1、第二章 2.1 2.1.5 一、选择题1已知数轴上 A 点坐标为5，AB7，则 B 点坐标是( )A2 B2C12 D12答案 D解析 x A5，AB7，x Bx A7，x B12.2设 a 与 b 是两个不共线的向量，且向量 ab 与(b 2a)共线，则实数 的值等于( )A B12 12C2 D2答案 A解析 向量 ab 与(b2a)共线，存在实数 k，使得 a bk(b2a)kb2ka，Error!，Error! .3已知 e1、e 2 不共线，若 a3e 14e 2，b6e 1ke 2，且 a b，则 k 的值为( )A8 B8C3 D3答案 B解析 a b，存在实数 m，使得 amb
2、，即 3e14e 26me 1mke 2，Error!，即Error!.4在四边形 ABCD 中，若 ，则四边形 ABCD 是( )AB 13CD A平行四边形 B梯形C菱形 D矩形答案 B解析 ，ABCD ，且 ABCD，AB 13CD 四边形 ABCD 为梯形5已知平面内有一点 P 及一个ABC，若 ，则( )PA PB PC AB A点 P 在ABC 外部 B点 P 在线段 AB 上C点 P 在线段 BC 上 D点 P 在线段 AC 上答案 D解析 ，PA PB PC AB PB PA 2 .点 A、P、C 三点共线，PC PA 点 P 在线段 AC 上6已知向量 a、b，且 a2b，
3、5a6b， 7a2b，则一定共线的三点AB BC CD 是( )AA、B 、C BA、B 、DCB、C、D DA、C、D答案 B解析 B B C 2a4b2A ，A 与 B 共线，又A 与 B 有D C D B B D B D 公共点 B，A、B 、D 三点共线二、填空题7轴上三点 A、B、C 的坐标分别为 1、1、5，则ACBC_，|AC| | BC|_.答案 10 10解析 ACBC6( 4) 10，|AC|BC|6 410.8设数轴上 A、B 的坐标分别是 2、6，则 AB 的中点 C 的坐标是_答案 4解析 x A2，x B6.AB 中点 C 的坐标为 xC 4.xA xB2 2 62
4、三、解答题9设两个非零向量 a 与 b 不共线，若 ab， 2a8b， 3(ab)，求证：AB BC CD A、B 、D 三点共线解析 ab， 2a8b， 3( ab)AB BC CD 2a8b3(ab) 5(ab) 5 ， 、 共线，BD BC CD AB AB BD 又它们有公共点 B，A、B 、D 三点共线10. 如图，在ABC 中，D、E 分别为边 BC、AC 的中点，记 a， m .BC AD 求证： m a.DE 12 14解析 D 为 BC 的中点， a，DB 12BC 12 m a.AB AD DB 12又D，E 分别为 BC，AC 的中点，DE 綊 AB， m a.12 DE
5、 12AB 12 14一、选择题1设 a、b 是不共线的向量， akb， mab(k、mR)，则当 A、B、C 三AB AC 点共线时，有( )Akm Bkm10Ckm 10 Dkm 0答案 B解析 A、 B、C 三点共线， n ， akbmnanb，AB AC Error!，mk10.2已知点 P 是ABC 所在平面内的一点，且 3 5 2 0，设ABC 的面积PA PB PC 为 S，则PAC 的面积为( )A S B S34 23C S D S12 25答案 C解析 如图，由于 3 5 2 0，则 3( )PA PB PC PA PB 2( )，则PB PC ，设 AB、BC 的中点 M
6、、N ，则3PA PB 2 2PB PC 2 ( )， ( )，即 3 2 ，则点 P 在中位线 MN 上，则PACPM 12PA PB PN 12PB PC PM PN 的面积是ABC 的面积的一半3已知向量 a、b 不共线，ckab(kR) ，dab.如果 cd，那么( )Ak1 且 c 与 d 同向 Bk 1 且 c 与 d 反向Ck 1 且 c 与 d 同向 Dk1 且 c 与 d 反向答案 D解析 a、b 不共线且 c d， ，k1，此时 cd，即 c 与 d 反向k1 1 14在ABC 中，P 为一动点，且 ( )，0，) ，则 P 的轨迹一OP OA AB AC 定通过ABC 的
7、 ( )A外心 B内心C重心 D垂心答案 C解析 如图，取 BC 的中点 D，连接 AD，并延长 AD 至点 E，使得 ADDE，连接 BE、CE.则四边形 ABEC 为平行四边形， 2 .AB AC AE AD 由 ( )，得OP OA AB AC ( )，OP OA AB AC 2 ，AP AE AD A、P、D 三点共线AD 是ABC 的 BC 边上的中线，又0，)，点 P 的轨迹通过ABC 的重心二、填空题5已知 e1、e 2 是两个不共线的向量，ak 2e1 e2 与 b2e 13e 2 是两个平行的(1 52k)向量，则 k_.答案 或213解析 a b，存在实数 m，使得 amb
8、，k 2e1 e2m(2 e13e 2)，(1 52k)Error!，即 3k25k20，k 或2.136已知 D、E 分别是ABC 的边 BC、CA 上的点，且 ， ，设BD 13BC CE 13CA a， b ，则 _.AB AC DE 答案 a b23 13解析 如图，D D B AE B A E B B A13 C A 23 C (ba) a b13 23 a b.23 13三、解答题7.如图，平行四边形 ABCD 中，点 M 是 AB 的中点，点 N 在 BD 上，且 BN BD，求13证：M、 N、C 三点共线解析 设 e 1， e 2，则：AB AD e 1e 2，BD BA A
9、D e1 e2，BN 13BD 13 13 e1， e 2，MB 12 BC AD e1e 2，MC MB BC 12 e1 e1 e2MN MB BN 12 13 13 e1 e2 .16 13 13(12e1 e2)故 ，故 M、N、C 三点共线MN 13MC 8在梯形 ABCD 中，ADBC，EF 是它的中位线，求证：EFAD BC 且EF (ADBC)12解析 在梯形 ABCD 中，由 ADBC 可知 且 0可设 (R)AD BC AD BC AD 又 EF 是梯形 ABCD 的中位线，E、F 分别是 AB、CD 的中点， 0， 0.EA EB DF CF ， ，EF EA AD DF
10、 EF EB BC CF 2 ( )( )( ) ，即 (1 ) .EF EA EB AD BC DF CF AD BC AD AD EF 12 AD ，EF AD 又 EF 与 AD 没有公共点，EFAD，EFAD BC 又由 2 ( )及 与 同向，EF AD BC AD BC 可得| | | | (| | |)，EF 12AD BC 12AD BC EF (ADBC)12综上可知，EFAD BC，且 EF (ADBC )129设 a、b 是不共线的两个非零向量，若 8akb 与 ka2b 共线，求实数 k 的值解析 8ak b 与 ka2b 共线，存在实数 ，使得 8akb( ka2b)，即Error!，解得Error!或Error!.故 k4.
