1、1 2012-2013 学年度高唐第一学期九年级期末学业测试数学试题（分值 120 分，时间 120 分钟）一、选择题（本题共 12 个小题，每小题 3 分，共 36 分 ）1四边形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，给出下列四组条件：AB CD，AD BC；AB=CD，AD= BC；AO=CO，BO=DO；ABCD，AD=BC其中一定能判定这个四边形是平行四边形的条件有 A1 组 B2 组 C3 组 D4 组 2已知 x=1 是方程 x2+bx-2=0 的一个根，则方程的另一个根是A1 B2 C-1 D-23在半径为 R 的圆中，垂直平分半径的弦长等于A 4 B R23 C R
2、3 D 32R4已知一个四边形的对角线互相垂直， 那么顺次连接这个四边形的四边中点所得的四边形是A矩形 B菱形 C等腰梯形 D正方形5正方形具有而菱形不一定具有的性质是A四 条 边 相 等 B对 角 线 互 相 垂 直 平 分C对 角 线 平 分 一 组 对 角 D对 角 线 相 等 6已知如图 1 所示的四张牌，若将其中一张牌旋转 180O 后得到图 2，则旋转的牌是7已知弧 CD 是O 的一条弧，点 A 是弧 CD 的中点，连接 AC，CD则ACD=2AC BCD2AC CCD2AC D不能确定8某商品原售价 289 元, 经过连续两次降价后售价为 256 元,设平均每次降价的百分率为 x
3、,则下面所列方程中正确的是A 256189x B 289156x2 C289 （1-2x）=256 D256（1-2x）=2899下列函数中属于二次函数的是A 21yx B 21yx C 12yx D 23yx10下列二次函数中，图象以直线 x = 2 为对称轴，且经过点（0，1 ）的是Ay = （x 2） 2 + 1 By = （x + 2） 2 + 1 C y = （x 2） 2 3 Dy = （x + 2） 2 311二次函数 abxc的图像如图所示，反比列函数a与正比列函数 ybx在同一坐标系内的大致图像是12下面图形都是由同样大小的平行四边形按一定的规律组成，其中，第 个图形一共有1
4、 个平行四边形，第个图形一共有 5 个平行四边形，第个图形一共有 11 个平行四边形，则第个图形中平行四边形的个数为A55 B41 C42 D29二、填空题（本题共 5 个小题，每小题 3 分，共 15 分 ）13函数图象 y=ax2+（a3）x+1 与 x 轴只有一个交点则 a 的值为 14梯形上底长为 L，中位线长为 m，则连结两条对角线中点的线段长为 15在直角三角形中，若两条直角边长分别为 6cm 和 8cm，则三角形的内切圆半径与外接圆半径之比为 16已知 O1 与 O2 的半径 1r、 2分别是方程 20x的两实根，若 O1 与 O2的圆心距 d=5则 O1 与 O2 的位置关系是
5、_ _ 17把一张矩形纸片（矩形 ABCD）按如图方式折叠，使顶点 B 和点 D 重合，折痕为3 EF若 AB = 3 cm，BC = 5 cm，则重叠部分DEF 的面积是 cm2三、解答题（共 69 分）18解下列方程（每小题 4 分，共 8 分）（1 ） 2 015x（用配方法） （2） )2()(32xx（因式分解）19 （本题满分 8 分）如图，在由边长为 1的小正方形组成的方格纸中，有两个全等的三角形，即A 1B1C1 和A 2B2C2（1 ）请你指出在方格纸内如何运用平移、旋转变换，将A 1B1C1 重合到A 2B2C2 上；（2 ）在方格纸中将A 1B1C1 经过怎样的变换后可以
6、与A 2B2C2 成中心对称图形？画出变换后的三角形并标出对称中心20 （本题满分 8 分）如图：两个同心圆的半径所截得的弧长 AB=6cm，CD=10 cm，且AC=12cm。 （1）求两圆的半径长。 （2 ）阴影部分的面积是多少？ 21 （本题满分 8 分）如图， EF、 是平行四边形 ABCD的对角线 上的点，CEAF，请你猜想：线段 B与线段 有怎样的关系？并对你的猜想加以证明。4 22 （本题满分 8 分）商场某种商品平均每天可销售 30 件，每件盈利 50 元为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施经调查发现，每件商品每降价 1 元，商场平均每天可多售出 2 件设每件商品降价
7、x 元据此规律，请回答：（1 ）商场日销售量增加 件，每件商品盈利 元（用含 x 的代数式表示） ；（2 ）在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2100 元？23 （本题满分 9 分）如图，BD 为O 的直径，AB=AC，AD 交 BC 于点 E，AE=2，ED=4，（1 ）求证：ABEADB；（2 ）求 AB 的长；（3 ）延长 DB 到 F，使得 BF=BO，连接 FA，试判断直线 FA 与O 的位置关系，并说明理由24 （本题满分 10 分）如图，某隧道口的横截面是抛物线形，已知路宽 AB 为 6 米，最高点离地面的距离 OC 为 5 米以最高点 O 为
8、坐标原点，抛物线的对称轴为 y 轴，1 米为数轴的单位长度，建立平面直角坐标系，求：（1）以这一部分抛物线为图象的函数解析式，并写出 x 的取值范围；（ 2）有一辆宽 28 米，高 1 米的农用货车（货物最高处与地面 AB的距离）能否通过此隧道？5 25 （本题 10 分）如图， RtAB C 是由 RtABC 绕点 A 顺时针旋转得到的，连结 CC 交斜边于点 E，CC 的延长线交 BB 于点 F（1 ）证明：ACEFBE；（2 ）设 ABC=，CAC = ，试探索 、 满足什么关系时，ACE 与FBE 是全等三角形，并说明理由2011-2012 学年度高唐第一学期九年级期末学业测试数学试题
9、参考答案一、选择题（本题共 12 个小题，每小题 3 分，共 36 分 ）1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12C D C A D A C B A C B B二、填空题（本题共 5 个小题，每小题 3 分，共 15 分 只要求填写最后结果）13 0、1、9 14m-L 15 2:5 16相交 1751/10 三、解答题（69 分）18解下列方程（每小题 4 分，共 8 分）（1 ） 2 015x（用配方法） （2） 232x（因式分解）解：方程两边同时除以 2，得： 解：原方程变形为：32015x 把方程的左边因式分解得：移项得： 22 0632xx配方得： 即： 2 分6 22
10、2 45145x从而： 062x，即： 6722 分 所以： 31x， 4 分由平方根的意义得： 4175x所以： 4517,521 x4 分19 （本题满分 8 分）解：（1 ）将 1ABC 向上平移 4个单位，再向右平移 3个单位，然后绕点 顺时针旋转 904 分（2 ）将 1ABC 逆时针旋转 90得 13 ，3与 2 关于点 P中心对称（正确画出 13 ） 8 分20 （本题满分 8 分）解：（1）设同心圆小圆的半径 rcm，两条半径截得的圆心角为 n，依题意知大圆半径 R=（r+12）cm 12 6=0188nrr（ ）所 以 ，2 分cm R =30c解 得 ： ， ()4 分（2
11、 ） 26-9m2阴 影 部 分 面 积 8 分21 （本题满分 8 分）猜想： BEDF2 分证明：四边形 ABCD 是平行四边形 CA， 4 分在 BE 和 DF7 CBADEF 6 分 B， CA E DF8 分22 （本题满分 8 分）解（1）2x （50x） 2 分（2 ）由题意得：（50 x） （302 x）=2100 4 分化简得：x 235x +300=0解得：x 1=15， x2=206 分该商场为了尽快减少库存，则 x=15 不合题意，舍去 x=20答：每件商品降价 20 元，商场日盈利可达 2100 元 8 分23 （本题满分 9 分）解：（1 ）证明：AB=AC ，AB
12、C= C，C=D，ABC= D，又BAE= EAB，ABEADB， 3 分（2 ） ABEADB， ABED，AB 2=ADAE=（AE+ED）AE=（2+4）2=12 ，AB= 3 6 分（3 ）直线 FA 与O 相切，理由如下：8 连接 OA，BD 为O 的直径，BAD=90， 34)2(12ADB7 分BF=BO= 321，AB= ，BF=BO=AB， 8 分OAF=90，直线 FA 与O 相切 9 分24 （本题满分 10 分）解：（1）设所求函数的解析式为 2axy 由题意，得函数图象经过点 B（3，-5） ， -5=9a 952 分所求的二次函数的解析式为 95xy 3 分x 的取
13、值范围是 3x 5 分（2 ）当车宽 8.米时，此时 CN 为 4.1米，对应 4598.4.192y，8 分EN 长为 459，车高 51米， 59，10 分农用货车能够通过此隧道25 （本题满分 10 分） （1）证明：RtAB C 是由 RtABC 绕点 A 顺时针旋转得到的，AC= AC ，AB= AB ，CAB =C AB 1 分CAC =BAB ACC =ABB 3 分又AEC=FEBACEFBE 4 分9 （2）解：当 2时，ACE FBE 5 分在ACC中，AC =AC ， 180180 922CAA （6 分）在 RtABC 中，ACC+ BCE=90，即 900BE，BCE= ABC= ，ABC=BCE （9 分）CE= BE由（1）知：ACE FBE，ACEFBE （10 分）
