1、第 20 课时 2.2.3 两条直线的位置关系平行课时目标1.理解两条直线相交、平行、重合的条件，并会用这些条件判断两条直线的位置关系2掌握两条直线垂直的条件，并能用这些条件判断两直线是否垂直3理解两条直线的三种位置关系(平行、相交、重合) 与相应的直线方程所组成的二元一次方程组的解(无解、有唯一解、有无数个解 )的对应关系识记强化1已知两直线 l1，l 2 的方程为 l1：A 1xB 1yC 10，l2：A 2x B2yC 20l 1 与 l2 相交A 1B2A 2B1 0 或 (A2B20)A1A2 B1B2l 1 与 l2 平行Error!l 1 或 l2 重合Error!2已知直线 l
2、1：y k 1xb 1，l 2：yk 2xb 2，则有：l1l 2k 1k 2，且 b1b 2；l1 与 l2 重合k 1k 2 且 b1b 2.3直线 l 与直线 AxBy C 0 平行，则直线 l 的方程可以表示为Ax ByD0(DC )课时作业一、选择题(每个 5 分，共 30 分)1下列说法正确的有( )若两直线斜率相等，则两直线平行；若 l1l 2，则 k1k 2；若两直线中有一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率存在，则两直线相交；若两直线斜率都不存在，则两直线平行A1 个 B2 个C3 个 D4 个答案：A解析：当 k1k 2 时，l 1 与 l2 平行或重合， 不成立；中斜率不
3、存在时，不正确；同也不正确只有正确，故选 A.2若三条直线 2x3y 80，x y10 和 xky0 相交于一点，则 k 的值等于( )A2 B12C2 D.12答案：B解析：由Error!求出交点坐标为(1，2) ，将其代入 xky0 中，解得 k .123经过两直线 l1：x 3y40 和 l2：2x y50 的交点，并且经过原点的直线的方程是( )A19x9y0 B9x 19 y0C3x 19y0 D19x 3 y0答案：C解析：解方程组Error!求得交点坐标为( ， )因为直线经过原点，设直线方程为 ykx，将点197 37( ， )代入得直线方程为 3x19y 0.197 374已
4、知过点 A(2，m) 和 B(m,4)的直线与斜率为2 的直线平行，则实数 m 的值是( )A8 B0C2 D10答案：A解析：由题意可知 kAB 2，所以 m8.4 mm 25直线 axy40 与直线 xy20 相交于第一象限，则实数 a 的取值范围是( )A1a2 Ba1Ca2 Da1 或 a2答案：A解析：联立Error!得交点坐标为 ，令 0 且 0，1a2.(61 a，4 2a1 a) 61 a 4 2a1 a6mR，则直线(m1) xy2m10 过定点( )A(1， ) B(2,0)12C(2,3) D( 2,3)答案：D解析：整理方程，得(x2)m(xy1)0，解方程组Error
5、!得Error!.二、填空题(每个 5 分，共 15 分)7已知在平行四边形 ABCD 中，A(1,2)，B(5,0)，C(3,4)，则点 D 的坐标为_答案：(1,6)解析：设 D(a，b)，由平行四边形 ABCD，得 kABk CD，k ADk BC，即Error!，解得Error!，所以 D(1,6) 8与直线 y3x 1 平行，且在 x 轴上的截距为3 的直线 l 的方程为_答案：3xy90解析：由题意，知直线 l 的斜率为 3，且在 x 轴上的截距为3，所以直线 l 的方程为y03 x(3) ，即 3x y90.9经过直线 l1：x 3y50 和 l2：x 2y70 的交点及点 A(
6、2,1)的直线 l 的方程为_答案：3x41y350解析：由Error!，解得Error!，即直线 l1 和 l2 的交点为 .又直线 l 过点 A(2,1)，所( 315，25)以直线 l 的方程为 ，即 3x41y350.y 125 1x 2 315 2三、解答题10(12 分) 分别判断下列两直线的位置关系，若两直线相交，求出交点坐标(1)l1：2xy 7，l 2：3x 2y 70；(2)l1：x3y 20，l 2：4x 12y 80；(3)l1：4x2y 40，l 2：y 2x 3.解：(1)因为方程组Error!的解为Error!，因此直线 l1 和 l2 相交，交点坐标为(3，1)
7、 (2)方程组Error!有无数组解，故直线 l1 和 l2 重合(3)方程组Error!无解，故直线 l1 和 l2 没有公共点，故 l1l 2.11(13 分) 已知直线 l1：x2ay10 与直线 l2：(3 a1)xay10 平行，求实数a 的值解：当 a0 时，两直线的斜率不存在，直线 l1：x 10，直线 l2：x10，此时l1l 2，满足题意当 a0 时，l 1：y x ，l 2：y x ，12a 12a 3a 1a 1a直线 l1 的斜率为 k1 ，直线 l2 的斜率为 k2 ，又两直线平行，则Error!，解12a 3a 1a得 a .16综上，可得 a0 或 .16能力提升
8、12(5 分) 如果直线 l 沿 x 轴负方向平移 3 个单位，再沿 y 轴正方向平移 1 个单位后，又回到原来的位置，那么直线 l 的斜率是( )A B313C. D313答案：A解析：如图所示则直线的斜率 ktan .1313(15 分) 三条直线 l1：4xy40，l 2：mx y 0 及 l3：2x3my40.求 m 分别满足下列条件时的值：(1)三条直线交于同一点；(2)三条直线不能构成三角形；(3)三条直线能构成三角形解：(1)显然 m4.由Error!得Error! 3m 40.84 m 4m4 mm1 或 m .23(2)若 l1，l 2，l 3 交于同一点，则 m1 或 m ；23若 l1l 3，则 m ，16若 l2l 3，则 m.若 l1l 2，则 m4.不能围成三角形时，m 1 或 或 4 或 .23 16(3)由(2)知，能围成三角形时，m1 且 m 且 m4，且 m .23 16
