1、选修 1-2 第三章 3.1 第 1 课时一、选择题1若复数 2bi(bR)的实部与虚部互为相反数，则 b 的值为 ( )A2 B23C D223答案 D解析 由题意得 2( b)0，b2.2(2014白鹭洲中学期中)复数 z(m 2m )mi(m R ，i 为虚数单位) 是纯虚数，则实数 m 的值为( )A0 或1 B0C1 D1答案 D解析 z 为纯虚数，Error!m1，故选 D.3适合 x3i (8xy)i 的实数 x、y 的值为( )Ax0 且 y3 Bx 0 且 y3Cx 5 且 y3 Dx3 且 y0答案 A解析 依题意得Error!，解得Error!，故选 A.4下列说法正确的
2、是( )A如果两个复数的实部的差和虚部的差都等于 0，那么这两个复数相等Bai 是纯虚数(aR)C如果复数 xyi(x、y R)是实数，则 x0，y0D复数 abi(a、bR)不是实数答案 A解析 两个复数相等的充要条件是这两个复数的实部与虚部分别相等，即它们的实部的差与虚部的差都为 0，故 A 正确；B 中当 a0 时，ai 是实数 0；C 中若 xyi 是实数，则 y0 就可以了；D 中当 b0 时，复数 abi 为实数5复数 za 2b 2(a|a|)i( a、bR)为实数的充要条件是 ( )A|a| |b| Ba0 且 ab Da0答案 D解析 复数 z 为实数的充要条件是 a|a|
3、0，故 a0.6若 43aa 2ia 24ai，则实数 a 的值为( )A1 B1 或4C4 D0 或4答案 C解析 由题意得Error!，解得 a4.二、填空题7如果 x1y i 与 i3x 为相等复数，x、y 为实数，则 x_，y_答案 x ，y 114解析 由复数相等可知Error!，Error!.8复数 z3( 1)i 的虚部是_，实部是_3答案 1 339已知 A1,2，( a23a 1)( a25a6)i，B1，3，AB3，则实数 a的值为_答案 1解析 可以 AB3来寻找解题突破口，按题意 a2 3a1( a25a6)i3，Error!，解得 a1.三、解答题10已知复数 z (
4、a 25a6)i(aR )试求实数 a 分别为什么值时，z 分a2 7a 6a2 1别为：(1)实数？(2)虚数？(3) 纯虚数？分析 按复数 abi( a、b R)是实数，纯虚数和虚数的充要条件求解解析 (1)当 z 为实数时，则有 a25a60 且 有意义 a2 7a 6a2 1解得 a1 且 a6，解得 a1，a6，即 a6 时，z 为实数(2)当 z 为虚数时，则有 a25 a60 且 有意义 a2 7a 6a2 1解得 a1 且 a6，解得 a1，a1 且 a6，当 a(，1)( 1,1) (1,6)(6，) 时，z 为虚数(3)当 z 为纯虚数时， Error!，此方程组无解，不存
5、在实数 a 使 z 为纯虚数一、选择题11若复数 z1sin2 icos，z 2cosi sin(0R)，z 1z 2，则 等于( )3Ak(kZ) B2k (kZ)kC2k (kZ) D2k (kZ)k 6答案 D解析 由复数相等的定义可知，Error!，cos ，sin .32 12 2k，kZ，故选 D.612若 a、bR, 且 ab，那么( )Aaibi Bai biCai 2bi2 Dbi 2ai2答案 D解析 i 2 1，ab， ai2bi2，故选 D.13若复数 m1(m1)i 是实数，则实数 m 满足( )Am1 Bm1Cm1 Dm 1答案 C解析 复数 m1( m1)i 为实
6、数，m R，m10，m1.二、填空题14若 cos(1sin )i 是纯虚数，则 _.答案 2k (kZ)2解析 由 cos(1sin)i 是纯虚数，知Error!，所以 2k (kZ)215若 x 是实数，y 是纯虚数，且满足 2x12iy，则 x_，y_.答案 2i12解析 设 ybi(bR, 且 b0)，则 2x12ibi，再利用复数相等的充要条件得Error!，解得Error!.x ，y2i.12三、解答题16若不等式 m2(m 23m)i(m 24m 3)i10 成立，求实数 m 的值解析 由题意，得Error!，Error!，当 m3 时，原不等式成立17当实数 m 为何值时，复数
7、 z (m 22m )i 为m2 m 6m(1)实数？(2)虚数？(3)纯虚数？解析 (1)当Error!，即 m2 时，复数 z 是实数(2)当 m22m0，且 m0即 m0 且 m2 时，复数 z 是虚数；(3)当Error!，即 m3 时，复数 z 是纯虚数18已知：复数 zlog 2(x23x3)ilog 2(x3)，其中 xR.求证：复数 z 不可能是纯虚数解析 假设复数 z 是纯虚数，则有Error!由得 x23x31，解得 x1 或 x4.当 x1 时，log 2(x3)无意义；当 x4 时，log 2(x3)0，这与 log2(x3) 0 矛盾，故假设不成立，所以复数 z 不可能是纯虚数
