1、24.2 解一元二次方程第 1 课时 配方法学习目标：1.学会用直接开平方法解简单的一元二次方程.2.了解配方法解一元二次方程的解题步骤. 学习重点：配方法的解一元二次方程的步骤.学习难点：用配方法解一元二次方程.自主学习1、知识链接1.36 的平方根是_,49 的平方根是_.2.若 x2=4,则 x=_;若 2x2=1,则 x=_.3. 根据完全平方公式填空： x 26x9 2 x 28x16 2 x 210x 2 2 x 23x 2 22、新知预习3.试着解下列方程：来源:学优高考网 gkstk（1）（x+1） 2=4； 把 x+1 看成一个整体，先由开平方得 x+1=_,则 x=_.来源
2、:gkstk.Com【自主归纳】形如 x2=p(p0)或（mx+n） 2=p(p0) 的一元二次方程可利用平方根的定义用 开平方的方法直接求解，这种解方程的方程叫做直接开平方法.（2）x 2+2x-3=0.第一步：把常数项移到等式的右边，方程变形为 x2+2x=_第二步：等号两边同时加上一个常数，使等号左边成为一个完全平方形式：x2+2x+_=_，（想一想，等号两边应同时加上几，依据是什么？）第三步：用直接开平方法解方程， （x+_） 2=_.开平方可得 x+_=_.于是可以得到方程的解为_.这样，我们就可以得到解方程 x2+2x-3=0 的一种方法：【自主归纳】像这种先对原一元二次方程配方,
3、使它一边出现含未知数的一次式的平方后, 再用直接开平方求解的方法叫做配方法.三、自学自测1.解下列方程（1）(x-3) 29； （2）x 22x+10四、我的疑惑_ 合作探究1、要点探究探究点 1：直接开平方法解一元二次方程如果方程能化成 x2=p 或(mx+n) 2=p(p0) 的形式，那么可得 x=_,或 mx+n=_,即x=_.解一元二次方程的数学思想是“降次” ，将一元二次方程转化为两个一元一次方程.【针对训练】1.方程 x2360 的解是( )Ax6 Bx 6 Cx 4 或 9 Dx6来源:gkstk.Com2.解下列方程：（1）（x+2） 2=36 （2）x 2+6x+9=0.探究
4、点 2：用配方法解一元二次方程问题 2：用配方法解二次项系数为 1 的一元二次方程例 1：用配方法解下列方程：（1）x 2-10x-11=0； （2）x 2+2x-1=0.解：移项，得_. 解：移项，得_. 配方，得_. 配方，得_.即_. 即_.两边开平方，得_. 两边开平方，得_.所以_. 所以_.【归纳总结】利用配方法解二次项系数为 1 的一元二次方程时，先将常数项移至另一边，再在方程两边同时加上一次项系数一半的平方.问题 2：用配方法解二次项系数不为 1 的一元二次方程例 2：用配方法解：2x 2+3=6x.解：移项，并将二次项系数化为 1，得_.配方，得_.即_.两边开平方，得_.所
5、以_.【归纳总结】用配方法解一元二次方程的一般步骤是：1.把常数项移到方程右边，使方程的左边只有二次项和一次项；2.两边加上的常数是一次项系数一半的平方3.变成(x+a) 2=b 的形式4.用直接开平方法解这个一元二次方程【针对训练】3.解下列方程：（1）y 2-4y+2=0. （2）3x 2-6x=1. 来源:gkstk.Com二、课堂小结内容 公式直接开平方法形如 x2=p(p0)或（mx+n）2=p(p0)的一元二次方程可利用平方根的定义用 开平方的方法直接求解，这种解方程的方程叫做直接开平方法如果方程能化成 x2=p 或(mx+n)2=p(p0)的形式，那么可得x=_,或 mx+n=_
6、,即x=_.配方法 对原一元二次方程配方,使它一边出现含未知数的一次式的平方后, 再用直接开平方求解的方法叫做配方法当堂检测1.用配方法解方程 x2-2x-5=0 时，原方程应变形为（ ）A.（x+1） 2=6 B.（x-1 ） 2=6C.（x+2 ） 2=9 D.（x-2 ） 2=92.将方程 x2-6x+7 化成（x+m） 2=k 的形式，则 m、k 的值分别是（ ）A.m=3，k=2 B.m=-3，k=-7C.m=3，k=9 D.m=-3，k=23.用配方法解方程：（1）3x 2-27=0； （2）x 2+6x-7=0；（3）4x 2-2x-1=0； （4） 2150.44.已知两个连续奇数的乘积是 195，求这两个数的和.5.（拓展）用配方法证明：2x 2-8x+9 恒为正.来源:学优高考网 gkstk当堂检测参考答案：1.B 2.D3.（1） 23,;x（2） 17（3） 1251,;4x（4） 125,.x4.设较小的一个奇数为 x，另一个为 x+2，由题意，列方程得：x（x+2）=195，解得 x=13或 x=-15.所以这两个数的和为 28 或-28.
