1、3.3 复数的几何意义双 基 达 标 限 时 15分 钟 1在复平面内，复数 zi(12i)对应的点位于_ 象限解析 由 zi(12i) 2i 可得，复数 z 对应的点为 (2,1)位于第二象限答案 二2在复平面内，复数 65i 与34i 对应的向量分别是 与 ，其中 O 是OA OB 原点，则向量 对应的复数是_AB 答案 9i3若复数 z112i，z 2 i 则| z1z 2|_.答案 24已知复平面内，向量 ， ， 表示的复数分别为2i,3 2i,1 5i，则AB BC AD 向量 表示的复数为 _CD 解析 由 ( )CD AD AC AD AB BC 所以向量 表示的复数为(15i)
2、(2i32i)6i.CD 答案 6i5设复数 z 满足 i ，则 |1z|_.1 z1 z解析 1zi(1z)，设 zabi，1abii(1abi)，即Error!a0，b1，zi.|1z|1i| .2答案 26设 z 为纯虚数，且|z1| | 1i| ，求复数 z.解 z 为纯虚数，可设 zbi(bR 且 b0)则，|z1|bi1| ，b2 1又|1i| ，2由|z1|1i|得 ，b2 1 2解得 b1，所以 zi.综 合 提 高 限 时 30分 钟 7若复数 z 满足(1i)z1ai，且复数 z 在复平面上对应的点位于第二象限，则实数 a 的取值范围是_解析 z i1 ai1 i 1 a2
3、 a 12由Error!a1.答案 a18复数 zx1( y2)i(x，yR) ，且| z|3，则点 Z(x，y)的轨迹是_解析 |z|3， 3，x 12 y 22即(x1) 2(y2) 23 2.故点 Z(x，y)的轨迹是以(1,2)为圆心，3 为半径的圆答案 以(1,2)为圆心，3 为半径的圆9复数 z (3i)在复平面内对应的点位于第 _象限5i2 i解析 z (3i)12i3i 4i.5i2 i2 i2 i(4,1)在第二象限答案 二10若复数 z 满足|z| 24i( 表示复数 z 的共轭复数)，则 z 等于z z_解析 设 zabi(a，bR)，则 abi，z|z| abi24iz
4、 a2 b2b4， a2，a3.z34ia2 b2答案 34i11在复平面内，O 是原点，向量 对应的复数为 2i.OA (1)如果点 A 关于实轴的对称点为点 B，求向量 对应的复数；OB (2)如果(1)中的点 B 关于虚轴的对称点为点 C，求点 C 对应的复数解 (1)设向量 对应的复数为 z1x 1y 1i(x1，y 1R)则点 B 的坐标为OB (x1， y1)，由题意可知，点 A 的坐标为(2,1)根据对称性可知：x 12， y11，故 z12i.(2)设点 C 对应的复数为 z2x 2y 2i(x2，y 2R)则点 C 的坐标为(x 2，y 2)，由对称性可知：x22，y 21，
5、故 z2 2i.12已知 z 是复数，z2i， 均为实数(i 为虚数单位)，且复数( zai) 2 在复平z2 i面上对应的点在第一象限，求实数 a 的取值范围解 设 zxy i(x，yR)，z2i x( y2)i，由题意得 y 2. (x2i)(2i)z2 i x 2i2 i 15 (2x2) (x4)i.15 15由题意得 x 4，z42i.(zai) 2(124aa 2)8( a2)i.根据条件，可知Error!解得 2a6.实数 a 的取值范围是(2,6)13(创新拓展) 设复数 z 满足|z| 5，且(34i)z 在复平面上对应的点在第二、四象限的平分线上，| zm |5 ，求复数 z 和实数 m 的值2 2解 设 zxy i(x，yR)|z|5，x 2y 225.又(3 4i)z(34i)( xyi)(3x4y) (4x3y )i，对应的点在第二、四象限平分线上，3x4y(4x3y) ，化简得 y7x.将它代入 x2 y225 得，x ，y ，22 722z (22 722i)当 z i 时，| zm|1 7im|5 ，22 722 2 2解得 m0 或 2；当 z 时，(22 722i)同理解得 m0 或2.
