1、1丰台区 2016 年初三毕业及统一练习数学试卷2016. 05考生须知1. 本试卷共 8 页，共三道大题，29 道小题，满分 120 分。考试时间 120 分钟。2. 在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和考试号。3. 试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。4. 在 答 题 卡 上 ， 选 择 题 、 作 图 题 用 2B 铅 笔 作 答 ， 其 他 试 题 用 黑 色 字 迹 签 字 笔 作 答 。5. 考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。一、选择题（本题共 30 分，每小题 3 分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1. 长城、故宫等是我国第一批成功入
2、选世界遗产的文化古迹，长城总长约 6700 000 米.将 6700 000 用科学记数法表示应为A. B. C. D. 61076107. 710. 6107.2. 如图，数轴上有 A， B， C， D 四个点，其中表示-2 的相反数的点是A. 点 A B. 点 B C. 点 C D. 点 D3. 五张完全相同的卡片上，分别写上数字 -3，-2，-1，2，3，现从中随机抽取一张，抽到写有负数的卡片的概率是A. B. C. D. 15255454. 在下面的四个几何体中，左视图与主视图不完全相同的几何体是A B C D5. 如图，直线 ABCD， BE 平分 ABC，交 CD 于点 D， CD
3、B=30，那么 C 的度数为A. 150 B. 130C. 120 D. 1006. 如 图 ， A， B 两 点 被 池 塘 隔 开 ， 在 AB 外 选 一 点 C， 使 点 C 能 直接到达点 A 和点 B，连接 AC 和 BC，并分别找出 AC 和 BC 的中点 M， N. 如果测得 MN = 20m，那么 A，B 两点的距离是A. 10m B. 20mC. 35m D. 40m7. 某班体育委员统计了全班 45 名同学一周的体育锻 炼时间，并绘制了如图所示的折线统计图，则在体育锻炼 时间这组数据中，众数和中位数分别是A. 18，18 B. 9，9 C. 9，10 D. 18，98.
4、下 图 是 某 中 学 的 平 面 示 意 图 ， 每 个 正 方 形 格 子 的 边 长 为 1， 如 果 校 门 所 在 位 置 的 坐 标 为 （2，4） ，小明所在位置的坐标为（-6，-1） ，那么坐标（3，-2 ）在示意图中表示的是A. 图书馆 B. 教学楼 C. 实验楼 D. 食堂9. 如图， ABC 中， AC BC，如果用尺规作图的方法在 BC 上确定一点 P，使 PA+PC=BC，那么符合要求的作图痕迹是A BDCB12345-1-2-3-4 60DA BCEABCMN教学楼实验楼校门图书馆食堂小明AB C2C D10. 如图，矩形 ABCD 中，AB=2，BC= 1，O 是
5、 AB 的中点， 动点P 从 B 点开始沿着边 BC，CD 运动到点 D 结束.设 BP=x，OP=y，则 y 关于 x 的函数图象大致为A BC D 二、填空题（本题共 18 分，每小题 3 分）11. 分解因式：2 x3-8 x = 12. 如图，在同一平面内，将边长相等的正三角形、正五边形的一边重合，则1= .13. 关于 x 的一元二次方程 x2+ 2 ( m + 1 ) x + m2- 1 = 0 有实数根，则实数 m 的取值范围是 .14. 某市政府为了增强城镇居民抵御大病风险的能力，积极完善城镇居民医疗保险制度，纳入医疗保险的居民大病住院医疗费用的报销比例标准如下表：医疗费用范围
6、 报销比例标准不超过 800 元 不予报销超过 800 元且不超过 3000 元的部分 50%超过 3000 元且不超过 5000 元的部分 60%超过 5000 元的部分 70%设享受医保的某居民一年的大病住院医疗费用为 x 元，按上述标准报销的金额为y 元请写出 800x 3000时， y 关于 x 的函数关系式为 .15. 某地区有 36 所中学，其中九年级学生共 7000 名为了了解该地区九年级学生的体重情况，请你运用所学的统计知识，将解决上述问题所要经历的几个主要步骤进行排序抽样调查；设计调查问卷；用样本估计总体；整理数据；分析数据.排序: （只写序号）16. 小明同学用配方法推导关
7、于 x 的一元二次方程 ax2 + bx + c = 0 的求根公式时，对于b24ac0 的情况，他是这样做的：小明的解法从第 步开始出现错误；这一步的运算依据应是 .三、解答题（本题共 72 分，第 17-26 题，每小题 5 分，第 27 题 7 分，第 28 题 7 分，第 29 题 8分）17. 计算： 01 )3(tan|3)( 18. 已知 ，求 的值270x2xx19. 解不等式组 并写出它的所有非负整数解. ,41520. 如图，在 中， AD 是 BC 边上的高线， 于ABCBEAC点 E， BAD =CBE.求证： . 由于 a0，方程 ax2+bx+c=0 变形为：x2+
8、 x= ， 第一步x2+ x+( )2= +( )2， 第二步baab(x+ )2= ， 第三步4cb24ac0 ，x+ = ， 第四步ac-2x=第五步PODCBA1321. 根据中国铁路中长期发展规划 ，预计到 2020 年底，我国建设城际轨道交通的公里数是客运专线的 2 倍. 其中建设城际轨道交通约投入 8000 亿元，客运专线约投入 3500 亿元. 据了解，建设每公里城际轨道交通与客运专线共需 1.5 亿元. 预计到 2020 年底，我国将建设城际轨道交通和客运专线分别约多少公里？22. 如图，在 ABCD 中，BAD 的平分线交 BC 于点 E，ABC 的平分线交 AD 于点 F，
9、AE 与 BF相交于点 O，连接 EF（1）求证：四边形 ABEF 是菱形；（2）若 AE= 6，BF = 8，CE = 3， 求 ABCD 的面积23. 在平面直角坐标系 中，直线 （k0）与双曲线 （m0）的一个交点为 A，xOy5+=xxy=与 x 轴交于点 B（5 ，0） （1）求 k 的值；（2）若 AB ，求 m 的值2324. 如图，在ABC 中，AB = AC ，以 AB 为直径的O 分别交 AC，BC 于点 D，E，过点 B 作O 的切线，交 AC 的延长线于点 F（1）求证： ；12CFAB（2）连接 BD，AE 交于点 H，若 AB = 5， ，1tan2CB求 BH 的
10、长25. 阅读下列材料：北京市统计局发布了 2014 年人口抽样调查报告，首次增加了环线人口分布数据. 调查数据显示，北京市超过一半的常住人口都住在了远离城区的五环以外. 事实上，北京市的中心城区人口从上世纪 80 年代起就持续下降，越来越多的人向郊区迁移.根据 2014 年人口抽样调查结果发现，本市三 环至六环间，聚集了 1226.9 万人的常住人口，占全市的 57.1%；四环至六环间聚集了 941 万人的常住人口，占全市的 43.8%；五环以外有 1098 万人的常住人口，占全市的 51.1%.在进行人口分布研究时，北京通常被划分 为四个区域，城市功能拓展区包括：朝阳、海淀、丰台、石景山四
11、个区; 城市发展新区包括：通州、 顺义、大兴、昌平、房山五个区和亦庄开发区; 首都功能核心区包括：东城区和西城区; 生态涵养发展区包括：门头沟、平谷、怀柔、密云、延庆五个区县.从常住人口分布上看：城市功能拓展区常住人口最多，占全市总量的 49%；城市发展新区常住人口约为 684 万人；首都功能核心区常住人口约为 221 万人；生态涵养发展区常住人口约为 191 万人.从常住外来人口分布上看：城市功能拓展区常住外来人口最多，约为 436 万人；城市发展新区常住外来人口约为 297 万人；首都功能核心区常住外来人口约为 54 万人；生态涵养发展区常住外来人口约为 32 万人.根据以上材料回答下列问
12、题：（1）估算 2014 年北京市常住人口约为_万人. （2）选择统计表或统计图，将 2014 年北京市按四个区域的常住人口和常住外来人口分布情况表示出来. 26. 研究一个几何图形，我们经常从这个图形的定义、性质、判定三个方面进行研究. 下面我们来研究筝形. 如图，在四边形 ABCD 中， AB =AD， BC =DC，则四边形 ABCD 是筝形（1）请你用文字语言为筝形定义；（2）请你进一步探究，写出筝形的性质（写二条即可） ；（3）除了定义，请你再探究出一种筝形的判定方法并证明.ABCDOFEDCBA427. 已知抛物线 的对称轴为直线 x=1，与 x 轴交于 A，B 两点（点 A21(
13、)26yxmx在点 B 的左侧） ，与 y 轴交于点 C.（1）求 m 的值； （2）求 A，B ，C 三点的坐标；（3）过点 C 作直线 x 轴，将该抛物线在 y 轴左侧的部分沿直线 翻折，抛物线的 其 余 部 分 保l l持 不 变 ， 得 到 一 个 新 的 图 象 ， 记 为 G 请 你 结 合 图 象 回 答 ：当直线 与图象 G 只有一个公共点时，求 b 的取值范围by+21=28. 在矩形 ABCD 中，将对角线 CA 绕点 C 逆时针旋转得到 CE，连接 AE，取 AE 的中点 F，连接BF，DF . （1）若点 E 在 CB 的延长线上，如图 1. 依题意补全图 1；判断 B
14、F 与 DF 的位置关系并加以证明；（2）若点 E 在线段 BC 的下方，如果 ACE=90， ACB=28，AC=6，请写出求 BF 长的思路.（可以不写出计算结果）29. 如 图 ， 点 P( x, y1)与 Q (x, y2)分 别 是 两 个 函 数 图 象 C1与 C2上 的 任 一 点 . 当 a x b 时，有-1 y1 - y2 1 成立，则称这两个函数在 a x b 上是“相邻函数”，否则称它们在 a x b 上是“非相邻函数”. 例如，点 P(x, y1)与 Q (x, y2)分别是两个函数 y = 3x+1 与 y = 2x - 1 图象上的任一点，当-3 x -1 时，
15、 y1 - y2 = (3x + 1) - (2x - 1) = x + 2，通 过 构 造 函 数 y = x + 2 并 研 究 它 在 -3 x -1 上 的 性 质 ， 得 到 该 函 数 值 的 范 围 是 -1 y 1， 所 以 -1 y1 - y2 1 成 立 ， 因 此 这 两 个 函 数在 -3 x -1 上 是 “相 邻 函 数 ”.（1）判断函数 y = 3x + 2 与 y = 2x + 1 在 2 x 0 上是否为“相邻函数” ，并说明理由；（2）若函数 y = x2 - x 与 y = x - a 在 0 x 2 上是“相邻函数” ，求 a 的取值范围；（3）若 函
16、 数 y = 与 y = 2x + 4 在 1 x 2 上 是 “相 邻 函 数 ”， 直 接 写 出 a 的 最 大 值 与 最 小值.aA BCD PA BCD图 1 备用图图 备用图A BCD PA BCD图 1 备用图A BCD PA BCD图 1 备用图图 备用图图 备用图图 备用图图 备用图图 1 备用图C图A BCD图 1图 1 备用图AB CD AB CDxQPC2C1yxO baxy11O5丰台区 2016 年初三毕业及统一练习数学参考答案一、选择题（本题共 30 分，每小题 3 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 B D C B C D B A C D二
17、、填空题（本题共 18 分，每小题 3 分）11. 2x (x+2)(x-2)； 12. 48； 13. ； 14. ； 15. ；16. 四；平方根的定-1m042=x-y义.三、解答题（本题共 72 分，第 1726 题，每小题 5 分，第 27 题 7 分，第 28 题 7 分，第 29 题 8分）17 解：原式- 4 分3+-1- 5 分418 解：原式 229xx=-. - 3 分 ，270 . - 4 分x-原式 2()5x=- 5 分 9.19解：解不等式，得 . - 1 分解不等式，得 . - 3 分73x不等式组的解集是 . -4 分2不等式组的所有非负整数解为 0, 1,
18、2. - 5 分20证明：在ABC 中， AD 是 BC 边上的高线， 于点 E，BACADBBEC= 90.- 2 分.ABC+BADC+ CBE = 90.又 ,BADCEABC C. - 4 分 . - 5 分 21. 解：设到 2020 年底，我国将建设客运专线约 x 公里. 则建设城际轨道交通约 2x 公里.- 1 分由题意，得 - 2 分.51=30+28x解得 . - 3 分经检验， 是原方程的解，且符合题意.5x- 4 分210答：到 2020 年底，我国将建设城际轨道交通约 10000 公里，客运专线约 5000 公里. - 5 分22 （ 1）证明：在 中，ABCDYADB
19、C. .E= 的平分线交 于点 ，E . .BA .同理可得 .F= .E四边形 是平行四边形.AB 是菱形 . - 3 分Y（2 ）解：过 作 .F于GBC 是菱形， ，AEY6A=8BF ，6，132OEA=14.2BF= 5.B+ ,菱 形 AEFSEG 24.5G= . - 5 分192ABCDY数学试卷 第 13 页（共 8 页） 数学试卷 第 14 页（共 8 页）23.解：（1 ）直线 与 轴交于点5ykx=+(5,0)B 0. - 1 分1-（2 ）由题意知，点 A 在第一象限或第四象限.当点 A 在第一象限时，如图.过点 A 作 ACx 轴于点 C,AB ， ABC = 45
20、,23ACBC3. 点 A 的坐标为(2 ，3). - 2 分m=6. - 3 分当点 A 在第四象限时，如图.同理可得点 A 的坐标为(8 ，-3). - 4 分m=-24. - 5 分综上所述，m=6 或 m=-24.24. (1)证明：连接 AE，如图.AB 是 O 的直径， .90AEB ,C . - 1 分12BF 是O 的切线， .90F .ABE .C . - 2 分12(2)解：如图. ,1tantaBFEA ,5A在 RtABE 中，由勾股定理可得 . - 3 分5B ,AED .BCEAB .1tan2H .5E . - 5 分25B25. 解： （1）略. （答案在合理范
21、围内即可）- 1 分（2 ）如表格. 北京市 2014 年常住人口和常住外来人口分布情况统计表（单位：万人）城市功能拓展区 城市发展新区 首都功能核心区 生态涵养发展区常住人口 1053 684 221 191常住外来人口 436 297 54 32- 5 分26. 解：（1 ）两组邻边分别相等的四边形叫做筝形. - 1 分（2 ） 筝形有一组对角相等； - 2 分筝形是轴对称图形. - 3 分（3 ）一条对角线垂直平分另一条对角线的四边形是筝形. - 4 分已知：如图，四边形 ， 是 的垂直平分线.ABCD求证：四边形 是筝形.证明： 是 的垂直平分线, .=四边形 是筝形. - 5 分27
22、. 解：（1 ）抛物线的对称轴为直线 ,1x= .21m-+ . - 1 分=EDFOBCAEDFOBC AHADBADxOCFEBADyADBADxOCFEBADyxyO54321123457654321234567数学试卷 第 15 页（共 8 页） 数学试卷 第 16 页（共 8 页）（2 ）令 , 0y=2140.x-=解得 12. (,)(,AB-令 ，则0x=4.y- - 4 分(,).C-（3 ）由图可知，当直线过 时，(0,4)-.b=- - 5 分.b当直线与抛物线只有一个交点时, 211.xx-+整理得 3820.b-= 94(),=V 1.8b- 6 分结合函数图象可知,
23、 的取值范围为 或 . -b4b18- 7 分 28.（ 1） 补全图形，如图所示. - 1 分 判断： .BFD证明：延长 与 的延长线交于点 ，CEG连接 交 于A.O在矩形 中， ， ,B=,D .DF ， ，AFDEG=AF= . - 3 分V , .BC= GE D - 5 分.F（2 ）求解思路如下：a. 由 画出图形，如图所示.90AC=b. 与同理，可证 ；BFc. 由 ，可求 的度数；28,ACOBd 由 是 的中位线可得 的度数；OFEV,FDe. 在 Rt 中，由 的度数和 的长，可求 的长.D- 7 分29解：（1）是“相邻函数”. - 1 分理由如下： ，构造函数 .
24、12(3)(21)yxx1yx 在 上随着 的增大而增大，0当 时，函数有最大值 1，当 时，函数有最小值-1，即02.1y . -12y- 3 分即函数 与 在 上是“相邻函数”.3x1yx20x（2） ，构造函数 .21()(yaa2yxaAB CDEFAB CDEFGOAB CDEF数学试卷 第 17 页（共 8 页） 数学试卷 第 18 页（共 8 页） ,22(1)()yxaxa顶点坐标为 .,又抛物线 的开口向上，2yx当 时，函数有最小值 ，当 或 时，函数有最大值 ，11a0x2a即 ，1ay函数 与 在 上是 “相邻函数” ，2xyx ，即12y1,.a . - 6 分0a（3） 的最大值是 2， 的最小值 1. - 8 分
