1、1永春一中高一年期末考数学科试卷 （2016.01）考试时间：120 分钟 试卷总分：150 分本试卷分第 I 卷和第 II 卷两部分第 I 卷（选择题，共 60 分）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求，每小题选出答案后，请把答案填 写在答题卡相应位置上。1. 若直线经过 两点，则直线 的倾斜角为（ ）(1,0)4,3ABABA B C D35601202. 已知直线 与 平行，则 的值是1:()()1,lkxky2:(3)lkxyk（ ）A3 B5 C1 或 5 D3 或 5 3. 已知圆 与圆 ，则圆 与圆 的位
2、置关系为21:Oxy222:416Ox1O2（ ）A相交 B内切 C外切 D相离4. 直线 经过点（ ）30kxyA.(3，0) B.(3，3) C.(1，3) D.(0，3) 5. 下列说法正确的是（ ）A B/,/aba,abaC Db6. 已知一个圆的圆心在 轴的正半轴 上，且经过点 ，直线 被该圆截得的x(0,)30xy弦长为 ，则该圆的方程是（ ）2A B40xy24C D26 0xy7. 在长方体 中， 若 分别为线段 ，2的中点，则直线 与平面 所成角的正弦值为（ ）A B C D8. 已知 点在球 O 的球面上, , 球心 O 到平面 的距离为 1，则球 O 的表面积为（ ）A
3、 B C D9. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 （ ）A B C D45310320310. 已知圆 的圆心为坐标原点，半径为 ，直线 为常数， 与圆 相O1:(lykxt0)tO交于 两点，记 的面积为 ，则函数 的奇偶性为（ ）,MNNSfA偶函数 B奇函数 C既不是偶函数，也不是奇函数 D奇偶性与 的取值有关k11. 已知直线 ，若圆上恰好存在两个点 、 ，他们到直线 的距离为01243:yxl PQl，则称该圆为“完美型”圆。则下列圆中是“完美型”圆的是（ ）1A. B. 2 162yxC. D. 1)4()(2yx )4()(212. 已知直线 与圆 相切，若对任意的
4、 均有不 等式 成立，那么正整数 的最大值是（ ）A3 B5 C7 D93第 II 卷（非选择题，共 90 分）二、填空题 ：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，请把答案填在答题卡的横线上。13. 两条平行直线 与 间的距离是 .14. 圆锥的母线长为 2，母线与旋转轴所成的角为 ，则该圆锥的表面积等于 .15. 实数 x，y 满足 ，则 的最小值是 .2(3)()1y2xy16. 空间点到平面的距离定义如下：过空间一点作平面的垂线，这个点和垂足之间的距离叫做这个点到这个平面的距离已知平面 ， ， 两两互相垂直，点 ，点到 ， 的距离都是 ，点 是 上的动点，满足 到 的距离是到
5、 到点 距离的 倍，则点 的轨迹上的点到 的距离的最小值是 .三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。请在答题卡各自题目的答题区域内作答。17.（本小题满分 10 分）已知点 ，两条 直线 与 ，直线 经过点 M，(2,0)M1:230lxy2:60lxyl并且与两条直线 分别相交于 、 两点.1l、 (,)A(,)B（1）若 A 与 B 重合，求直线 的方程（结果都写成一般方程形式） ；l（2）若 ，求直线 的方程120x18.（本小题满分 12 分）有 100 件规格相同的铁件（铁的密度是 7.8g/cm3） ，该铁件的三视图如图所示，其中正视
6、图，侧视图均是由三角形与半圆构成，俯视图由圆与内接三角形构成（图中单位 cm）.（1）指出该几何体的形状特征；（2）求这 100 件铁件的质量大约有多重？（ 取 3.1， 取 1.4） （最后结果取整数）2419.（本小题满分 12 分）如图，在三棱锥 中， 分别为 的中点.PABC,EF,ACB（1）求证： 平面 ；/EF（2）若平面 平面 ，且 ， ，P90求证：平面 平面 .20.（本小题满分 12 分）如图：为保护河上古桥 ，规划建一座新桥，同时设立一个圆形保护区，规划要求，新桥与河岸 垂直；保护区的边界为圆心 在线段 上并与 相切的圆，且古桥两端 和 到该圆上任一点的距离均不少于 8
7、0 ，经测量，点 位于点 正北方向 60 处，点 位于点 正东方向170 处， （ 为河岸） ， .（1）求新桥 的长；（2）当 多长时，圆形保护区的面积最大？21.（本小题满分 12 分）在棱长为 2 的正方体 中，设 是棱 的中点.（1）求证： ；（2）求证： 平面 ；（3）求三棱锥 的体积.22.（本小题满分 12 分）已知圆 ，圆 ，22:40Cxymy21:5Cxy以及直线 . 315l（1）求圆 被直线 截得的弦长；21:xyl（2）是否存在 ，使得圆 被直线 所截的弦 中点到点 距离等于弦 长mCABP(2,0)AB度的一半？若存在，求圆 的方程；若不存在，请说明理由.FEBCP
8、5永春一中高一年期末考数学科试卷参考答案 （2016.01）一、选择题：（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 A D C B C B C A B A D A二、填空题：（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13. 14. 3 15. 16. 13三、解答题：（本大题共 6 小题，共 70 分）18.（本小题满分 10 分）解：（1）当 A 与 B 重合，直线 经过直线 的交点，l12l，由直线 方程联立方程组 解得： ，2 分；12l， 30,6.xy3521xy所以直线 的斜率 ； 3 分；l102
9、53k代入点斜式得：直线 的方程为 ； 4 分；l21340xy（2）显然，当直线 的斜率不存在时，即 时，不合题意； 5l分当直线 的斜率存在时，设直线 的方程为 ； 6 分l l(2)ykx把 代入直线 ，(2)ykx1:230x可得： ； 713分把 代入直线 ，(2)ykx2:l360xy6可得： ； 8263kx分令 ，并化简得： ，解得 9 分12024730k314k或所以所求直线 的方程为 或 。 10 分lxy46xy18.（本小题满分 10 分）解：（1）由三视图可知，该几何体是个组合体；上部分是个正三棱锥，其三条侧棱两两垂直；下部分为一个半球，并且正三棱锥的一个侧面与半球
10、的底面相切。4 分（2）由图可知：5 分11()326V三 棱 锥球半径 8 分r32=()6V半 球所以该几何体体积9 分1半 球这 100 件铁件的质量 ：m11 分1207.8130(.41)635.49()mg答：这批铁件的质量超过 694g。 12分19.（本小题满分 12 分）证明：（1） 分别是 的中点， 。 3,EF,ACB/EFAB分又 平面 ， 平面 ， 4PP分平面 5 分/EFAB（2）在三角形 中， ， 为 中点， CQEAC7。 6 分 PEAC平面 平面 ，平面 平面 ，QBPACBAC平面 。 9分。又 ，/,90EFABC，又 ，PE平面 。 11分平面 平面
11、 。 12FB分20.（本小题满分 12 分）解：（1）如图，以 为 轴建立直角坐标系，则 ， .由题意 ，直线 方程为 又 ， 2 分故直线 方程为 ， 3 分由 ，解得 ， 4 分即 ，所以 ； 6 分（2）设 ，即 ，由（1）直线 的一般方程为 ，圆 的半径为 ， 7 分8由题意要求 ， 8 分由于 ，因此 ， 9 分 ， 11 分所以当 时， 取得最大值 ，此时圆面积最大 12 分21.（本小题满分 12 分）解：（1）连接 BD，AE 因四边形 ABCD 为正方形，故 ， 1 分因 底面 ABCD， 面 ABCD，故 ，又 ， 3 分故 平面 ， 平面 ，故 4 分（2）连接 ，设
12、，连接 ，则 为 中点，而 为 的 中点，故 为三角形 的中位线， 6 分 平面 ， 平面 ，故 平面 . 8 分（3）由（2）得 A 到平面 的距离 等于 C 到平面 的距离， 9 分故三棱锥 的体积 ，而 ，三棱锥 的体积为 . 12分22.（本小题满分 14 分）解：（1(1)因为圆 的圆心 （0，0） ，半径21:5CxyO5r所以，圆心 到直线 的距离 ：O 341ld9，由勾股定理可知， 2 分2|30415|3d圆 被直线 截得的弦长为 . 5 分21:Cxyl2598rd（2）假设这样实数 存在.m设弦 中点为 M，由已知得 ，即 7 分AB|ABPM|ABPM所以点 在以弦 为直径的圆上。 8 分P(2,0)设以弦 为直径的圆方程为：，24(3415)0xyyxy则9 分223m 2490654m消去 得： ， 10 分21041023因为 6536(5)所以方程 无实数根，所以，假设不成立，即这样的圆不存在。2m12 分
