ 1）2 ，f （ 7）=，则实数 a 的取值范围为 a231（ ）A B （ 2， 1） C D )1,2( ),23(1)23,1(8若函数 f（x）=a xax（a 0 且 a1）在 R 上为减函数，则函数 y=loga（|x| 1）的图象可以是 （ ）A B C D. 9
4、已知函数 f（x）是定义域为 R 的周期为 3 的奇函数，且当 x（0，1.5）时 f（x）=ln（x 2x+1） ，则方程 f（x）= 0 在区间0 ，6上的解的个数是 （ ）A5 B7 C9 D1110点 P 在边长为 1 的正方形 ABCD 的边上运动，M 是 CD 的中点，则当 P 沿 ABCM 运动时，点 P 经过的路程 x 与APM 的面积 y 的函数 y=f（x）的图象的形状大致是图中的 （ ）A B C D11对于任意 xR，函数 f（x ）满足 f（2 x）= f（x） ，且当 x1 时，函数 f（x）=lnx，若a=f（ 20.3） ，b=f（log 3） ，c=f （ ）
5、则 a，b，c 大小关系是 （ ）eAb a c Bbca Ccab Dcba12设函数 f（x）是函数 f（ x） （xR）的导函数，已知 f（x）f （x） ，且 f（x）=f（4x） ，f（4）=0，f （2）=1 ，则使得 f（x） 2ex0 成立的 x 的取值范围是 （ ）A （2，+） B （0，+） C （1，+） D （ 4，+）第 卷 （非选择题, 共 90 分）二、填空题（共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，将答案填在答题卡相应的位置上） 13已知命题 p：“存在 xR，使 ”，若“非 p”是假命题，则实数0241mxm 的取值范围是 14已知二次函数 f（x ）=
6、ax 2+2x+c（xR）的值域为0，+） ，则 的最小ac1值为 15已知 m，n ， R，mn， ，若 ， 是函数 f（x）=2（xm） （xn） 7 的零点，则 m，n， 四个数按从小到大的顺序是 （用符号 “连接起来） 16已知函数 f(x)= ,如果函数 f（x）恰有两个零点，那么实数 m 的取mx,42值范围为 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.(本小题满分 12 分) 设函数 的定义域为集合 ，函数2(lg1fxAaxxg2的值域为集合 .,30(RaB（1）求 的值；()()2017ff（2）若 ，求实数 a 的取值范
7、围.BA18 (本小题满分 12 分)已知 m0，p ： x22x80， q：2 mx2 +m（1 ）若 p 是 q 的充分不必要条件，求实数 m 的取值范围；（2 ）若 m=5， “pq” 为真命题， “pq”为假命题，求实数 x 的取值范围19. (本小题满分 12 分)已知函数 满足： ； .2(,)fxacaN(1)5f6(2)1f（1）求函数 f(x)的解析式； （2）若对任意的实数 ，都有 成立，求实数 的取值范围13,2x()21fxmm20(本小题满分 12 分)已知函数 f(x) ，k0，k R12x（1 ）讨论函数 f（x）的奇偶性，并说明理由；（2 ）已知 f（x ）在（
8、，0上单调递减，求实数 k 的取值范围21 (本小题满分 12 分)已知函数 f(x)= （aR） xx2ln（1 ）若曲线 y=f（x）在 x=e 处切线的斜率为1，求此切线方程；（2 ）若 f（x）有两个极值点 x1，x 2，求 a 的取值范围，并证明：x 1x2x 1+x2请考生在 22、23 二题中任选一题作答，如果都做，则按所做的第一题记分.22选修 4-4：坐标系与参数方程（本小题满分 10 分）在直角坐标系 中，直线 （t 为参数） ，以原点 为极点， 轴为正xoy3,:14xlyOx半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为 C2cos4（1 ）求曲线 的直角坐标方程；C（2
9、 ）点 ，直线 l 与曲线 交于 ，求 的值(0,)P,MN1P23选修 4-5：不等式选讲（本小题满分 10 分）(1)解不等式 f(x)- 2;(2)对任意 xa,+),都有 f(x)x-a 成立,求实数 a 的取值范围 . 湖南省澧县一中 2018 届高三一轮复习第一次检测考试理科数学参考答案一、选择题： ACBDD BCDCA AB答案提示：1 A 解：集合 A=xN|x2+2x30= xN|3x1 =0，1 ，集合 A 的真子集个数为221=32.C3 B 解：由 2a=5b=10，可得 log210=a，log 510=b那么 =lg2+lg5=1ba14.D5. D 解：函数 f
10、(x)（x0）的导数 ，函数 f（x ）在 x=1 处的倾斜角为axf21)(f（1 ）= 1，1+ =1，a= 143a26 B 解：根据题意，偶函数 f（x）在0 ，+）单调递增，且 f（2）=2 ，可得 f（x）=f（|x| ） ，若 f（x1）2，即有 f（|x 1|）f（2） ，可得|x 1|2 ，解可得：x1 或 x3，即的取值范围是（， 13，+） ；7 C 解： f（x）是定义在 R 上的奇函数，且满足 f（x+2）=f（x） ，f（x+4 ）= f（x+2）=f （x） ，函数的周期为 4，则 f（7 ）=f（8 7）=f（1）= f（ 1） ，又 f（1）2，f （ 7）=
11、 =f（1 ） ， 2 ，即 2，即a3a31a3,解得 a .035a),2(8 D 解：由函数 f（x）=a xax（a0 且 a1 ）在 R 上为减函数，故 0a1函数y=loga（|x|1）是偶函数，定义域为 x1 或 x1 ，函数 y=loga（|x|1 ）的图象，x1 时是把函数 y=logax 的图象向右平移 1 个单位得到的.9 C 解：当 x（0，1.5）时 f（x）=ln （x 2x+1） ，令 f（x）=0，则 x2x+1=1，解得 x=1,又函数 f（x）是定义域为 R 的奇函数，在区间1.5，1.5上，f（1）=f （1）=0， f（ 0）=0f（1.5）=f（ 1.
12、5+3）=f （1.5 ）=f（1.5）f（1 ）=f（1）=f （0）=f（1.5）=f（1.5 ）=0 又函数 f（x ）是周期为 3 的周期函数则方程 f（x）=0 在区间0，6 上的解有 0，1，1.5，2，3，4，4.5，5，6 共 9 个.10 A 解：根据题意得 f（x ） = ，分段函数图象分段画即可.25,214530,21xx11 A 解：对于任意 xR，函数 f（x ）满足 f（2 x）= f（x） ，函数 f（x）关于（1，0）点对称，将 f（x）向左平移一个单位得到 y=f（x+1） ，此时函数 f（x）关于原点对称，则函数 y=f（x+1）是奇函数；当 x1 时，f
13、（x）=lnx 是单调增函数， f（x）在定义域 R上是单调增函数；由 02 0.31log 3，f（ ）f（2 0.3）f （log 3） ，eebac12 B 解：设 ，则 ，即函数 F（x）在 R 上xefF)(0)(xefF单调递减，因为 f（x）=f（4 x） ，即导函数 y=f（x）关于直线 x=2 对称，所以函数y=f（x）是中心对称图形，且对称中心（2，1 ） ，由于 f（4）=0，即函数 y=f（x）过点（4 ， 0） ，其关于点（2，1）的对称点（0，2 ）也在函数 y=f（x ）上，所以有 f（0 ）=2，所以 ，而不等式 f（x）2e x0 即 ，即 F（x）F（0）
14、，2)(0efF 2)(xe所以 x0，故使得不等式 f（x ）2e x0 成立的 x 的取值范围是（0，+） 二填空题（共 4 小题）13 （ ，0 ） 解：命题 p：“存在 xR，使 4x+2x+1+m=0”，p 为真时，m= （2 x）222x，存在 xR 成立m 的取值范围是：m0 又非 p”是假命题p 是真命题m（，0 ）14 4 解：由题意知，a，0 ，=4 4ac=0，ac=1 ， c0，则 = = 2+2 =2+2=4，当且仅c1ac1)1(aa当 a=c=1 时取等号 的最小值为 415 mn 解： 、 是函数 f（x）=2（xm） （xn）7 的零点， 、 是函数y=2（x
15、 m） （xn）与函数 y=7 的交点的横坐标，且 m、n 是函数 y=2（xm） （xn）与 x 轴的交点的横坐标，故由二次函数的图象可知， mn ；16 2，0）4，+） 解：若 m2，则 f（x）在（ ，m上无零点，在（m，+）上有 1 个零点 x=4，不符合题意；若 2m0，则 f（x）在（，m上有 1 个零点 x=2，在（ m，+）上有 1 个零点 x=4，符合题意；若 0m4，则 f（x）在（ ， m上有 2 个零点 x=2，x=0，在（m，+）上有 1 个零点 x=4，不符合题意；若 m4，则 f（x）在（ ，m上有 2 个零点 x=2，x=0，在（m，+）上无零点，符合题意；2
16、m0 或 m4三解答题（共 6 小题）17.解：（1） ,由 得 函数 的定21()lglgxfx01x()fx义域为 2 分,A又 为奇函数 4 分()()lll()11f fxxx)f=0 （直接计算得到正确结论同样给分）6 分1203f（2） 函数 = 在 上Q2()ga2()a0,38 分minmx(),)1xag1B由 或 10 分BA解得 4或实数 的取值范围为 12 分(,24,)18.解：（1 ）由 x22x80 得2 x4，即 p： 2x4 ，记命题 p 的解集为 A=2，4，1 分 q 是p 的充分不必要条件，p 是 q 的充分不必要条件，AB ， ，解得：m4 5 分 2
17、（2 ） “pq”为真命题， “pq”为假命题，命题 p 与 q 一真一假，7 分 若 p 真 q 假，则 ，无解，若 p 假 q 真，则 ，7或3x734或2x解得：3x2 或 4x7综上得：3 x2 或 4x7 12 分 19.解：（1） (1)25,3faca又 ，即 2 分6641c将式代入式得 ，又 ， . 4 分3*,N,2（2）由（1）得 5 分2()fx方法一：设 2g(1)mxx当 ，即 时， ，故只需 ，2(1)m2max329()()4g29314m解得 ，与 不合，舍去8 分512当 ，即 时， ，故只需 ，()2max13()()24g134解得 ，又 ，故 11 分
18、94m94综上， 的取值范围为 12 分方法二： 对任意实数 ，不等式 恒成立，13,2x()21fxm在 上恒成立6 分2()m,设 ，则 ，7 分1gx21()xgx所以 在 上单调递减，在 上单调递增，而 ，故(),23(,1531(),g()2610 分max5g故由 ，得 ，即 的取值范围为 12 分(1)294m9420.解：（1 ）根据题意，函数 f(x) ，其定义域为 R，1 分 12xkf-(x) = ，当 k=1 时，有 f（x）=f （x） ，函数 f（x ）为12xkx偶函数， 3 分 当 k1 时，f（ x）f（x）且 f（x ）f（x） ，函数 f（x）为非奇非偶函
19、数；5 分 （2 ）设 t=2x，x （，0，则有 0t1，则 y= ， 7 分 1tk当 k 0 时，函数 f（x）在 R 上递减，符合题意；9 分 当 k0 时，t（0， ）上时，函数 y= 递减，t（ ，+）上时，函数k1kky= 递增，若已知 f（x ）在（，0上单调递减，必有 1 ，解可得 k1 ，1tk k综合可得：t 的取值范围是（，0 ）1，+） 12 分21.解：（1 ）f（x）=lnx ax，f（e）=1 ae=1，解得 ， 2 分ea2f（e ）= e，故切点为（e，e） ，所以曲线 y=f（x）在 x=e 处的切线方程为 x+y=04 分（2 ）证明：f （x）=lnx
20、ax，令 f（x ）=0 ，得 令 ，xalnxgln)(则 ，且当 0x 1 时，g（x）0 ；当 x=1 时，g （x ）=0 ；x 1 时，2ln1)(gg（ x） 0令 g（x ）=0 ，得 x=e，且当 0xe 时，g（x）0；当 xe 时，g（x）0 故 g（x ）在（ 0，e ）递增，在（ e，+）递减，所以 6 分eg1)(max所以当 a0 时， f（x）有一个极值点； 时，f（x ）有两个极值点；ea10当 时，f（x）没有极值点综上，a 的取值范围是 8 分e1 ),0(因为 x1，x 2 是 f（x）的两个极值点，所以 即 ln21ax21lnax不妨设 x1x 2，则
21、 1x 1e，x 2e ，因为 g（x）在（ e，+）递减，且 x1+x2x 2，所以 ，即221)(x由可得 lnx1+lnx2=a（x 1+x2） ，即 ，a21)ln( a21ln由，得 ，所以 x1x2x 1+x2 12 分21x21)ln(7.解(1)f(x) =|x+2|-2|x-1|-2.当 x-2 时,x-4-2,即 x2,故 x ;当-2x1 时,3x -2,即 x- ,故- x1;23 23当 x1 时,-x+4-2,即 x6,故 1x 6;综上,不等式 f(x)-2 的解集为 5 分|-236.(2)f(x)= 函数 f(x)的图象如图所示.-4,-2,3,-21,-+4,1,令 y=x-a,当直线 y=x-a 过点(1,3)时,-a=2.故当-a2,即 a-2 时,即往上平移直线 y=x-a,都有 f(x)x-a.往下平移直线 y=x-a 时,联立 =-+4,=-, 解得 x=2+ ,当 a2+ ,即 a4 时,对任意 xa,+),-x+4x-a.2 2综上可知,a 的取值范围为 a-2 或 a4. 10 分
