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1 数学-南京市2013-2014学年高一下学期期末学情调研测试 数学.doc

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1、1南京市 2013-2014 学年度第二学期期末学情调研测试高一数学试卷2014.06注意事项:1.本试卷共 4 页,包括填空题(第 1 题第 14 题) 、解答题(第 15 题第 20 题)两部分.本试卷满 分 160 分,考试时间 120 分钟.2.答题前,考生务必将自己的学校、姓名、考试号填涂在答题卡上的指定的位置.3.答题时,必须用黑色字迹的 0.5 毫米签字笔写在答题卡上指定的位置,在其他位置作答一律无效.4.本卷考试结束后,上交答题卡.参考公式:圆柱的体积公式 其中 是圆柱的底面半径 是圆柱的高.,:2hrV h,球的体积公式 其中 是球的半径.341、填空题:本大题共 14 小题

2、,每小题 5 分,共 70 分.请把答案填写在答题卡相应位置上.1.已知 则 .,2tan)ta(2.不等式 的解集是 .01x3.如图,在正方体 中,二面角 的1DCBADAB1大小是 .4.函数 的最大值是 .xycosin5.如图,球 内切于圆柱 .记球 的体积为 圆柱 的O21O,1V21O体积为 则 的值是 .,2V16.在 中,角 所对的边分别为ABC, .,cba若 则角 的大小是 .,cos2cosBab7.圆锥的侧面展开图是半径为 3,圆心角为 的扇形,则这个圆锥的高是32 .8.若不等式 对任意的 都成立,则实数 的取值范围是 .042ax)0(xa9.记等差数列 的前 项

3、和为 .若 且nnS),N,2(021 mamm BC11(第 3 题图) 12(第 5 题图)2,5812mS则 .10.关于直线 与平面 有以下四个命题:n,若 则 是异面直线; 若 则 ;m,/m/若 则 ; 若 则,/,/ n/ ,mn.n其中正确的命题的序号是 .(写出所有正确命题的序号)11.若 则 的值是 .,54)6cos(62sin(12.将全体正整数排成如图所示的一个三角形数阵.记第 行第 列( 为iji,正整数)位置上的数为 如 那么 .,ija,7,5413a9513.若满足 的 恰有一个,则实数 的取tBCAB,4At值范围是 .14.已知 则 的最小值是 .,12,

4、0babba2、解答题:本大题共 6 小题,共 90 分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明 过程或演算步骤.15.(本小题满分 14 分)已知 .)2,0(,1sinco22(1)求 的值;(2)若 求 的值.),(,53ix)cos(x16.(本小题满分 14 分)12 34 5 67 8 9 10(第 12 题图)ABCDEP(第 16 题图)3如图,在四棱锥 中 为 的中点.ABCDPEABC,2,/,P(1)求证: 平面 ;/E(2)若 平面 求证:平面 平面 ., D17.(本小题满分 14 分)已知等差数列 中, 其前 项和为 .na,023,7annS(1)求

5、等差数列 的通项公式;(2)令 ,求数列 的前 项和 .|nSbnbnT18.(本小题满分 16 分)4某厂以 千克 /小时的速度匀速生产一种产品( 生产条件要求 ),每小时可获得x 51x的利润 是 元.)2180x(1)要使生产该产品每小时获得的利润不低于 1600 元,求 的取值范围;(2)要使生产 1000 千克该产品获得的利润最大,问该厂应怎样选取生产速度?并求此最大利润.19.(本小题满分 16 分)如图,在 中, .ABC,1,4A60BC(1)求 的长和 的面积;(2)延长 到 到 连结 若四边形 的面积为M,N.MN3求 的最大值.B20.(本小题满分 16 分)ABCM(第

6、 19 题图)5在数列 中, 为其前 项和.已知nanS ).N(214nSan(1)求数列 的通项公式;(2)是否存在正整数 ,使得当 时, 恒成立?若存M7417823an在,求出 的最小值;若不存在 ,请说明理由;(3)是否存在等差数列 ,使得对任意的 都nb,Nn有 ?若存在,试求出23121nnaba 12121nab的通项公式;若不存在,请说明理由 .参考答案 .)3(;8)2(;)1.(20239 .150,4;5,.8 .N,743,21)2(;)1.(7.6.1034)2(;)1(5 23.14,0(.134.257.12.5.9.8 .7.64.)1,0(.23.1 nbaSBCxnnTnaa nABCn

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