1、第 29 课时 换底公式与自然对数课时目标1.掌握换底公式及其推导证明2了解自然对数及其表示3能用换底公式进行对数式的化简、求值、证明识记强化1换底公式 logbN ，推论(1)log ambn logab (2)log ab .logaNlogab nm 1logba2以无理数 e2.718 28为底的对数叫自然对数，log eN 记作 lnN；lnN 2.302 6lgN.课时作业(时间：45 分钟，满分：90 分 )一、选择题(本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分)1下列等式中错误的是( )Alog ablogba1Blog cd1logdcClog cdlogdflog c
2、fDlog ablogbclogac答案：D2若 log5 log36log6x2，则 x( )13A9 B.19C. D25125答案：C解析：log 5 log36log6x2， 13 lg3lg5 lg6lg3lgxlg6 2.lgxlg5即 log5x2， x5 2 .1253若 log37log29log49mlog 4 ，则 m 等于( )12A. B.14 22C. D42答案：B解析：左边 ；lg7lg32lg3lg2 lgm2lg7 lgmlg2右边 ，所以 lgm lg2， lg22lg2 12 12所以 m2 .12 224若 lg2a，lg3b，则 log512 等于(
3、 )A. B.2a b1 a a 2b1 aC. D.2a b1 a a 2b1 a答案：C解析：由换底公式可知：log 512 .lg12lg5 lg34lg102 lg3 lg41 lg2 lg3 2lg21 lg2 2a b1 a5若 ，则 n 的值所在的区间是( )A(2，1) B(3，2)C(1,2) D(2,3)答案：D解析： ，利用换底公式得 n ，整理得lg12lg13lg15lg13n log 310，而 log392，所以 0ln21，所以 0(ln2)2ln21，ln(ln2)0，ln ln2，故 ln2212最大二、填空题(本大题共 3 个小题，每小题 5 分，共 15
4、 分)7计算 log9 的值为_427答案：38解析：log 9 .427lg433lg9 34lg32lg3 388若 log23log36mlog96 ，则实数 m 的值为_12答案：4解析：log 23log36mlog96 log2m ，log 2m2，m4.lg3lg2lgmlg36lg6lg9 lgm4lg2 14 129已知函数 f(x)alog 2xb log3x2 且 f 4，则 f(2011)_.(12011)答案：0解析：解法一：由 f( ) alog212 011 12 011b log 3 24，12 011得alog 22 011blog 32 0112，alog
5、22 011blog 32 0112.f(2 011)alog 22 011blog 32 0112220.解法二：f( ) f(x)alog 2 blog 3 2alog 2xblog 3x24.1x 1x 1xf(x)4f( )1x于是 f(2011)4f( )0.12011三、解答题(本大题共 4 小题，共 45 分)10(12 分) 若 2a3,3 b5，试用 a 与 b 表示 log4572.解：2 a3,3 b5，log 23a，log 35b，log 25log 23log35ab，log 4572 .log272log245 log22332log2325 3 2log232l
6、og23 log25 3 2a2a ab11(13 分) 计算的值lg32 lg9 1lg27 lg8 lg1 000lg0.3lg1.2解：原式lg32 2lg3 132lg3 3lg2 32lg3 1lg3 2lg2 11 lg332lg3 2lg2 1lg3 1lg3 2lg2 1 .32能力提升12(5 分) 已知函数 f(x)Error!则f 的值是( )f(19)A9 B.19C9 D19答案：B解析：f log 3 2，f( 2)3 2 .(19) 19 1913(15 分) 设 a0，a1，x，y 满足 logax3log xalog xy3，用 logax 表示 logay，并求当 x 取何值时，log ay 取得最小值解：由换底公式，得 logax 3，3logax logaylogax整理，得(log ax)23log ay 3logax，log ay(log ax)23log ax3(log ax )2 .32 34当 logax ，即 xa 时，log ay 取得最小值 .32 32 34
