1、1.1.2 四种命题【课时目标】 1.了解四种命题的概念.2.认识四种命题的结构，会对命题进行转换1四种命题的概念：(1)对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的 _，那么我们把这样的两个命题叫做互逆命题，其中的一个命题叫做原命题，另一个命题叫做原命题的逆命题(2)对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的_，我们把这样的两个命题叫做互否命题，把其中的一个命题叫做原命题，另一个命题叫做原命题的否命题(3)对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的_，我们把这样的两个命题叫做互为逆否命题，把其中的一个命题叫做原命题，另一个命题叫做原命题的逆否命题2四种
2、命题的命题结构：用 p 和 q 分别表示原命题的条件和结论，用綈 p，綈 q 分别表示 p 和 q 的否定，四种形式就是：原命题：若 p 成立，则 q 成立即“若 p，则 q”逆命题：_.即“若 q，则 p”否命题：_.即“若綈 p，则綈 q”逆否命题：_.即“若綈 q，则綈 p”一、选择题1命题“若 a3，则 a6”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为( )A1 B2 C3 D42命题“若 ABA ，则 AB”的逆否命题是( )A若 AB A，则 ABB若 ABA，则 A BC若 A B，则 AB AD若 AB ， 则 ABA3对于命题“若数列a n是等比数列，则 an0” ，
3、下列说法正确的是 ( )A它的逆命题是真命题B它的否命题是真命题C它的逆否命题是假命题D它的否命题是假命题4有下列四个命题：“若 xy1，则 x、y 互为倒数 ”的逆命题；“相似三角形的周长相等”的否命题；“若 b1，则方程 x22bxb 2b0 有实根”的逆否命题；若“AB B ，则 AB”的逆否命题其中的真命题是( )A BC D5命题“当 ABAC 时，ABC 为等腰三角形”与它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数是( )A4 B3 C2 D06命题“若函数 f(x)log ax(a0，a1)在其定义域内是减函数，则 loga20，a1)在其定义域内不是减函数B若 loga20，a
4、1) 在其定义域内不是减函数C若 loga20，则函数 f(x)log ax(a0，a1)在其定义域内是减函数D若 loga20，a1)在其定义域内是减函数题 号 1 2 3 4 5 6答 案二、填空题7命题“若 xy，则 x3y3 1”的否命题是_8命题“各位数字之和是 3 的倍数的正整数，可以被 3 整除”的逆否命题是_；逆命题是_；否命题是_9有下列四个命题：“全等三角形的面积相等”的否命题；若 a2b 20，则 a，b 全为 0；命题“若 m1，则 x22xm0 有实根”的逆否命题；命题“若 ABB ，则 AB”的逆命题其中是真命题的是_( 填上你认为正确的命题的序号) 三、解答题10
5、命题：“已知 a，b，c，d 是实数，若 ab，cd，则 acbd.”写出其逆命题、否命题、逆否命题，并判断真假11把下列命题写成“若 p，则 q”的形式，并写出它们的逆命题、否命题与逆否命题(1)正数的平方根不等于 0；(2)当 x2 时，x 2x 60；(3)对顶角相等12写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题(1)实数的平方是非负数；(2)等高的两个三角形是全等三角形；(3)弦的垂直平分线平分弦所对的弧【能力提升】13命题“若 f(x)是奇函数，则 f(x)是奇函数”的否命题是( )A若 f(x)是偶函数，则 f(x) 是偶函数B若 f(x)不是奇函数 ，则 f(x )不是奇函数C若 f
6、(x)是奇函数 ，则 f(x)是奇函数D若 f(x) 不是奇函数，则 f(x)不是奇函数14命题：已知 a、b 为实数，若关于 x 的不等式 x2axb0 有非空解集，则a24b0，写出该命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断这些命题的真假1对条件、结论不明显的命题，可以先将命题改写成“若 p 则 q”的形式后再进行转换2分清命题的条件和结论，然后进行互换和否定，即可得到原命题的逆命题，否命题和逆否命题1.1.2 四种命题知识梳理1(1)结论和条件 (2) 条件的否定和结论的否定 (3) 结论的否定和条件的否定2若 q 成立，则 p 成立 若綈 p 成立，则綈 q 成立 若綈 q 成立，则綈
7、p 成立作业设计1B 由 a3a 6，但由 a6 a3，故真命题为原命题及原命题的逆否命题，故选 B.2C 先明确命题的条件和结论，然后对命题进行转换3D 4.C5C 原命题和它的逆否命题为真命题6A 由互为逆否命题的关系可知，原命题的逆否命题为：若 loga20，则函数 f(x)log ax(a0，a1) 在其定义域内不是减函数7若 xy，则 x3y 318不能被 3 整除的正整数，其各位数字之和不是 3 的倍数能被 3 整除的正整数，它的各位数字之和是 3 的倍数各位数字之和不是 3 的倍数的正整数，不能被 3 整除910解 逆命题：已知 a，b，c，d 是实数，若 acbd，则 ab，c
8、d.假命题否命题：已知 a，b，c，d 是实数，若 ab 或 cd，则 acbd.假命题逆否命题：已知 a，b，c，d 是实数，若 acbd，则 ab 或 cd.真命题11解 (1)原命题：“若 a 是正数，则 a 的平方根不等于 0”逆命题：“若 a 的平方根不等于 0，则 a 是正数” 否命题：“若 a 不是正数，则 a 的平方根等于 0”逆否命题：“若 a 的平方根等于 0，则 a 不是正数” (2)原命题：“若 x2，则 x2x60” 逆命题：“若 x2x 60，则 x2” 否命题：“若 x2，则 x2x 60” 逆否命题：“若 x2x 60，则 x2” (3)原命题：“若两个角是对顶
9、角，则它们相等” 逆命题：“若两个角相等，则它们是对顶角” 否命题：“若两个角不是对顶角，则它们不相等” 逆否命题：“若两个角不相等，则它们不是对顶角” 12解 (1)逆命题：若一个数的平方是非负数，则这个数是实数否命题：若一个数不是实数，则它的平方不是非负数逆否命题：若一个数的平方不是非负数，则这个数不是实数(2)逆命题：若两个三角形全等，则这两个三角形等高否命题：若两个三角形不等高，则这两个三角形不全等逆否命题：若两个三角形不全等，则这两个三角形不等高(3)逆命题：若一条直线平分弦所对的弧，则这条直线是弦的垂直平分线否命题：若一条直线不是弦的垂直平分线，则这条直线不平分弦所对的弧逆否命题：若一条直线不平分弦所对的弧，则这条直线不是弦的垂直平分线13B 命题“若 p，则 q”的否命题为“ 若綈 p，则綈 q”，而“ 是”的否定是“不是”，故选B.14解 逆命题：已知 a、b 为实数，若 a24b0，则关于 x 的不等式 x2axb0有非空解集否命题：已知 a、b 为实数，若关于 x 的不等式 x2ax b0 没有非空解集，则a24b0.逆否命题：已知 a、b 为实数，若 a24b0，则关于 x 的不等式 x2axb0 没有非空解集原命题、逆命题、否命题、逆否命题均为真命题
