1、选修 1-2 第一章综合素质检测时间 120 分钟，满分 150 分。一、选择题(本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1下列变量之间的关系不是相关关系的是( )A已知二次函数 yax 2bxc，其中 a、c 是已知常数，取 b 为自变量，因变量是这个函数的判别式 b 24acB光照时间和果树亩产量C降雪量和交通事故发生D每亩用肥料量和粮食亩产量答案 A2一位母亲记录了儿子 39 岁的身高，由此建立的身高与年龄的回归模型为y7.19x73.93.用这个模型预测这个孩子 10 岁时的身高，则正确的叙述是( )A身高一定是 145
2、.83cm B身高在 145.83cm 以上C身高在 145.83cm 以下 D身高在 145.83cm 左右答案 D解析 线性回归方程只能近似描述，不是准确值3设产品产量与产品质量之间的线性相关系数为0.87，这说明二者存在着( )A高度相关 B中度相关C弱度相关 D极弱相关答案 A解析 |0.87|0.87，与 1 接近，二者存在高度相关4某市政府调查市民收入增减与旅游愿望的关系时，采用独立性检验法抽查了 3000人，计算发现 K26.023，则根据这一数据查阅下表，市政府断言市民收入增减与旅游愿望有关系的可信程度是( )P(K2k) 0.25 0.15 0.10 0.025 0.010
3、0.005 k 1.323 2.072 2.706 5.024 6.635 7.879 A90% B95%C97.5% D99.5%答案 C解析 K 26.0235.024 ，故其可信度为 97.5%.5在两个学习基础相当的班级实行某种教学措施的实验，测试结果见下表，则实验效果与教学措施( )实验效果教学措施 优、良、中 差 总计实验班 48 2 50对比班 38 12 50总计 86 14 100A有关 B无关C关系不明确 D以上都不正确答案 A解析 由公式计算得 K2 8.3066.635，则认为“实1004812 382250508614验效果与教学措施有关”的概率为 0.99.6(20
4、15湖南益阳市箴言中学模拟) 四名同学根据各自的样本数据研究变量 x，y 之间的相关关系，并求得回归直线方程，分别得到以下四个结论：y 与 x 负相关且 2.347x6.423；y y 与 x 负相关且 3.476 x5.648；y y 与 x 正相关且 5.437x8.493；y y 与 x 正相关且 4.326 x4.578.y 其中一定不正确的结论的序号是( )A BC D答案 D解析 y 与 x 正( 或负)相关时，线性回归直线方程 y x 中，x 的系数 0(或 10.828.15在 2013 年春节期间，某市物价部门，对本市五个商场销售的某商品一天的销售量及其价格进行调查，五个商场
5、的售价 x 元和销售量 y 件之间的一组数据如下表所示：价格 x 9 9.5 10 10.5 11销售量 y 11 10 8 6 5通过分析，发现销售量 y 对商品的价格 x 具有线性相关关系，则销售量 y 对商品的价格 x 的回归直线方程为_.答案 3.2x40y 解析 iyi392， 10， 8， (xi )22.5，代入公式，得 3.2，所5i 1x x y 5i 1 x b 以， 40，故回归直线方程为 3.2x40.a y b x y 16某小卖部为了了解热茶销售量 y(杯) 与气温 x()之间的关系，随机统计了某 4 天卖出的热茶的杯数与当天气温，并制作了对照表：气温() 18 1
6、3 10 1杯数 24 34 38 64由表中数据算得线性回归方程 bxa 中的 b2，预测当气温为5时，热茶销y 售量为_杯(已知回归系数 ， b )b ni 1xiyi nx y ni 1x2i nx 2 ay x 答案 70解析 根据表格中的数据可求得 (1813101)x 1410， (243438 64)40.y 14 40(2)1060， 2x 60，当 x5 时， 2(5)a y b x y y 6070.三、解答题(本大题共 6 个小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本题满分 10 分)考察黄烟经过培养液处理与是否跟发生青花病的关系调查了457 株
7、黄烟，得到下表中数据，请根据数据作统计分析.培养液处理 未处理 合计青花病 25 210 235无青花病 80 142 222合计 105 352 457附：K 2nac bd2a bc da cb dp(K2k) 0.05 0.01 0.005 0.001k 3.841 6.635 7.879 10.83解析 根据公式K2 41.61，45725142 802102235222105352由于 41.6110.828，说明有 99.9%的把握认为黄烟经过培养液处理与是否跟发生青花病是有关系的18(本题满分 12 分)某工业部门进行一项研究，分析该部门的产量与生产费用之间的关系，从该部门内随机
8、抽选了 10 个企业为样本，有如下资料：产量 x(千件) 生产费用(千元)40 15042 14048 16055 17065 15079 16288 185100 165120 190140 185(1)计算 x 与 y 的相关系数；(2)对这两个变量之间是否线性相关进行检验；(3)设回归方程为 x ，求回归系数y b a 解析 (1)根据数据可得：77.7， 165.7， x 70 903， y 277 119，x y 10 i 12i 10 i 12ixiyi132 938，所以 r0.808，10 i 1即 x 与 y 之间的相关系数 r0.808；(2)因为 r0.75，所以可认为
9、x 与 y 之间具有线性相关关系；(3) 0.398， 134.8.b a 19(本题满分 12 分)某高校共有 15000 人，其中男生 10500 人，女生 4500 人，为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集 300 位学生每周平均体育运动时间的样本数据( 单位：小时) (1)应收集多少位女生的样本数据？(2)根据这 300 个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图 (如图所示)，其中样本数据的分组区间为：0,2 ，(2,4，(4,6，(6,8，(8,10，(10,12 估计该校学生每周平均体育运动时间超过 4 个小时的概率. (3)在样本数据
10、中，有 60 位女生的每周平均体育运动时间超过 4 个小时请完成每周平均体育运动时间与性别列联表，并判断是否有 95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关” 附：K 2nad bc2a bc da cb dP(K2k 0) 0.10 0.05 0.010 0.005k0 2.706 3.841 6.635 7.879解析 (1)300 90，所以应收集 90 位女生的样本数据450015000(2)由频率分布直方图得 12(0.100 0.025)0.75，所以该校学生每周平均体育运动时间超过 4 小时的概率的估计值为 0.75.(3)由(2)知，300 位学生中有 3000.
11、75225 人的每周平均体育运动时间超过 4 小时，75 人的每周平均体育运动时间不超过 4 小时，又因为样本数据中有 210 份是关于男生的，90 份是关于女生的，所以每周平均体育运动时间与性别列联表如下：每周平均体育运动时间与性别列联表男生 女生 总计每周平均体育运动时间不超过 4 小时 45 30 75每周平均体育运动时间超过 4 小时 165 60 225总计 210 90 300综合列联表可算得 K2 4.7623.841.3004560 1653027522521090 10021所以，有 95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关 ”20(本题满分 12 分)在一
12、段时间内，某种商品的价格 x 元和需求量 y 件之间的一组数据为求出 y 对 x 的回归直线方程，并说明拟合效果的好坏价格 x 14 16 18 20 22需求量 y 12 10 7 5 3解析 (1416182022)18，x15 (1210753)7.4 ，y15x 14 2 16218 220 222 21 660，5 i 12iy 12 2 1027 25 23 2327，5 i 12ixiyi14121610187205223620，5 i 1 b 5 i 1xiyi 5xy 5 i 1x2i 5x2 620 5187.41 660 5182 1.15. 4640 7.41.1518
13、28.1.a 回归直线方程为 1.15x28.1.y 列出残差表为：yi iy 0 0.3 0.4 0.1 0.2yi y 4.6 2.6 0.4 2.4 4.4 (yi i)20.3， (yi )253.2，5 i 1 y 5 i 1 yR21 0.994. 5 i 1 yi y i2 5 i 1 yi y2R 20.994，因而拟合效果较好21(本题满分 12 分)电视传媒公司为了解某地区观众对某体育节目的收视情况，随机抽取了 100 名观众进行调查，其中女性有 55 名，下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图：将日均收看该体育节目时间不低于 40 分钟的观众称
14、为“体育迷” ，已知“体育迷”中有 10 名女性(1)根据已知条件完成下面的 22 列联表，并据此资料你是否认为 “体育迷”与性别有关？非体育迷 体育迷 合计男女合计(2)将日均收看该体育节目不低于 50 分钟的观众称为“超级体育迷 ”，已知“超级体育迷”中有 2 名女性，若从“超级体育迷”中任意选取 2 人，求至少有 1 名女性观众的概率附：K 2nad bc2a bc da cb dP(K2k) 0.05 0.01k 3.841 6.635解析 (1)由频率分布直方图可知，在抽取的 100 人中， “体育迷”为 25 人，从而完成 22 列联表如下：非体育迷 体育迷 合计男 30 15 4
15、5女 45 10 55合计 75 25 100将 22 列联表中的数据代入公式计算，得K2nad bc2a bc da cb d 3.030.1003010 4515275254555 10033因为 3.0303.841，所以我们没有理由认为“体育迷”与性别有关(2)由频率分布直方图可知， “超级体育迷”为 5 人，从而一切可能结果所组成的集合为( a1，a 2)，(a 1，a 3)，( a2，a 3)，(a 1，b 1)，(a 1，b 2)，(a 2，b 1)，( a2，b 2)，(a 3，b 1)，(a3，b 2)，( b1， b2)其中 ai表示男性，i1,2,3，b j表示女性，j 1,2. 由 10 个基本事件组成，而且这些基本事件的出现是等可能的用 A 表示“任选 2 人中，至少有 1 人是女性”这一事件，则 A(a 1，b 1)，(a 1，b 2)，
