1、课题 21.3 二次根式的加减学习过程学习内容 时间预设课时 3拟授课日期9月 5日 -9月 9日设计者 马雪学习目标1.会进行二次根式的加减运算2. 运用二次根式、化简解应用题3.熟练运用二次根式混合运算学习重点本节的重点是二次根式的加减运算方法，通过本节学习学生能熟练进行二次根式的加减运算以及加、减、乘、除混合运算。合作学习1.二次根式加减运算的方法（或步骤）？2.二次根式加减运算的实质？（小组讨论交流，并简单的写出来）5学习过程学习内容时间预设自主学习第一课时1.导言阅读：二次根式的加减实质是在化简二次根式后合并同类二次根式而合并同类二次根式自然而然联想到合并同类项，这里包含只是的迁移和
2、类比思想。2.复习引入：计算（1）2x+3x； （2）2x 2-3x2+5x2； （3 ）x+2x+3y； （4）3a 2-2a2+a3以上题目，是我们所学的同类项合并同类项合并就是字母不变，系数相加减3. 类比合并同类项，完成下列计算计算下列各式（1）2 +3 2 （2）2 8-3 +5 （3） 7+2 +3 97 6巩固与提高巩固练习：（一）、选择题1以下二次根式： 2； 2；3； 7中，与是同类二次根式的是（ ）A和 B和 C和 D和2下列各式：33+3=6 ； 17=1； + 6= 8=22； 43=2 2，其中错误的有（ ）A3 个 B2个 C1 个 D0个（二）填空题1在 8、 7
3、53a、25（4）3 -2 3+ 2精讲板书由此可见，二次根式的被开方数相同也是可以合并的，如 2 与 8表面上看是不相同的，但它们可以合并吗？也可以 3 + 8=3 +2 =5 3 + 27=3 +3 =6所以，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并5293a、 15、3 0.2、-28中，与 a是同类二次根式的有_2计算二次根式 5a-3 b-7 +9 的最后结果是_提高练习：1已知 52.236，求（ 80-4）-（ 13+5）的值（结果精确到 0.01）学习过程学习内容时间预设学习过程学习内容 时间预设2先化简，再求值（6x yx+ 3）-
4、（4x y+ 6），其中 x= 32，y=273.已知 4x2+y2-4x-6y+10=0，求（ 93x+y2 3xy）-（x 2 1-5x x）的值归纳总结本节课应掌握：（1）不是最简二次根式的，应化成最简二次根式；（2）相同的最简二次根式进行合并重难点关键 1重点：二次根式化简为最简根式2难点关键：会判定是否是最简二次根式4自主学习第二课时1.导言阅读：上节课，我们已经学习了二次根式如何加减的问题，我们把它归为两个步骤：第一步，先将二次根式化成最简二次根式；第二步，再将被开方数相同的二次根式进行合并。本节课我们将利用所学知识来解决实际问题。2.自学指导：认真阅读课本 P15例 3 ，5 分
5、钟后仿照例 3完成下列练习：3.自学检测：（1）已知直角三角形的两条直角边的长分别为 5和 5，那么斜边的长应为 。（2）小明想自己钉一个长与宽分别为 30cm和 20cm的长方形的木框，为了增加其稳定性，他沿长方形的对角线又钉上了一根木条，木条的长应为 米3.合作学习：如图所示的 RtABC 中，B=90，点 P从点 B开始沿 BA边以1厘米/秒的速度向点 A移动；同时，点 Q也从点 B开始沿 BC边以 2厘米/秒的速度向点 C移动问：几秒后PBQ的面积为 35平方厘米？PQ 的距离是多少厘米？（结果用最简二次根式表示）分析：设 x秒后PBQ 的面积为 35平方厘米，那么 PB=x，BQ=2
6、x，根据三角形面积公式就可以求出 x的值解：设 x 后PBQ 的面积为 35平方厘米则有 PB=x，BQ=2x依题意，得： 求解得： x= 35所以 秒后PBQ 的面积为 35平方厘米21010BACQPPQ= 答： 35秒后PBQ 的面积为 35平方厘米，PQ 的距离为 5 7厘米学习过程学习内容时间预设学习过程学习内容时间预设精讲与板书上面都是解决实际问题，在计算过程中用到了我们学习的二次根式的加减发运算。我们在计算时要注意在最后一步取近似值，这样会更精确。5巩固与提高1有一长方形鱼塘，已知鱼塘长是宽的 2倍，面积是1600m2，鱼塘的宽是_m2已知等腰直角三角形的直角边的边长为 2，那么
7、该等腰直角三角形的周长是_综合提高题1.同学们，我们观察下式：（2-1） 2=（ ） 2-21+12=2-2 +1=3-2反之，3-2 =2-2 +1=（ 2-1）23-2 =（ -15自主学习第三课时1.导言阅读：先复习整式运算知识并将该知识运用于含有二次根式的式子的乘除、乘方等运算；再含有二次根式的式子进行乘除运算和含有二次根式的多项式乘法公式的应用；最后总结经验，以指导二次根式的综合计算和化简2.复习导入：复习引入1计算 （1）（2x+y）zx= （2）（2x 2y+3xy2）xy= 2计算 （1）（2x+3y）（2x-3y） （2）（2x+1 ）2+（2x-1） 2如果把上面的 x、y
8、、z 改写成二次根式呢？以上的运算规律是否仍成立吗？ 3.自学指导：认真阅读课本 P16，3 分钟后仿照例 4、例 5完成P17练习。4.合作学习：（1）总结学过的乘法公式；单项式、多项式的乘法原理。（2）二次根式混合运228101） 2 3= -1求：（1） 32； （2） 4； （3 ）你会算 吗？归纳与总结算顺序5.自学检测：计算（1）（ 6+ 8） 3 （2）（4 -3 2）2（3）（ 5+6）（3- ） （4）（ 10+ 7）（ 10-7）（5）（ x+ 1）（ x-）学习过程学习内容时间预设学习过程学习内容时间预设精讲与板书精讲预设：整体思想是一种重要的数学思想，它把研究的对象的一
9、部分（或全部）视为一个整体，在解体时。应把注意力和着眼点放在问题整体结构上，从而触及问题的本质，避开不必要的计算，使问题得以简化。【例】 ，求21x52x如果我们只想到先求 x值，再直接代入求值，运算比较繁琐，若把 视为一个1整体，问题就变得非常容易。5（3）623625. 先化简，再求值：221()aba，其中,.巩固与提高1、下列计算正确的是（ ）A 632 B5C48D22、计算（ -3 15+23） 的值是（ ）A 20- B2 3- C30- D 203-33、已知等腰直角三角形的15归纳与总结乘法公式二次根式 运算 加法与减法 加减乘除混合运算整体的数学思想5直角边的边长为 2，那么这个等腰直角三角形的周长是_4、计算：（1）75327（2） 861课后反思
