1、第一章 1.3 1.3.1 第 2 课时一、选择题1(2015潮州高一期末测试) 已知 f(x)sin(2x )，则 f(x)的最小正周期和一个单调增4区间分别为( ) 导学号 34340276A， ， B， ， 4 4 8 38C2， ， D2 ， ， 4 34 4 4答案 B解析 函数 f(x)的最小正周期 T.令 2k2x 2k ，kZ ，2 4 2得 kx k ，k Z.8 38当 k0 时，得一个单调增区间 ， ，故选 B8 382下列表示最大值是 ，周期是 6 的三角函数的表达式是( ) 导学号 3434027712Ay sin( ) By sin(3x )12 x3 6 12 6
2、Cy 2sin( ) Dy sin(x )x3 6 12 6答案 A解析 函数 y sin( )的最大值为 ，周期为 6，初相为 ，故选 A12 x3 6 12 63下列四个函数中，最小正周期是 且图象关于 x 对称的是( ) 导学号334340278Aysin( ) By sin(2x )x2 6 6Cy sin(2x ) Dysin(2x )3 6答案 D解析 函数的最小正周期为 ，排除 A，又函数图象关于 x 对称，当 x3时，函数取最大值或最小值，只有选项 D 满足，故选 D34(2015河南南阳高一期末测试) 为得到函数 ycos( x )的图象，只需将函数3ysinx 的图象 (
3、) 导学号 34340279A向左平移 个长度单位 B向右平移 个长度单位6 6C向左平移 个长度单位 D向右平移 个长度单位56 56答案 C解析 将函数 ysinx 的图象向左平移 个长度单位，得到 ysin(x )56 56sin (x )cos( x )，故选 C2 3 35函数 ysin 在区间0，内的一个单调递减区间是 ( ) 导学号 34340280(2x 3)A B0，512 12，712C D512，1112 6，2答案 B解析 由 2k 2x 2k (kZ)2 3 32得 kx k( kZ)， 选 B12 7126设点 P 是函数 f(x)sinx 的图象 C 的一个对称中
4、心，若点 P 到图象 C 的对称轴的距离的最小值是 ，则 f(x)的最小正周期是 ( ) 导学号 343402814A2 BC D2 4答案 B解析 由题意知 ，T，故选 BT4 4二、填空题7已知函数 f(x)2sin(x )的图象如图所示，则 f _.导学号 34340282(712)答案 0解析 由图象知，T ，23f 0，f f(4) (712) (4 3)f f 0.(4 T2) (4)8已知 0,00，|0)个3单位长度后，所得到的图象关于 y 轴对称，则 m 的最小值是 ( ) 导学号 34340287A B12 6C D3 56答案 B解析 y cosxsinx 2sin(x
5、)，将其图象向左平移 m(m0)个单位长度后得到函33数 y2sin(xm )的图象，由题意得 m k，k Z，3 3 2m k ，k Z ，m min .6 63将函数 ysin(x )图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍( 纵坐标不变)，再将3所得图象向左平移 个单位，得到图象的解析式是( ) 导学号 343402883Aysin(2x ) By sin( x )3 12 2Cy sin( x ) Dysin(2x )12 6 6答案 C解析 将函数 ysin(x )图象所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变) ，得3到函数 ysin( )的图象，再将所得函数图象向左平移 个单
6、位，得到函数 ysin (x )x2 3 3 12 3 sin( )的图象，故选 C3 x2 64(2015广州市高一期末测试) 已知函数 f(x)2sin(x )(0，|0，0,00，0，| )的图象的一个最高点为 (2,2 )，由这个2 2最高点到相邻最低点，图象与 x 轴交于点(6,0)，试求这个函数的解析式 导学号 34340292解析 已知函数最高点为 (2,2 )，A2 .2 2又由题意知从最高点到相邻最低点，图象与 x 轴相交于点(6,0)，而最高点与此交点沿横轴方向的距离正好为 个周期长度， 624，即 T16.14 T4 .2T 8y2 sin( x)28将点(6,0)的坐标
7、代入，有 2 ( 6 )0，28sin( ) 0，34又| ， .2 4函数的解析式为 y2 sin( x )28 48已知函数 f(x)2sin(2x )a1(其中 a 为常数) 导学号 343402936(1)求 f(x)的单调区间；(2)若 x0， 时，f(x) 的最大值为 4，求 a 的值；2(3)求出使 f(x)取最大值时 x 的取值集合解析 (1)由 2k2x 2k( kZ)，2 6 2解得 k x k (kZ )3 6函数 f(x)的单调增区间为 k， k(k Z)3 6由 2k2x 2k ，kZ ，2 6 32解得 kx k ，k Z.6 23函数 f(x)的单调减区间为 k，
8、 k(k Z)6 23(2)0x ， 2x ，2 6 6 76 sin(2x )1，12 6f(x)的最大值为 2a14，a1.(3)当 f(x)取最大值时， 2x 2k ，kZ ，6 22x 2k ，kZ3x k ，kZ.6当 f(x)取最大值时，x 的取值集合是 x|x k ，kZ 69.函数 f(x)3sin(2x )的部分图象如图所示 导学号 343402946(1)写出 f(x)的最小正周期及图中 x0、y 0 的值；(2)求 f(x)在区间 ， 上的最大值和最小值2 12解析 (1)f(x)的最小正周期为 .22(x 0， y0)是最大值点，令 2x 2k，k Z，结合图象得 x0 ，y 03.6 2 76(2)因为 x ， ，2 12所以 2x ，0 6 56于是，当 2x 0，即 x 时，f (x)取得最大值 0；6 12当 2x ，即 x 时， f(x)取得最小值3.6 2 3
