1、1.1.1 集合的含义与表示（2）从容说课本课是章节第二课，主要是让学生把生活的群体抽象成集合以后，引导他们选择自然语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用.集合作为一种基本的数学语言，学习并掌握它的最好方法是使用.因此，教学中要多引导学生使用集合语言描述对象，进行自然语言与集合语言间的转换练习.三维目标一、知识与技能1.继续体会元素与集合的从属关系.2.掌 握 集 合 的 表 示 方 法 列 举 法 和 描 述 法 ， 并 能 进 行 自 然 语 言 与 集 合 语 言 间 的 相互 转 换 .3.会用集合语言表示有关数学对象.4.了解有限集与无限集的概念
2、.二、过程与方法1.教学时不仅要关注集合的基本知识的学习，同时还要关注学生抽象概括能力的培养.2.教学过程中应努力创导培养学生的思维能力，提高学生理解掌握概念的能力，训练学生分析问题和处理问题的能力.三、情感态度与价值观培养数学的特有文化简洁精练，体会从感性到理性的思维过程.教学重点用集合语言（描述法）表达数学对象或数学内容.教学难点集合表示法的恰当选择.教具准备多媒体.教学过程一、复习旧知（1）集合元素的特性有哪些?（2）集合与元素的关系及表示怎样?二、讲解新课1.集合的表示方法通过学习提纲，师生共同归纳集合表示方法及其注意事项.（1）列举法把集合的元素一一列举出来，并用花括号“ ”括起来表
3、示集合的方法称为列举法.列举法的优点是可以明确集合中具体的元素及元素的个数.使用列举法必须注意：元素间用“， ”分隔；集合中元素必须满足三个特性；对于含有有限个元素且个数较少的集合采取该方法较适宜，若元素个数较多或无限个且构成集合的这些元素有明显规律，也可用列举法，但必须把元素规律显示清楚后才能用省略号，如不超过 1000 的正整数构成的集合可表示为1，2，3，1000.（2）描述法用 集 合 所 含 元 素 的 共 同 特 征 表 示 集 合 的 方 法 称 为 描 述 法 .具 体 方 法 是 ： 在 花 括 号 内 先写 上 表 示 这 个 集 合 元 素 的 一 般 符 号 及 取 值
4、 （ 或 变 化 ） 范 围 ， 再 画 一 条 竖 线 ， 在 竖 线 后 写 出这 个 集 合 中 元 素 所 具 有 的 共 同 特 征 .它 的 形 式 为 p D|p 适 合 的 条 件 ， 其 中 p 叫 做 代 表元 素 ， D 为 p 的 限 制 范 围 ， 其 含 义 为 所 有 适 合 该 条 件 的 对 象 构 成 的 集 合 .如 果 从 上 下 文 的关 系 来 看 ， p D 是 明 确 的 ， 那 么 p D 可 以 省 略 ， 只 写 其 元 素 p.例 如A= x R|1 x 2 也 可 表 示 为 A= x|1 x 2 ； B= x Z|x=3k 1， k
5、Z 也 可 表 示为 B= x|x=3k 1， k Z .描述法的语言形式有三种：文字语言、符号语言、图形语言.如表示直线 y=x 上所有的点组成的集合，可用下列三种形式表示：文字语言形式：直线 y=x 上所有点组成的集合；符号语言形式：（x，y ）| y=x ；图形语言形式：在平面直角坐标系内画出、象限角平分线.使用描述法必须注意：应写清该集合中元素的代表符号.如集合x|x2不能写成 x2，这里便少了代表元.又如集合（x ，y）|y =x2与集合y|y =x2便表示两个不同的集合，前者为点集，而后者为数集，区别就在于它们的代表元不同.准确说明该集合中元素的特性.应对代表元素进行说明.如下列表
6、示方法便是错误的：（x，y ）| （1，2），事实上它应表示为（x ，y）|x =1，y=2或表示为（1，2） .说明：教科书在介绍描述法前给出了第 4 页的“思考” ，其目的是让学生认识到仅用列举法表示集合是不够的，由此说明学习描述法的必要性.学习描述法时，可让学生针对具体的集合，先用自然语言表述集合的元素具有的共同属性，再介绍用描述法表示集合的方法.2.有限集与无限集（1）有限集：集合中的元素个数是有限个的，如集合 A=1，2，4 ，是含有 3 个元素的有限集.（2）无限集：集合中的元素个数是无限个的，如集合 A=xR|1x2，便是一个无限集.3.例题讲解【例 1】 教科书 P4 例 1.
7、教科书中的例 1，不仅要使学生明白用列举法表示集合的方法，同时还要让学生知道集合中元素的列举与元素顺序无关，即集合的无序性.教学时，还可以举一些别的例子，如用列举法表示甲、乙两个足球队比赛时所有甲方队员组成的集合等.【例 2】 教科书 P5 例 2.教科书中的例 2，不仅要让学生学习两种表示法，同时还要让学生体会如何恰当选择表示法表示集合.列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法.一般情况下，对有限集，在元素不太多的情况下，宜采用列举法，它具有直观明了的特点；对无限集，一般采用描述法表示.教学时，可以让学生选择表示法表示本小节开始时的 8 个例子，并可完成教科书第 6 页练习
8、第 2 题.【例 3】 把下列集合用另一种形式表示出来：（1） 1，5 ；（2） x|x 2+x1=0 ；（3） 2，4，6，8 ；（4） xN|3x 7.解：（1） x|x=2n+1，n 0，2 或x |x 表示 10 以内的两个正奇整数且它们的和为 6或x|（x1） （x5）=0 ；（2） 方程 x2+x1=0 的两个根或 ， ；251（3） 10 以内的正偶数或x| x=2n，nN *，n5 ；（4） 4，5，6.说明：集合的表示方法是多样的，同一个集合可用不同的形式表示出来，这有助于从不同的角度认识同一个集合.要教会学生在学习中，要注意在把握住元素特征的基础上，用最简洁直观、最有利于问
9、题解决的形式来表示集合.三、课堂练习1.教科书 P6 练习 2.答案：（1） 3，3 ；（2） 2，3，5，7 ；（3） （1，4） ；（4） x|x2.2.用列举法表示集合（x，y）| x+y=3，x，yN .答案：（0，3） ， （3，0） ， （1，2） ， （2，1） .3.用描述法表示集合1， ， ， .4答案：x|x= ，nN *，且 n4.四、课堂小结1.集合的表示方法：列举法、描述法；2.有限集与无限集；3.注意选用“适当”的方法表示集合.五、布置作业1.教科书 P13 习题 1.1 A 组第 2 题.2.方程组 的解集是1,yxA.x=0，y=1 B.0，1C.（0，1） D
10、.（x，y）|x=0 或 y=13.M=m|m=2k，kZ ，X=x |x=2k+1，kZ ，Y =y| y=4k+1，k Z ，则A.x+yM B.x+yX C.x+yY D.x+y M4.下列各小题中，分别指出了一个集合的所有元素，用适当的方法把这个集合表示出来，然后说出它是有限集还是无限集：（1）组成中国国旗图案的颜色；（2）世界上最高的山峰；（3）由 1、2、3 这三个数字抽出一部分或全部数字（没有重复）所组成的一切自然数；（4）平面内到一个定点 O 的距离等于定长 l（l0）的所有的点 P.5.教科书 P13 习题 1.1 A 组第 3 题.6.教科书 P13 习题 1.1 A 组第 4 题.板书设计1.1.1 集合的含义与表示（2）1.集合的表示方法列举法描述法有限集与无限集例 1例 2例 3课堂小结课堂练习 1课堂练习 2
