1、教学目标：1、知道直接开平方法适用于解形如(x+h) 2=m 的方程，它的依据是数的开方；2、会用直接开平方法解形如(xa) 2=b (b0)的方程；3、在把(xa) 2=b (b0)看成 x 2=b (b0)的过程中，引导学生体会“换元”的数学方法。教学重点：用直接开平方法解一元二次方程教学难点：怎样的一元二次方程适用于直接开平方法教学过程：一、新课引入：要求学生复述平方根的意义。(1)文字语言表示：如果一个数的平方的等于 a，这个数叫 a 的平方根。(2)用式子表示：若 x 2=a，则 x 叫做 a 的平方根。一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。求
2、适合等于 x 2=4 的 x 的值。说明：学生不难看出本题的解(x=2 或 x=2)，教学中要注意引导学生观察这个方程的特点，探索解这个方程与已学知识(数的开方)的联系。在求出方程 x24 = 0 的解以后，引导学生总结：解这样的方程，就是要“求一个数，使它的平方是 4”，即求 4 的平方根，可用开平方的方法。这个过程体现了数学常用的一种重要的数学思想方法化归。事实上，解决数学问题的过程，就是一系列的转化过程，把未知的转化为已知的，最终使问题解决。 二、新课讲解：问题 1 如果一元二次方程：aX 2 + bX + c = 0 (a0)的一次项系数 b、常数项 c 中至少有一个为 0，那么就能得
3、到那些特殊的一元二次方程？(1) ax2 = 0 (2) ax2 + c = 0 (3) ax2+ bx = 0问题 2 怎样解方程 ax2 = 0？(可以 3x2 = 0 为具体例子，学生根据平方根的定义，得到 x=0。应指出 3x2 = 0 有两个相等的实数根，即 x =0，x =0 ；这与一元一次方程 3x=0 有一个根 x=0 是有区别的，12进而指出：方程 ax2 = 0 有两个相等的实数根 x =x =0)12问题 3 怎样解方程 ax2 + c = 0 (a0)？可以(1) x24 = 0，(2) 2x250 = 0，(3) 2x2+50= 0 等方程为例，由学生把它们变形为 x
4、2= 的形式，用平方根的定义来求解。接着指出：这种解一元二次方程的方法叫ac做直接开平方法，其中适合方程(3)的实数 x 不存在，所以原方程无实数解。进而引导学生归纳方程 ax2+c = 0 的解的情况：当 a、c 异号时，方程 ax2+c = 0 有两个不相等的实数根；当 a、c 同号时，方程 ax2+c = 0 没有实数根。说明：以上教学设计让学生经历由简单到复杂的研究过程，对于一元二次方程的解有全面了解；通过对方程 ax2 + c = 0 (a0)解的情况的讨论，体会分类的思想；最后设计的几个过程，让学生判断、求解，体现了“换元”的思想方法。例题解析：例 1 课本例 2在讲解例 1 时注
5、意：1、对于形如“(xa) 2=b (b0)”型的方程，教科书给出的例子是解方程 (x+3) 2=2 。这时，只要把 x+3 看作一个整体，就可以转化为 x 2=b (b0)型的方法去解决，这里渗透了“换元”的方法。2、在对方程(x+3) 2=2 两边同时开平方后，原方程就转化为两个一次方程。要向学生指出，这种变形实质上是将原方程“降次”。“降次”也是一种数学方法例 2 不解方程，说出下列方程根的情况：(1)13x 2 = 2x2；(2)4x 2+1 = 0；(3)0. 5x 22 = 0.(通过训练，使学生明确一元二次方程的解有三种情况)例 2 解下列方程：(1) (1x) 2 = 1；(2
6、) (1+x)22 = 0；(3) (2x+1) 2+3 = 0；(4) x22x+1= 4.(渗透换元思想训练)三、课堂练习：教科书第 7 页练习第 1 题，第 2 题四、课堂小结：1、直接开平方法可解下列类型的一元二次方程：x 2=b (b0)；(xa) 2=b (b0)。解法的根据是平方根的定义。要特别注意，由于负数没有平方根，所以上述两式中规定了b0。当 b0 时，方程无解。2、求解形如 x 2=b (b0)的方程，实质上是“求一个数 x，使它的平方是 b”，所以用“直接开平方法”；对于形如(xa) 2=b (b0)的方程，只要把 x+a 看作一个整体 X，就可转化为 x 2=b (b
7、0)的形式，这就是“换元”的方法五、作业：习题 12. 1 A 组第 1、2 题补充题：一、选择题（每题 9 分，共 18 分）将下列各题中唯一正确答案的序号填在题后的括号内。1、解是 x= 的方程是( )A、x 2+2=0 B、x 2-2=0 C、x-2=0 D、(4x) 2=22、若方程(x-4) 2=m-6 可用直接开平方法解，则 m 的取值范围是（ ）A、m6 B、m0 C、m6 D、m=6 二、填空题（每题 9 分，共 18 分）1、若 x=2 是方程 a2x2-x+1=0 的一个解，则 a 的值是_.2、方程(x+2) 2=8 的根是_.三、用直接开平方法解下列方程（每题 8 分，共 64 分）1、3x 2-27=02、x 2-3、(2x+5)(2x-5)=1444、2(x-2) 2=505、(3x-1) 2=6、7、3(8、(a-x) 2=a2+1六、教学后记：
