1、一课题:集合的运算二教学目标:理解交集、并集、全集、补集的概念,掌握集合的运算性质,能利用数轴或文氏图进行集合的运算,进一步掌握集合问题的常规处理方法三教学重点:交集、并集、补集的求法,集合语言、集合思想的运用四教学过程:(一)主要知识:1交集、并集、全集、补集的概念; 2 AB, AB;3 ()UUC, ()UUCAB(二)主要方法:1求交集、并集、补集,要充分发挥数轴或文氏图的作用; 2含参数的问题,要有讨论的意识,分类讨论时要防止在空集上出问题;3集合的化简是实施运算的前提,等价转化常是顺利解题的关键(三)例题分析:例 1设全集 |01,UxxN,若 3AB, 1,57UCB,9CAB,
2、则 A357, 2,468解法要点:利用文氏图例 2已知集合 32|0xx, 2|0xab,若|0, |B,求实数 、 的值解:由 32x得 (1), 1或 x, (,1)(,A,又 |2Ax,且 |2AB, B, 和 是方程 20ab的根,由韦达定理得: b, 说明:区间的交、并、补问题,要重视数轴的运用例 3已知集合 (,)|20Axy, 1(,)|02yBx,则 AB;B(,)|1;(参见高考 A计划考点 2“智能训练”第 6 题)解法要点:作图注意:化简 (,)|,2xy, (,) 例 4 (高考 A计划考点 2“智能训练”第 15 题)已知集合2|(1)()0yaa, 215| ,0
3、3Byxx,若B,求实数 的取值范围 解答见教师用书第 9 页例 5 (高考 A计划考点 2“智能训练”第 16 题)已知集合2(,)| 0,xymxyxR,(,)|10,2Bxyx,若 AB,求实数 m的取值范围分析:本题的几何背景是:抛物线 2yx与线段 1(02)yx有公共点,求实数 m的取值范围解法一:由210xy得 2(1)m AB,方程在区间 ,上至少有一个实数解,首先,由 2()4,解得: 3或 设方程的两个根为 1、 x,(1)当 3m时,由 2(1)0及 12x知 1、 2x都是负数,不合题意;(2)当 时,由 m及 0知 、 是互为倒数的两个正数,故 1x、 2必有一个在区
4、间 0,内,从而知方程在区间 ,上至少有一个实数解,综上所述,实数 的取值范围为 (,1解法二:问题等价于方程组 2yx在 0,2上有解,即 2(1)0xm在 ,上有解,令 f,则由 ()1f知抛物线 ()yfx过点 0,1),抛物线 yfx在 ,2上与 x轴有交点等价于 2m 或22()410(1)0f由得 3m,由得 2m,实数 的取值范围为 (,(四)巩固练习:1设全集为 U,在下列条件中,是 BA的充要条件的有 ( D ) AB, CA, UC, UB,()个 ()2个 ()3个 ()D4个2集合 (,)|xyax, (,)|xya,若 A为单元素集,实数a的取值范围为 1 五课后作业:高考 A计划考点 2,智能训练 3,7, 10,11,12,13