1、习题课(二)时间：45 分钟 总分：90 分一、选择题(每小题 5 分，共 30 分)1已知函数 f(2x1)的定义域为1,4) ，则函数 f(x)的定义域为( )A(3,7 B3,7)C(0， D0， )52 52答案：B解析：令 2x1t，因为1x4，所以32x17，即3t7，即函数 f(t)的定义域为3,7)所以函数 f(x)的定义域为3,7). 故选 B.2图中是函数 y|x1| 的图象的是( )答案：A解析：转化成分段函数 yError!或用特殊值法3f(x)Error!，则 ff(2) 等于( )A1 B0C1 D2答案：B解析：20 时，5 5x31，x4，故选 C.6函数 f(
2、x)恒大于零，且对任意 x、yR，f(xy )f (x)f(y)，f (2) ，则 等于( )14 fn 1fnA. B.12 14C1 D2答案：A解析：令 xy1，则 f(1)f(1)f(2) ，f(1)0，f(1) .令 xn，y1，则 f(n1)14 12f(n)f (1)， ，故选 A.fn 1fn 12二、填空题(每小题 5 分，共 15 分)7函数 f(x) 的定义域为_x 112 x答案：x| x 1 且 x2解析：要使函数有意义，自变量 x 的取值须满足Error!解得 x1 且 x2.8函数 yx 的值域为_x 2答案：2，)解析：令 t，则 xt 22(t0)，原函数表达
3、式变为 yt 2t2(t )x 2122 (t 0)结合函数图象知 y2，即所求函数的值域为 2，)749若定义运算 abError!则函数 f(x)x(2x)的值域为_答案：(，1解析：由题意得 f(x)Error!画出函数 f(x)的图象得值域是(，1 ，三、解答题(本大题共 4 小题，共 45 分)10(12 分) 已知 f(x)满足 3f(x)f ( )2x 2(x0)，求函数 f(x)的解析式1x解：因为 3f(x)f( )2x 2，1x以 代换 x 得 3f( )f(x ) ，1x 1x 2x2由两式消去 f( )，1x得 f(x) x2 (x0)34 14x211(13 分) 如
4、图，在边长为 6 的正方形 ABCD 的边上有一点 P，沿着折线 BCDA 由点B(起点 )向点 A(终点)运动设点 P 运动的路程为 x，APB 的面积为 y.(1)求 y 与 x 之间的函数关系式；(2)画出 yf(x)的图象解：(1)当点 P 在线段 BC 上移动时，BP x 且 0x6，则 SAPB ABBP 6x3x；12 12当点 P 在线段 CD 上移动时，6x12，SAPB AB6 6618；12 12当点 P 在线段 DA 上移动时， 12x18，SAPB ABPA 6(18x)543x.12 12于是 yError!(2)画出函数 yf(x )的图象，如图所示能力提升12(
5、5 分) 已知函数 f(x)Error!则 f(x 1)_.答案：f(x1)Error!解析：当 x10 即 x1 时，f (x1) (x1)1x当1x10，即 0x1 时 f(x1) 1x 1 1 1xf(x 1)Error!13(15 分) 已知函数 f(x) .x21 x2(1)求 f(2)与 f ，f(3)与 f ；(12) (13)(2)由(1)中求得结果，你能发现 f(x)与 f 有什么关系？并证明你的发现；(1x)(3)求 f(1)f(2)f(3) f(2 013) f f f .(12) (13) ( 12 013)解：(1)f(x) ，x21 x2f(2) .221 22 45f .(12)(12)21 (12)2 15f(3) .321 32 910f .(13)(13)21 (13)2 110(2)由(1)发现 f(x)f 1.(1x)证明如下：f(x)f (1x) x21 x2(1x)21 (1x)2 1.x21 x2 11 x2(3)由 f(1) ，121 12 12由(2)知 f(2)f 1，(12)f(3)f 1(13)f(2 013)f 1，(12 013)原式 2 012 .12 12 4 0252
