1、教学目标：1经历探索圆锥侧面积计算公式的过程2了解圆锥的侧面积计算公式，并会应用公式解决问题.3经历探索圆锥侧面积计算公式的过程，发展学生的实践探索能力；应用公式进行计算的过程，训练学生的数学应用能力通过这一系列活动，培养学生的观察、想象、实践能力，同时训练他们的语言表达能力，使他们获得学习数学的经验，感受成功的体验激发他们学习数学的兴趣教学重点与难点：重点：1.经历探索圆锥侧面积计算公式的过程.2.了解圆锥的侧面积计算公式，并会应用公式解决实际问题.难点：经历探索圆锥侧面积计算公式教法与学法指导：这节课紧紧贯穿着新课标倡导的学生的空间观念形成的基本途径“在做几何中发现几何”呈现出“直观几何经
2、验几何计算几何推理几何”的空间与图形教学的总体特点.在小组合作学习中进一步渗透研究性学习方式.课前准备：来源:学优高考网 gkstk教师准备：多媒体课件准备小剪刀、扇形纸片、纸质漏斗.学生准备：动手做两个圆锥，收集生活中圆锥有关的实例教学过程：一、创设情境，引入新课（师点击大屏幕，出现生活中常见的圆锥形物体，如：陀螺、冰激凌、粮堆、等）设计意图：通过课件展示一组有关圆锥的图片，把学生带进圆锥世界.学生通过对熟知物体的认识，调动学生观察事物的积极性，再给出问题，激起学生探究激情，从而使学习效果会更好.师大屏幕上出现的物体都是什么几何体？生圆锥.师在小学里，我们已学过圆锥，哪位同学能说说圆锥有什么
3、特征?生1：圆锥是由一个底面和一个侧面围成的.生2：圆锥的底面是一个圆，侧面是一个曲面.生3：圆锥的侧面展开图是扇形.师看来，同学们对圆锥及相关知识了解得还真不少，这节课我们进一步认识、研究圆锥.【教师板书课题：3.8 圆锥的侧面积】师明确本节课的学习目标.（课件出示）设计意图：在教学中创设问题情境，开门见山引入新课，激起学生对探索圆锥兴趣也许学生不能准确地用数学语言表述关系，圆锥的侧面展开是什么图形，但心中已有形象了.明确目标，使学生明确这节课的学习任务，利于学生集中精力学习重点内容 二、当堂预习，汲取新知师为了和圆锥这个朋友打好交道，请同学们结合自己所做的圆锥，根据自学提示预习课本 144
4、 页.（多媒体展示自学提示）1圆锥是由一个底面和一个侧面围成的,它的底面是一个 ，侧面是一个 .2把圆锥底面圆周上的任意一点与圆锥顶点的连线叫做圆锥的 . （预设追问：圆锥的母线有几条？）3连接顶点与底面圆心的线段叫做圆锥的 . 如图 3-39 中 l 是圆锥的一条母线，而VO 就是圆锥的高 4圆锥的底面半径、高线、母线长三者之间的关系： .（学生积极自学，并在小组内交流讨论教师巡视，做好后进生的帮扶，发现学生独立思考和合作交流后，对以上问题能较轻松的完成 ）3 分钟后，展示自己的预习成果.（学生争先恐后，纷纷争着说 ）生 1：我知道了圆锥中母线的定义，圆锥的母线有无数条.生 2：我发现圆锥的
5、母线、高与底面半径在一个直角三角形中，满足勾股定理.（提醒学生注意：直角三角形的应用知二求一）来源:gkstk.Com师 回答的很好，希望同学们接下来有更好的表现.设计意图：探索圆锥的侧面展开图的形状.让学生通过观察圆锥，认识到它的表面是由一个曲面和一个圆面围成的，培养学生观察、分析的能力，为探索圆锥的侧面积做了好准备练习：根据下列条件求值（其中 r、h、l 分别是圆锥的底面半径、高线、母线长）（1）l = 2，r=1，则 h=_；（2）h =3，r=4， 则 l =_；（3）l = 10，h = 8，则 r=_（学生迅速地计算出结果，部分学生到小黑板完成，便于发现学生易错点教师巡视，鼓励个别
6、学生完成计算）设计意图：从简单的知识学习入手，激发了学生学习的信心三、动手实践 ，探究新知师请同学们拿出课前自己做的小圆锥、剪刀，将圆锥沿母线剪开，体会圆锥的侧面展开图及各元素之间的关系.（留给学生足够的时间进行研究，教师参与讨论并进行指导-利用圆锥的模型，要考虑怎么剪？能展平吗？结果是什么？）（为了分化解决本课的难点，安排了下面三个问题.多媒体出示设疑 1、2、3 ）来源:学优高考网设疑 1：师圆锥的侧面展开图是什么形状？生我发现圆锥展开后是一个扇形和圆.师回答的非常好,那你能把圆锥及它的展开图画在黑板上吗 ?生 1:能.(生画图)生2：准备好的圆锥模型沿着母线剪开，将圆锥的侧面展开图粘贴在
7、黑板上其余的学生将圆锥的曲面展开在桌面上，探究是什么样的图形？设计意图：培养学生自主探究、合作交流的能力，考查学生将空间图形的问题转化为平面图形的问题来解决的能力,发展学生的空间观念，同时利用动画展示圆锥的侧面展开图的过程加深理解设疑 2：师圆锥的侧面和圆锥各元素有那些对应关系？（学生各抒己见，讨论热烈，学习热情高涨.）生 1:圆锥侧面展开后是个扇形，我发现底面周长就是扇形的弧长.师很好，其他同学有补充吗？生2：圆锥母线长就是扇形的半径.师说的非常好，其余同学是否也有类似的发现呢？请同学们利用圆锥的模型，验证一下吧.设计意图：引导学生进一步了解到：1、圆锥母线就是展开后扇形半径；2、圆锥底面圆
8、的周长就是展开后扇形弧长. 此环节由设疑探究的问题，让学生自己亲身探究得结论，从而锻炼学生探究问题的能力设疑 3：师(鼓励性的语气)根据刚才的发现，想一想圆锥的侧面积怎样计算呢？如何定义圆锥的全面积？(学生分组讨论，探索其结果后，各组汇报其所得的结论.同学们在充分交流的过程中，教师参与其中，听听同学的想法 ，看看同学们在交流过程中的表现，积极引导不善交流的同学倾吐自己的想法，形成好的合作交流的气氛)生圆锥的侧面展开图是一个扇形，如图，设圆锥的母线长为 l，底面圆的半径为 r，那么这个圆锥的侧面展开图中扇形的半径即为母线长 l，扇形的弧长即为底面圆的周长2r，根据扇形面积公式可知 S 2rlrl
9、因此圆锥的侧面积为 S 侧 rl 1（学生边讲解边板书）生圆锥的侧面积与底面积之和称为圆锥的全面积，全面积为 S 全 r 2rl师（我为之一震，有点意外又有点惊喜）讲解的非常到位！大家鼓励一下 .(学生鼓掌)希望大家向他们学习，爱动脑筋，勤于思考，能理解圆锥侧面积公式的由来，不必死记.教师板书：圆锥侧面积公式 S 侧 rl ， 全面积为 S 全 r2rl设计意图：探索圆锥的侧面积公式.通过前面的学习，学生已经学习并掌握了圆的有关性质，了解并掌握了弧长计算公式及扇形面积计算公式，结合动手做圆锥的经验，并有前两个设疑问题做铺垫，放手让学生自己总结，通过自身的实践活动，建构属于自已的知识系统.教师予
10、以及时表扬，激发学生的学习兴趣与自信心师同学们回答的很好，我相信同学们做得比说的还要好，3 分钟完成巩固练习生完成巩固练习练习：1已知圆锥的底面直径为 4，母线长为 6，则它的侧面积为 2用一个半径为 6cm 的半圆围成一个圆锥的侧面，则此圆锥的底面半径为_（学生板演，教师对存在的问题给予指导 ）来源:学优高考网 gkstk设计意图：利用圆锥的侧面积公式进行计算，加强对知识的理解和应用，使学生形成利用新知解决问题的习惯教学中可以设计更多一些的类似习题，确保目标的落实，通过小组竞赛的形式让学生完成，从而更好地提高学生学习的积极性四、联系生活，应用新知下面，通过求解例题，让我们共同体验成功的乐趣.
11、(出示投影片)圣诞节将近，某家商店正在制作圣诞节的圆锥形纸帽已知纸帽的底面周长为 58cm，高为 20cm，要制作 20 顶这样的纸帽至少要用多少平方厘米的纸？(结果精确到 0.1cm)2师生共析 根据题意，要求纸帽的面积，即求圆锥的侧面积现在已知底面圆的周长，从中可求出底面圆的半径，从而可求出扇形的弧长在高 h、底面圆的半径 r、母线 l 组成的直角三角形中，根据勾股定理求出母线 l，代入 S 侧 rl 中即可生 解：设纸帽的底面半径为 r cm，母线长为 l cm，则 r 来源:学优高考网 gkstk582l 22.03cm ，258()0S 圆锥侧 rl 5822.03638.87cm
12、212638.872012777.4cm 2所以，至少需要 12777.4cm2 的纸（教学建议：课本制作纸帽的例题计算较复杂，又要用到勾股定理，数据比较大，因而会影响一点教学进度，也会转移学生的注意力，建议把本例题的数据适当作一点修改也许会更好一些；同时引导学生画出圆锥及侧面展开图，以便将生活问题数学化）设计意图：本着课程来源于生活的理念，选择学生所熟悉的场景，提出问题，最大限度地激发学生的学习兴趣，提高学生思考问题的主动性和解决问题的能力，从而培养对数学学科的浓厚兴趣.让学生真正体会到生活处处皆数学五、知识提升，扩大视野如图，已知 RtABC 的斜边 AB13cm，一条直角边 AC5cm，
13、以直线 AB 为轴旋转一周得一个几何体求这个几何体的表面积师生共析 首先应了解这个几何体的形状是上下两个圆锥，共用一个底面，表面积即为两个圆锥的侧面积之和根据 S 侧 R2 或 S 侧 rl 可知，用第二个公式比较好求，360n但是得求出底面圆的半径，因为 AB 垂直于底面圆，在 RtABC 中，由 OCABBC AC可求出 r，问题就解决了生解：在 RtABC 中，AB13cm ，AC5cm，BC12cmOCAB BCAC，rOC = BCA512360S 表 r(BCAC) (125) （cm 2）103设计意图：提供了难度较大的题目，要求学生具有较高的分析问题和解决问题的能力，设计目的是
14、进一步激发学生的探究兴趣，学会用所学的知识解释和解决迁移问题，提高能力六、诱导反思，归纳总结师祝贺同学们顺利的完成本课的学习内容，谁能说一说在本节课你的收获有哪些？(课件提示：学生从 4 方面入手探究：一是学到了哪些知识；二是掌握了哪些数学思想和方法；三是还有哪些发现与猜想；四是还有哪些问题与困惑.）生 1：我知道了圆锥体的侧面展开图是扇形.生2：通过这节课的学习，我知道了圆锥体和扇形的关系，即：扇形的半径等于圆锥的母线，扇形的弧长等于圆锥的底面圆周长.生3：我觉得根据圆锥体和扇形的关系，在解决相关问题时要灵活运用“转化”的数学思想.师同学们的收获还真不少，那还有什么遗憾？生1：我遗憾我的发言
15、还不够多.生2：我遗憾我的计算正确率还不高.师细心成就成功，信心铸就辉煌！相信经过大家的努力，我们会做的更好！设计意图：充分交流学习心得，可以从知识与技能，过程与方法，情感态度价值观等方面进行，有利于学生总结概括所学的知识，形成完整的知识体系，有利于学生相互交流，相互学习，达到共同提高的目的，有利于学生明确自身的优点与不足，便于今后扬长避短.对同学的回答，教师给予点评，对回答得好的学生教师给予表扬、鼓励七、达标检测，反馈矫正师这节课大家表现的非常积极，下面我们来做达标测试，看谁表现的优秀（下发检测题，限时 12 分钟独立完成.）1 （2012，铜仁）小红要过生日了，为了筹备生日聚会，准备自己动
16、手用纸板制作一个底面半径为 9cm，母线长为 30cm 的圆锥形生日礼帽，则这个圆锥形礼帽的侧面积为（ ）来源:学优高考网 gkstkA270cm 2 B540cm 2 C135cm 2 D216cm 22 （2012，襄阳）如图，从一个直径为 dm 的圆形铁皮中剪出一个圆心角为 6043的扇形 ABC，并将剪下来的扇形围成一个圆锥，则圆锥的底面半径为 dm3 （2012，衢州）用圆心角为 120，半径为 6cm 的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽（如图所示） ，则这个纸帽的高是（ ）A cm B3 cm C4 cm D4cm2224 （2012，成都）一个几何体由圆锥和圆柱组成，其尺寸如图所示
17、，则该几何体的全面积( 即表面积)为_( 结果保留 ) 设计意图：通过此环节让学生经历自主探究、合作交流的过程，自己获取知识，采取 “学生抢答” 、小组展示等形式，进一步理解圆锥的侧面积计算公式，并会应用公式解决实际问题，检测教与学是否都达到预期效果，不仅有利于学生寻求解决问题的方法，也有利于学生学会把生活问题数学化、数学问题生活化的探究方法，同时也能提高学生的合作意识，培养学生团队合作精神和竞争意识.八、布置作业，课堂延伸1基础作业（必做题）：课本 P146 习题 3.11 第 1、2 题2拓展作业（选做题）：课本 P147 习题 3.11 第 6 题【温馨提示：小猫所经过的路程最短，应该求
18、圆锥侧面展开后两点 B、P 之间的线段长. 】设计意图：作业的设计突出层次性，可更好地调动不同学生的学习热情.满足不同层次学生的需要，另一方面巩固了本课所学的知识，同时也了解了学生对本课知识的掌握情况.为以后的教学做准备（实际效果：作业的规范性较好，在计算上仍有个别同学出现错误）板书设计：3.8 圆锥的侧面积1、与圆锥有关的概念、性 质1.母线 2.侧面展开图是扇形 3.圆锥体和扇形的关系二、圆锥侧面积公式三、圆锥全面积公式例 1教学反思：本节课的教学设计以学生在小学对圆锥的认识和学生刚刚研究完圆和扇形的有关知识为大前提，以学生动手操作，实际摸索，自已感受到知识为主线，有声有色呈现了整个教学过
19、程.这节课比较成功的地方是培养了学生的动手操作能力，同时开发了学生学数学、用数学的思维.让他们知道数学来源于生产和生活中，今后我在备课时要作好充分准备，这样的课堂才是有声有色的，才会与生活更贴近些，学生的学习也就会更有兴趣.课展示了具体的自学提示，仅短短五分钟学生便能自主、合作得出一系列的结论.学生的潜能就像空气，可以压缩于斗室，也可以充斥于广厦就看我们给他们提供什么样的空间.我想，以后，我们若能在前一天便把下节预习的要求，自学提示展示给学生，学生课堂的展示可能会更精彩，课堂容量可能会更大，教学效果可能会更好.在知识的探究、生成过程中边分析、边验证、边应用、边练习，有效的解决了课堂习题过多，重复性太强的问题，提高了课题的学习效率.蚂蚁绕圆锥侧面一圈的问题和根据已知条件做圆锥的问题有三分之一的学生完成不了，建议还需在课后慢慢消化.投 影 区学生板演区
