1、第二章 2.2 2.2.1一、选择题1设ABC 的内角 A、B 、C 所对的边分别为 a、b、c，若 bcos Cccos Basin A，则ABC 的形状为( )A锐角三角形 B直角三角形C钝角三角形 D不确定答案 B解析 由正弦定理得 sinBcosCsinCcosBsin 2A，所以，sin(BC)sin 2A，sinAsin 2A，而 sinA0，sinA1，A ，所以ABC 是直角三角形22(2015长春外国语学校高二期中) 若 P ，Q (a0)，则a a 7 a 3 a 4P，Q 的大小关系是( )AP Q BPQCP4，8 5P2x0，所以 b1x a，所以 ax0，且 xy
2、1，那么 ( )Axx0，且 xy1，设 y ，x ，则 ，2xy .所以有 xcb解析 b ，c ，显然 bc.也可用 ac2 0 显然成立，即 ac.2 6 8 68如果 a b a b ，则实数 a、b 应满足的条件是_a b b a答案 ab 且 a0，b0解析 a b a b a b a b 0a( )b( )a b b a a b b a a b b a0( a b)( )0( )( )20a b a b a b只需 ab 且 a，b 都不小于零即可三、解答题9已知 nN *，且 n2，求证： .1n n n 1证明 要证 ，1n n n 1即证 1n ，nn 1只需证 n1，nn
3、 1n2，只需证 n(n1)(n1) 2，只需证 nn1，只需证 01，最后一个不等式显然成立，故原结论成立10已知 a、b、c 表示ABC 的三边长，m0，求证： .aa m bb m cc m证明 要证明 ，aa m bb m cc m只需证明 0 即可aa m bb m cc m aa m bb m cc m，ab mc m ba mc m ca mb ma mb mc ma0，b0，c0，m 0，(am)(bm )(cm)0，a(bm)(cm)b( am)(cm) c (am)(bm )abcabm acmam 2abcabm bcmbm 2abcbcm acmcm 22abm am
4、2abcbm 2cm 22abmabc(abc )m2，ABC 中任意两边之和大于第三边，abc0，( abc)m 20，2abmabc(abc )m2 0， .aa m bb m cc m一、选择题11设函数 f(x)的导函数为 f (x)，对任意 xR 都有 f (x)f( x)成立，则( )A3f(ln2)2f(ln3)B3f(ln2)0)，则 F(x) ，x0，lnxR，对任flnxx f lnx flnxx2意 xR 都有 f ( x)f(x)，f(lnx)f (lnx)，F( x)0，F(x) 为增函数，320 ，F (3)f(2)，即 ，3f (ln2)bBab0 且 abCab
5、0 且 ab 或 ab0 时，有 ，即 ba.3b3a13(20142015哈六中期中)若两个正实数 x、y 满足 1，且不等式1x 4yx 0，y 0， 1，x ( x )( )2 22 4，1x 4y y4 y4 1x 4y y4x 4xy y4x4xy等号在 y4x，即 x2，y8 时成立，x 的最小值为 4，要使不等式 m23mx 有y4 y4解，应有 m23m4，m4，故选 B.14(2014广东梅县东山中学期中) 在 f(m，n)中，m 、n、 f(m，n)N *，且对任意m、n 都有：(1)f(1,1)1，(2) f(m，n1)f(m，n) 2，(3)f(m1,1) 2f(m,1
6、) ；给出下列三个结论：f(1,5)9；f(5,1) 16；f (5,6)26；其中正确的结论个数是( )个( )A3 B2C1 D0答案 A解析 f(m，n1)f(m，n)2，f(m，n)组成首项为 f(m,1)，公差为 2 的等差数列，f(m，n) f(m,1)2(n1)又 f(1,1)1，f(1,5) f(1,1)2(5 1)9，又f(m1,1) 2f( m,1)，f(m, 1)构成首项为 f(1,1)，公比为 2 的等比数列，f(m,1)f(1,1)2 m1 2m1 ，f(5,1)2 51 16，f (5,6)f (5,1)2(6 1)161026，都正确，故选 A.二、填空题15若
7、sinsinsin0，coscos cos 0，则 cos() _.答案 12解析 由题意 sinsin sincoscos cos ，两边同时平方相加得22sinsin2cos cos12cos( ) 1，cos( ) .1216(20142015唐山一中高二期末)观察下列等式：1 ，12 121 ，12 13 14 13 141 ，12 13 14 15 16 14 15 16据此规律，第 n 个等式可为_答案 1 12 13 14 12n 1 12n 1n 1 1n 2 12n解析 第一个等式右端是一个数，左端是 2 个数；第二个等式右端是 2 个数，左端是 4 个数；第三个等式右端是
8、3 个数，左端是 6 个数，212,422,632，第 n 个等式左端的分母从 1 到 2n，右端分母从 n1 到 2n；左端奇数项为正，偶数项为负，右端全为正，分子都是 1，故第 n 个等式为 1 .12 13 14 12n 1 12n 1n 1 1n 2 12n三、解答题17求证： 2cos( ) .sin2 sin sinsin证明 要证明原等式成立即证明 sin(2 )2sincos( )sin ，又因为 sin(2 )2sincos( )sin() 2sin cos()sin()coscos( )sin2sin cos()sin()coscos( )sinsin() sin .所以原命题成立18已知 a、b 是不等正数，且 a3b 3a 2b 2，求证：1a2abb 2 得(ab) 2ab，又 ab0，ab1，要证 ab0，只需证明 3(ab) 20.因为 a、b 是不等正数，故(a b) 20 成立故 ab 成立43综上，得 1ab .43
