1、第二章 2.2 2.2.1 一、选择题1设 e1、e 2 是平面内所有向量的一组基底，则下面四组向量中，不能作为基底的是( )导学号 34340604Ae 1e 2 和 e1e 2 B3e 12e 2 和 4e26e 1Ce 1 2e2 和 e22e 1 De 2 和 e1e 2答案 B解析 4e 26e 12(3 e12e 2)，3e 12e 2 与 4e26e 1 共线，不能作为基底2已知 cmanb，要使 a、b、c 的终点在一条直线上(设 a、b、c 有公共起点)，m、n(m 、nR )需满足的条件是( ) 导学号 34340605Amn1 Bmn0Cmn1 Dm n1答案 D解析 a
2、、b、c 的终点要在同一直线上，则 ca 与 ba 共线，即 ca(ba)，cmanb，manba ba，(m1 )a(n)b，a、b 不共线，Error!，消去 ，mn1.3(2015新课标理，7)设 D 为ABC 所在平面内一点， 3 ，则( )BC CD 导学号 34340606A B AD 13AB 43AC AD 13AB 43AC C D AD 43AB 13AC AD 43AB 13AC 答案 A解析 由题知 AD AC CD AC 13BC ( ) ，故选 AAC 13AC AB 13AB 43AC 4已知向量 e1、e 2不共线，实数 x、y 满足(xy)e 1(2xy)e
3、26e 13e 2，则 xy 的值等于( ) 导学号 34340607A3 B3C6 D6答案 C解析 e 1、e 2不共线，由平面向量基本定理可得Error!，解得Error!.5AD 与 BE 分别为ABC 中 BC、AC 边上的中线，且 a、 b，则 等于( )AD BE BC 导学号 34340608A a b B a b43 23 23 43C a b D a b23 23 23 23答案 B解析 如图， ，AD AB BD AB 12BC ，BE 12BA 12BC a ， b，AB 12BC 12BA 12BC 两式消去 ，得 a b.AB BC 23 436设一直线上三点 A，
4、B，P 满足 (1)，O 为平面内任意一点，则 用 、AP PB OP OA 表示为 ( ) 导学号 34340609OB A B (1)OP OA OB OP OA OB C D OP OA OB 1 OP 1OA 11 OB 答案 C解析 ( ) ，OP OA PB OA OB OP OA OB OP (1) ， .OP OA OB OP OA OB 1 二、填空题7在ABCD 中， a， b， 3 ，M 为 BC 的中点，则 _(用AB AD AN NC MN a、b 表示) 导学号 34340610答案 a b14 14解析 3 ，4 3 3(ab) ， a b，AN NC AN AC
5、 AM 12 (ab) a b.MN 34 (a 12b) 14 148已知向量 a 与 b 不共线，实数 x、y 满足等式 3xa(10y)b(4y 7)a2xb，则x_， y_. 导学号 34340611答案 4711 1611解析 a、b 不共线，Error!，解得Error!.三、解答题9.如图，已知ABC 中，M、N 、P 顺次是 AB 的四等分点， e 1， e 2，试用CB CA e1、e 2 表示 、 、 .导学号 34340612CM CN CP 解析 利用中点的向量表达式得： e1 e2； e1 e2；CN 12 12 CM 14 34 e1 e2.CP 34 1410设
6、M、N、P 是ABC 三边上的点，它们使 ， ， ，若BM 13BC CN 13CA AP 13AB a， b ，试用 a、b 将 、 、 表示出来 导学号 34340613AB AC MN NP PM 解析 如图所示， ( )MN CN CM 13AC 23CB 13AC 23AB AC b a.13AC 23AB 13 23同理可得 a b， a b.NP 13 23 PM 13 13一、选择题1如图，在ABC 中，B D ，A 3E ，若 A a，A b，则 B ( )D 12 C E D B C E 导学号 34340614A a b B a b13 13 12 14C a b D a
7、 b12 14 13 13答案 B解析 A A (A B ) (A B ) (A A A ) ( a b)E 34 D 34 B D 34 B 13 C 34 B 13 C 13 B 3423 13 a b.B A A a b.12 14 E E B 12 142已知 P 为ABC 所在平面内一点，当 成立时，点 P 位于( )PA PB PC 导学号 34340615AABC 的 AB 边上 BABC 的 BC 边上CABC 的内部 DABC 的外部答案 D解析 由 ，得 ，PA PB PC PA PC PB BC 所以 PABC，所以 P 在ABC 的外部3已知在ABC 所在平面上有一点
8、P，满足 P P P A ，则PBC 与A B C B ABC 的面积之比是( ) 导学号 34340616A B13 12C D23 34答案 C解析 由 P P P A ，得 P P P A 0，即A B C B A B C B P P B P 0， P P P 0，即 2P C ，所以点 P 是 CA 边上靠A B A C A A C A P 近点 A 的三等分点，故 .SPBCSABC 234O 是平面上一定点，A、B、C 是平面上不共线的三个点，动点 P 满足 OP OA ，0，)，则 P 的轨迹一定通过ABC 的( ) 导学号 34340617(AB |AB |AC |AC |)A
9、外心 B内心C重心 D垂心答案 B解析 因 与 都为单位向量且 0，)，所以 平分 与 的AB |AB |AC |AC | (AB |AB |AC |AC |) AB AC 夹角，即 平分 A ，P 点轨迹通过ABC 的内心AP 二、填空题5已知向量 ae 13e 22e 3，b4e 16e 22e 3，c 3e 112e 211e 3，若以b、c 为基向量，则 a_. 导学号 34340618答案 b c110 15解析 设 abc ，则 e13e 22e 3(4e 16e 22e 3)(3e 112e 211e 3)(4 3)e1(612)e 2(2 11) e3.Error!，解得Err
10、or!.a b c.110 156.如图，在ABC 中，AB 2，BC 3，ABC60，AHBC 于点 H，M 为 AH 的中点若 A ，则 _. 导学号 34340619M AB BC 答案 23解析 因为 AB2，BC3，ABC 60 ，AH BC ，所以 BH1，BH BC13因为点 M 为 AH 的中点，所以 A A (A B ) (A B )M 12 H 12 B H 12 B 13 C A B ，即 ， ，12 B 16 C 12 16所以 .23三、解答题7.如图，在AOB 中， a、 b，设 2 ， 3 ，而 OM 与 BN 相交OA OB AM MB ON NA 于点 P，试
11、用 a、b 表示向量 .导学号 34340620OP 解析 OM OA AM OA 23AB ( )OA 23OB OA a (ba) a b.23 13 23 与 共线，令 t ，OP OM OP OM 则 t .OP (13a 23b)又设 (1 m) m (1m)ambOP ON OB 34Error!，Error!. a b.OP 310 358在OACB 中，BD BC，OD 与 BA 相交于点 E，求证：BE BA13 14导学号 34340621分析 利用向量证明平面几何问题的关键是选好一组与所求证的结论密切相关的基底解析 如图，设 E是线段 BA 上的一点，且 BE BA，只要
12、证点 E、E重合即14可，设 a， b，则 a， b a.OA OB BD 13 OD 13 b b (ab)OE OB BE 14BA 14 (a3b) (b a) ，14 34 13 34OD O、E、D 三点共线，E、E重合BE BA149.如图，在ABC 中，点 M 是 BC 的中点，点 N 在边 AC 上，且 AN2NC，AM 与 BN相交于点 P，求 APPM 的值 导学号 34340622解析 设 e 1， e 2，BM CN 则 3e 2e 1， 2e 1e 2AM AC CM BN A、P、M 和 B、P、N 分别共线，存在实数 、 使 e 13 e2，AP AM 2e 1e 2，BP BN 故 (2) e1(3) e2.BA BP AP 而 2e 13e 2BA BC CA 由基本定理，得Error!，解得Error!.故 ，即 APPM41.AP 45AM
