1、第三章 3.1 3.1.2一、选择题1在复平面内，复数 65i， 23i 对应的点分别为 A，B.若 C 为线段 AB 的中点，则点 C 对应的复数是( )A48i B82iC24i D4i答案 C解析 由题意知 A(6,5)，B(2,3) ，C (2,4)，点 C 对应的复数为 24i，故选 C.2已知 z153i，z 254i，则下列各式正确的是( )Az 1z2 Bz 1|z2| D|z 1|0，得知 m5 时，z 的对应点在 x 轴上方；(2)由(m 25m 6)(m 22m 15) 50，得知：m 或 m ， 3 414 3 414z 的对应点在直线 xy 50 上一、选择题11若复
2、数(m 23m4)( m25m6)i 对应的点在虚轴上，则实数 m 的值是( )A1 B4C1 和 4 D1 和 6答案 C解析 由 m2 3m40 得 m4 或1，故选 C.点评 复数 zabi(a、bR) 对应点在虚轴上和 z 为纯虚数应加以区别虚轴上包括原点，切勿错误的以为虚轴不包括原点12下列命题中，假命题是( )A复数的模是非负实数B复数等于零的充要条件是它的模等于零C两个复数模相等是这两个复数相等的必要条件D复数 z1z2 的充要条件是|z 1|z 2|答案 D解析 任意复数 zabi(a、bR) 的模| z| 0 总成立A 正确；a2 b2由复数相等的条件 z0Error!|z|
3、0，故 B 正确；若 z1a 1b 1i，z 2a 2b 2i(a1、b 1、a 2、b 2R)，若 z1z 2，则有 a1a 2，b 1b 2，|z 1| z2|.反之由|z 1| z2|，推不出 z1z 2，如 z113i，z 213i 时| z1| z2|，故 C 正确；不全为零的两个复数不能比较大小，但任意两个复数的模总能比较大小，D 错13已知复数 z12ai(aR )对应的点在直线 x3y 40 上，则复数 z2a2i 对应的点在( )A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限答案 B解析 复数 z12ai 对应的点为 (2，a)，它在直线 x3y40 上，故23a40，解得 a
4、2，于是复数 z222i ，它对应的点在第二象限，故选 B.14已知 0a2，复数 z 的实部为 a，虚部为 1，则|z|的取值范围是( )A(1,5) B(1,3)C(1， ) D(1 ， )5 3答案 C解析 由已知，得|z| .a2 1由 0a2，得 0a24，1a 215.|z| (1， )a2 1 5故选 C.二、填空题15已知复数 z112i、 z21i 、z 332i，它们所对应的点分别是 A、B、C，若 x y (x、y R) ，则 xy 的值是_OC OA OB 答案 5解析 由复数的几何意义可知，x y ，OC OA OB 即 32ix( 12i)y (1 i)，32i(y
5、x)(2 xy )i，由复数相等可得，Error!解得Error!xy5.16设(1i)sin(1icos)对应的点在直线 xy 10 上，则 tan 的值为_答案 12解析 由题意，得 sin1sin cos 10，tan .12三、解答题17(20142015山东鱼台一中高二期中)已知复数 zm(m 1)(m 22m3)i(mR )(1)若 z 是实数，求 m 的值；(2)若 z 是纯虚数，求 m 的值；(3)若在复平面 C 内，z 所对应的点在第四象限，求 m 的取值范围解析 (1)z 为实数，m 22m 30，解得 m3 或 m1.(2)z 为纯虚数，Error!解得 m0.(3)z 所对应的点在第四象限，Error!解得3m0.18已知复数 z0abi(a，bR )，z(a3) (b2)i，若 |z0|2，求复数 z 对应点的轨迹解析 设 zx y i(x，yR )，则复数 z 的对应点为 P(x，y)，由题意知Error!Error!z 0abi，| z0|2，a 2b 24.将代入得(x3) 2(y 2) 24.点 P 的轨迹是以(3，2) 为圆心， 2 为半径的圆
