1、第一章 1.2 第 2 课时一、选择题1若 f(x)cos ，则 f( x)为( )4Asin Bsin4 4C0 Dcos4答案 C2函数 f(x)x a，aQ，若 f(1) 4，则 a 的值为 ( )A4 B4C5 D5答案 A3给出下列命题：yln2，则 y12y ，则 y |x3 1x2 227y2 x，则 y2 xln2ylog 2x，则 y1xln2其中正确命题的个数为( )A1 B2C3 D4答案 C解析 由求导公式知正确4(2014山师附中高二期中) 设 f(x)sin xcosx，则 f(x)在 x 处的导数 f ( )( )4 4A. B2 2C0 D22答案 A解析 f
2、(x)cos xsinx ，f ( )cos sin ，故选 A.4 4 4 25设函数 f(x)cosx 则 等于( )f(2)A0 B1C1 D以上均不正确答案 A解析 f cos 0，(2) 2 00，故选 A.f(2)6设函数 f(x)sinx ，则 f(0)等于( )A1 B1C0 D以上均不正确答案 A解析 f(x )(sinx )cosx，f(0)cos01.故选 A.7若 ylnx，则其图象在 x2 处的切线斜率是( )A1 B0 C2 D.12答案 D解析 y ，y | x 2 ，故图象在 x2 处的切线斜率为 .1x 12 128已知直线 ykx 是 ylnx 的切线，则
3、k 的值为( )A. B C. D12 12 1e 1e答案 C解析 y k ，x ，切点坐标为 ，1x 1k (1k，1)又切点在曲线 ylnx 上，ln 1，1k e，k .1k 1e二、填空题9函数 f(x)sinx 在 x 处的切线方程为_3答案 x2y 03310y 在点 A 处的切线方程为_1x3 (2，18)答案 3x16y 80解析 3x 4 ，(1x3)y 在点 A 处的切线的斜率为 .1x3 (2，18) 316切线方程为 y (x2)，18 316即 3x16y80.11曲线 yln x 与 x 轴交点处的切线方程是_答案 yx 1解析 曲线 ylnx 与 x 轴的交点为
4、 (1,0)y| x1 1，切线的斜率为 1，所求切线方程为：yx 1.三、解答题12(1)ye x在点 A(0,1)处的切线方程；(2)ylnx 在点 A(1,0)处的切线方程解析 (1)(e x)e x，ye x在点(0,1)处的切线的斜率为 1.切线方程为 y11( x0)，即 xy10.(2)(ln x) ，1xylnx 在点 A(1,0)处的切线的斜率为 1.切线方程为 y1( x1)，即 xy10.一、选择题1物体运动的图象(时间 x，位移 y)如图所示，则其导函数图象为( )答案 D解析 由图象可知，物体在 OA，AB，BC 三段都做匀速运动，位移是时间的一次函数，因此其导函数为
5、常数函数，并且直线 OA，直线 AB 的斜率为正且 kOAkAB，直线 BC 的斜率为负，故选 D.2(2014合肥一六八高二期中) 下列函数中，导函数是奇函数的是( )Aysin x By e xCy lnx Dycos x12答案 D解析 由 ysinx 得 ycosx 为偶函数，故 A 错；又 ye x时，y e x为非奇非偶函数，B 错；C 中 ylnx 的定义域 x0，C 错；D 中 ycos x 时，ysinx 为奇12函数，选 D.3设 f0(x)sinx ，f 1(x)f 0(x) ，f 2(x)f 1(x) ，f n1 (x)f n( x)，nN ，则 f2010(x)的值是
6、( )Asinx Bsin xCcosx Dcos x答案 B解析 依题意：f 1(x)cos x，f 2(x)sinx ，f3(x)cosx，f 4(x)sinx ，f 5(x)cosx，按以上规律可知：f 2010(x)f 2(x)sinx ，故选 B.4已知直线 yx 1 与曲线 yln(xa)相切，则 a 的值为( )A1 B2C1 D2答案 B解析 y ，设切点为( m，n) ，1x a则切线斜率为 1，1m a即 ma1，nln(ma)ln10.又(m，n) 在直线 yx1 上，m1，从而 a2.故选 B.二、填空题5过原点作曲线 ye x的切线，则切点坐标为_，切线方程为_答案
7、(1 ，e) yex解析 设切点为( x0，e x0)，又 y(e x)e x，切线的斜率为 ky |xx 0e x0，切线方程为 ye x0ex 0(xx 0)又切线过原点，ex 0x 0ex0，即(x 01)ex 00，x 01，切点为(1，e)，斜率为 e，切线方程为 ye x.6函数 ylog 2x 图象上一点 A(a，log 2a)处的切线与直线(2ln2) xy30 垂直，则a_.答案 2解析 ylog 2x 在点 A(a，log 2a)处的切线斜率为k1y| xa |xa .1xln2 1aln2已知直线斜率 k22ln2.两直线垂直，k 1k2 1，a2. 2a7(2014杭州
8、质检)若 f(x)x 22x4lnx ，则 f (x)0 的解集为_答案 (2 ，)解析 由 f(x)x 22x 4lnx，得函数定义域为(0， )，且 f (x)2x 2 4x2 2 ，f ( x)0，解得 x2，故 f ( x)0 的解集为2x2 2x 4x x2 x 2x x 1x 2x(2，) 三、解答题8设点 P 是 ye x上任意一点，求点 P 到直线 yx 的最短距离解析 根据题意得，平行于直线 yx 的直线与曲线 ye x相切的切点为 P，该切点即为与 yx 距离最近的点，如图，即求在曲线 ye x上斜率为 1 的切线，由导数的几何意义可求解令 P(x0，y 0)，y(e x)
9、e x，由题意得 ex01，得 x00 ，代入 ye x，y 01，即 P(0,1)利用点到直线的距离公式得最短距离为 .229已知两条曲线 ysinx、ycosx，是否存在这两条曲线的一个公共点，使在这一点处，两条曲线的切线互相垂直？并说明理由解析 由于 ysinx、y cosx，设两条曲线的一个公共点为 P(x0，y 0)，两条曲线在 P(x0，y 0)处的斜率分别为k1y|xx 0 cosx0，k2y|xx 0 sinx0.若使两条切线互相垂直，必须cosx0(sinx 0)1，即 sinx0cosx01，也就是 sin2x02，这是不可能的，两条曲线不存在公共点，使在这一点处的两条切线互相垂直
