1、阶段性测试题五(第二、三章综合测试题)本试卷分第卷选择题和第卷非选择题两部分，满分 150 分，时间 120 分钟。第卷(选择题 共 60 分)一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，其中有且仅有一个是正确的)1(2015广东中山纪念中学高一期末测试) 向量 a(1，2)，b(2,1) ，则( )导学号 34341085Aab BabCa 与 b 的夹角为 60 Da 与 b 的夹角为 30答案 B解析 ab12(2)10，ab.2有下列四个命题：存在 xR，sin 2 cos 2 ；x x 12存在 x、yR，sin(xy )sinx siny
2、；x0 ， sinx；1 cos2x2若 sinxcos y，则 xy .2其中不正确的是( ) 导学号 34341086A BC D答案 A解析 对任意 xR，均有 sin2 cos 2 1，x x故不正确，排除 B、D；又 x0， sinx，故正确，排除1 cos2x2 sin2xC，故选 A3若向量 a(2cos，1)、b( ，tan) ，且 ab，则 sin( ) 导学号234341087A B22 22C D22 12答案 B解析 ab，2cos tan ，即 sin .2224. 的值为( ) 导学号 34341088tan105 1tan105 1A B33 33C D3 3答案
3、 C解析 tan(10545)tan60 .tan105 1tan105 1 tan105 tan451 tan105tan45 35函数 y(sinx cosx )21 的最小正周期是( ) 导学号 34341089A B2C D232答案 B解析 y(sinx cos x)2112sinxcos x12sin2x.最小正周期 T.6设 50，(4 A) 513sin .(4 A) 1 cos2(4 A) 1213cos2Asin sin2(2 2A) (4 A)2sin cos(4 A) (4 A)2 .1213 513 120169三、解答题(本大题共 6 个大题，共 74 分，解答应写
4、出文字说明，证明过程或演算步骤)17(本小题满分 12 分)求值(tan5cot5) .导学号 34341101cos701 sin70解析 解法一：原式 (tan5 1tan5) cos701 sin70 tan25 1tan5 sin201 cos202 1 tan252tan5 sin201 cos202cot10tan102.解法二：原式 (sin5cos5 cos5sin5) sin201 cos20 sin25 cos25sin5cos5 sin201 cos20 2.cos1012sin102sin10cos102cos210解法三：原式 (1 cos10sin10 1sin10
5、1 cos10) sin201 cos20 (1 cos10sin10 1 cos10sin10 ) sin201 cos20 2. 2cos10sin10 2sin10cos102cos21018(本小题满分 12 分)(2015山东烟台高一检测)已知向量 a、b、c 是同一平面内的三个向量，其中 a(2,1)导学号 34341102(1)若 b(1 ，m)，且 ab 与 ab 垂直，求实数 m 的值；(2)若 c 为单位向量，且 ca，求向量 c 的坐标解析 (1)ab(3，m1)，ab(1,1 m )，ab 与 ab 垂直，31(m 1)(1m)0，解得 m2.(2)设 c(x，y)，依
6、题意有Error! ，解得Error!，或Error!.c( ， )或 c( ， )255 55 255 5519(本小题满分 12 分)已知 cos ，sin ，且 ，0 ，求 tan( 2) 19 (2 ) 23 2 2的值 导学号 34341103 2解析 ，0 ， .2 2 4 2cos ，sin .( 2) 19 ( 2) 459又 ，422 .42 2sin ，cos .(2 ) 23 (2 ) 53故 sin sin 2 ( 2) (2 )sin cos cos sin( 2) (2 ) ( 2) (2 ) ，459 53 ( 19) 23 2227cos cos 2 ( 2)
7、(2 )cos cos sin sin( 2) (2 ) ( 2) (2 ) ，( 19) 53 459 23 7527tan 2sin 2cos 2 .22277527 2253520(本小题满分 12 分)(2015商洛市高一期末测试)已知向量 a(sinx， )、32b(cosx，1) 导学号 34341104(1)求|ab| 的最大值；(2)当 a 与 b 共线时，求 2cos2xsin2x 的值解析 (1)|a b|2a 22abb 2sin 2x 2sinxcosx 3cos 2x194sin2x ，54当 2x 2k ，kZ，即 x k ，kZ 时，2 4sin2x 取最大值 1
8、，|a b | 1 ，2max54 94|a b |max .32(2)当 a 与 b 共线时，sinx cosx，tanx .32 322cos 2xsin2x 2cos 2x2sinxcosx2cos2x 2sinxcosxsin2x cos2x2 2tanxtan2x 1 .2 2 3294 1 201321(本小题满分 12 分)(2015安徽文，16)已知函数 f(x)(sin xcos x) 2cos 2x.导学号 34341105(1)求 f(x)的最小正周期；(2)求 f(x)在区间 上的最大值和最小值0，2解析 (1)f(x )(sin xcos x) 2cos 2x1sin
9、 2xcos 2x sin 1，2 (2x 4)f(x)的最小正周期 T .2|2|(2)x ， 2x ，所以 sin ，0，2 4 4，54 (2x 4) 22，1f(x) max1 ，f(x) min0.222(本小题满分 14 分)(2016山东文，17)设 f(x)2 sin(x)sinx (sinxcosx) 2.3导 学 号 34341106()求 f(x)的单调递增区间；()把 yf(x) 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍( 纵坐标不变)，再把得到的图象向左平移 个单位，得到函数 yg(x) 的图象，求 g( )的值3 6解析 () 由 f(x)2 sin(x )sin
10、x(sinxcosx) 232 sin2x(12sinx cosx)3 (1cos2 x)sin2x13sin2x cos2x 13 32sin(2x ) 13 3由 2k 2x 2k (kZ)，得 k xk (kZ)，2 3 2 12 512所以 f(x)的单调递增区间是k ，k (kZ)12 512(或(k ，k )(kZ)12 512()由(1)知 f(x)2sin(2x ) 1，3 3把 yf(x) 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变)，得到 y2sin(x ) 1 的图象，3 3再把得到的图象向左平移 个单位，3得到 y2sin x 1 的图象，3即 g(x)2sin x 1.3所以 g( )2sin 1 .6 6 3 3
