1、 第 1 页虹口区 2016 学年度第二学期期中教学质量监控测试初三数学 试卷（满分 150 分，考试时间 100 分钟）2017.4一、选择题：（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分）1下列各数中，2 的倒数是A2 ； B-2； C ； D. .12122下列根式中，与 互为同类二次根式的是 18A ； B ； C ； D .3563已知点 、 在双曲线 上，下列说法中，正确的是1(,)Pxy2(,)yxA若 ，则 ； B若 ，则 ；1 1212yC若 ，则 ； D若 ，则 .120204在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的 10 名运动员的成绩如下表所示：成绩（米） 1.50
2、 1.60 1.65 1.70人数 1 2 3 4这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是A1.65，1.70； B1.65，1.65； C1.675，1.70； D1.625，1.705如图，在梯形 ABCD 中，ADBC，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，如果 AO : AC=2 : 5，那么 为:AODBCSA4 : 25； B4 : 9； C2 : 5； D2 : 36下列命题中，真命题是A对角线互相平分的四边形是矩形；B对角线互相平分且垂直的四边形是矩形；C对角线互相平分且相等的四边形是矩形；D对角线互相垂直且相等的四边形是矩形 .二、填空题：（本大题共 12 题，每题 4 分，满
3、分 48 分）请将结果直接填入答题纸的相应位置7计算： = .3()a8不等式 的解集是 .40x9如果一元二次方程 没有实数根，那么 m 的取值范围是 20xm10方程 的解为 11直线 不经过第 象限 y12如果将抛物线 向右平移 3 个单位，那么所得新抛物线的表达式是 2xAB CDO第 5 题图第 2 页13. 一副 52 张的扑克牌（无大王、小王） ，从中任意取出一张牌，抽到 K 的概率是 14. 为了支援地震灾区同学，某校开展捐书活动，九（1）班同学积极参与现将捐书数量绘制成频数分布直方图（如图所示） ，如果捐书数量在 3.54.5 组别的频率是 0.3，那么捐书数量在 4.55.
4、5 组别的人数是 15边心距为 4 的正三角形的边长为 16如图，在ABC 中，DEBC，AD =2BD，如果 ， ，那么 = ABaCbDE（用 、 表示） ab17定义：如图，点 P、Q 把线段 AB 分割成线段 AP、PQ 和 BQ，若以 AP、PQ 、BQ 为边的三角形是一个直角三角形，则称点 P、Q 是线段 AB 的勾股分割点已知点 P、Q 是线段 AB的勾股分割点，如果 AP=4，PQ=6 （PQBQ ） ，那么 BQ= 18如图，在 RtABC 中，C=90，AB 10， ，点4sin5BD 在斜边 AB 上，把 ACD 沿直线 CD 翻折，使得点 A 落在同一平面内的 A处，当
5、 AD 平行 RtABC 的直角边时， AD的长为 .三、解答题（本大题共 7 题，满分 78 分）19 （本题满分 10 分）先化简，再求值： ，其中 24()xx5x20 （本题满分 10 分）解方程组：22430,1.xy0 本数（本）频数（人）第 14 题图2.5 3.5 4.5 5.5 6.5 4 8 12 A BP第 17 题图QDACD E第 16 题图BAB C第 18 题图第 3 页x（吨）y（元）O307010 20第 22 题图21 （本题满分 10 分，第（1）小题 5 分，第（2）小题 5 分）如图，A、B、C两两外切，AB= 10，BC= 21， 4sinB（1）求
6、AC的长；（2）求A、B、C的半径22 （本题满分 10 分，第（1）小题 4 分，第（2）小题 6 分）某市为鼓励市民节约用水，自来水公司按分段收费标准收费，下图反映的是每月水费（元）与用水量 （吨）之间的函数关系yx（1）当用水量超过 10 吨时，求 y 关于 x 的函数解析式（不写定义域） ；（2）按上述分段收费标准，小聪家三、四月份分别交水费 38 元和 27 元，问四月份比三月份节约用水多少吨？C第 21 题图AB第 4 页EG第 23 题图CABDFHP23 （本题满分 12 分，第（1）小题 6 分，第（2）小题 6 分）如图，在 ABCD 中，过点 A 作 AEBC、AFDC，
7、垂足分别为点 E、F，AE、AF 分别交 BD 于点 G、H 且 AG=AH（1）求证：四边形 ABCD 是菱形；（2）延长 AF、BC 相交于点 P，求证： 2BCDFP24 （本题满分 12 分，第（1）小题 4 分，第（2）小题 4 分，第（3）小题 4 分）如图，在平面直角坐标系 中，抛物线 经过点 A（-2，0）和原点，点xOy21yxbcB 在抛物线上且 ，抛物线的对称轴与 x 轴相交于点 PtanBA（1）求抛物线的解析式，并直接写出点 P 的坐标；（2）点 C 为抛物线上一点，若四边形 AOBC 为等腰梯形且 AOBC，求点 C 的坐标；（3）点 D 在 AB 上，若ADPAB
8、O，求点 D 的坐标 第 24 题图xAByOP第 5 页EP第 25 题图CABD25 （本题满分 14 分，第（1）小题 4 分，第（2）小题 5 分，第（3）小题 5 分）如图，在ABC 中，AB=AC =5，cos B= ，点 P 为边 BC 上一动点，过点 P 作射线 PE 交射线 BA 于点 D，BPD= BAC 以点 P 为圆心，PC 长为半径作P 交射线 PD 于点 E，联结CE，设 BD=x， CE=y（1）当P 与 AB 相切时，求P 的半径；（2）当点 D 在 BA 的延长线上时，求 y 关于 x 的函数解析式，并写出定义域；（3）如果O 与P 相交于点 C、 E，且O
9、经过点 B，当 OP= 时，求 AD 的长54第 6 页2017 年虹口区中考数学模拟练习卷答案要点与评分标准一、选择题：（本大题共 6 题，满分 24 分）1C ； 2A； 3 D； 4A ； 5B； 6C二、填空题：（本大题共 12 题，满分 48 分）7 ； 8 ； 9 ； 10 ；3a4xm4x11三； 12 ； 13 ； 1416；2(3)y1315 ； 16 ； 17 ； 184 或 8ab5三、解答题：（本大题共 7 题，满分 78 分）19解：原式= （3 分）24()xx（2 分）2（2 分）x把 代入，原式= （3 分）55945220由得： ， ()30xy 或 （2 分
10、）0将它们与方程分别组成方程组，得：（4 分）,21;xy,21.xy分别解这两个方程组，得原方程组的解为 （4 分）17,;29,3.（代入消元法参照给分）21解：（1）过点 A 作 ADBC，垂足为点 D （1 分）4sin5B3cos5在 Rt ABD 中，（1 分）106B（1 分）4sin8第 7 页CD=21 -6=15在 Rt ACD 中， （2 分）228157ACD（2）设A、B、C 的半径长分别为 x、y、zA、B 、C 两两外切AB=x+y，BC=y+z，AC=x+z （2 分）根据题意得 解得 （3 分）10,27.xyz3,714.yzA、B、C 的半径长分别为 3、
11、7、1422解：（1）设函数解析式为 ykxb（ ）（1 分） 0k由题意得：解得：（2 分）3017210by 与 x 之间的函数解析式为 （1 分）4x（2）把 y=38 代入 4得解得 x12 （2 分）3810当 0x10 时，设函数解析式为 ykx （ ）0k由题意得解得 k=3k函数解析式为 y3x （2 分）把 y=27 代入 y3x ，得 27=3x 解得 x=9（1 分） 12-9=3 答：四月份比三月份节约用水 3 吨 （1 分）23 （1）证明：在 ABCD 中，ABC= ADC （1 分）AEBC ， AFDC BAE+ ABC=90 DAF+ ADC =90BAE =
12、DAF（1 分）AG=AH AGH=AHG （1 分）AGH =BAE+ABG AHG= DAF + ADHABG=ADH （1 分）AB=AD（1 分）又四边形 ABCD 是平行四边形四边形 ABCD 是菱形（1 分）（2）在 ABCD 中，ADBC ，ABCD （1 分） ， （2 分）DFACPBC （1 分）四边形 ABCD 是菱形 BC=DC （1 分） 即 （1 分）B2DFP24解：（1）把 A（-2，0） 、O （0，0）代入得 解得 （2 分）1,.bc1,.bc第 8 页 （1 分）214yxP（-1，0） （1 分）（2）过点 B 作 BMx 轴，垂足为点 M由 可得ta
13、n2AO1A设点 B（2a -2，a）（1 分）把点 B 代入，得 2()()4a解得 a=2 或 0（舍去）点 B（2，2）（1 分）四边形 AOBC 为等腰梯形，AOBC把 y=2 代入214yx得解得 x=-4 或 2（舍） （1 分）BO=AC=BO= AC点 C（-4，2）（1 分）（3）ADPABO BAO =DAP，AO2 AP15AB DPO （1 分）15A由 得 D（ ）（1 分）tan2B81, AP （1 分）155A由 得 D（0，1） （1 分）tan2BO综合，点 D 的坐标为（ ）或（0，1）8,525 （1）过点 A 作 AMBC，垂足为点 M在 Rt ABM
14、 中， cos4ABAB=AC BC=2BM=8（1 分）过点 P 作 PNAB ，垂足为点 N设P 的半径为 r，则 BP=8-r在 Rt BPQ 中， （1 分）3sin(8)5PrP 与 AB 相切 PN=PC （1 分）3(8)5r第 9 页解得 r=3（1 分）（2）BPD=BAC ，B= BBPDBAC 即BDPCA85x （1 分）过点 P 作 PQ CE，垂足为点 QPE=PC CPE =2CPQ可得B=D CPE=B+D=2BCPQ=B（1 分）在 Rt CPQ 中， （1 分）35243sin(8)8CPxPQCE CE=2CQ （ ）（1 分，1 分）4835yx645（3）根据题意可得圆心 O 为 EC 与 BC 垂直平分线的交点，即直线 AM 与 PQ 的交点在 Rt OPM 中，（1 分）cos1PMP点 P 在线段 MC 上时，（1 分）41B85xBAD=3（1 分）点 P 在线段 MB 上时 （1 分）324PAD= （1 分）15综合可得 或AD15
