1、21.2.1 直接开平方法教学内容运用直接开平方法，即根据平方根的意义把一个一元二次方程“降次” ，转化为两个一元一次方程教学目标知识与技能理解一元二次方程“降次”转化的数学思想，并能应用它解决一些具体问题过程与方法提出问题，列出缺一次项的一元二次方程 ax2+c=0，根据平方根的意义解出这个方程，然后知识迁移到解 a（ex+f） 2+c=0 型的一元二次方程情感态度与价值观历由事实问题中抽象出一元二次方程等有关概念的过程,使同学们体会到通过一元二次方程也是刻画现实世界中的数量关系的一个有效数学模型;经历用配方法、公式法、分解因式法解一元一次方程的过程,使同学们体会到转化等数学思想;经历设置丰
2、富的问题情景,使学生体会到建立数学模型解决实际问题的过程,从而更好地理解方程的意义和作用,激发学生的学习兴趣.重、难点1重点：运用开平方法解形如（x+m） 2=n（n0）的方程；领会降次转化的数学思想2难点：通过根据平方根的意义解形如 x2=n，知识迁移到根据平方根的意义解形如（x+m） 2=n（n0）的方程来源:学优高考网 gkstk教学过程一、复习引入学生活动：请同学们完成下列各题问题 1填空（1）x 2-8x+_=（x-_） 2；（2）9x 2+12x+_=（3x+_） 2；（3）x 2+px+_=（x+_） 2问题 2如图，在ABC 中，B=90，点 P 从点 B 开始，沿 AB 边向
3、点 B以 1cm/s的速度移动，点 Q 从点 B 开始，沿 BC 边向点 C 以 2cm/s 的速度移动，如果 AB=6cm，BC=12cm，P、Q 都从 B 点同时出发，几秒后PBQ 的面积等于8cm2？BCAQP老师点评：问题 1：根据完全平方公式可得：（1）16 4；（2）4 2；（3） （ ） 2 p问题 2：设 x 秒后PBQ 的面积等于 8cm2则 PB=x，BQ=2x依题意，得： x2x=8来源:学优高考网 gkstk1x2=8根据平方根的意义，得 x=2 2即 x1=2 ，x 2=-2可以验证，2 和-2 都是方程 x2x=8 的两根，但是移动时间不能是负12值所以 2 秒后P
4、BQ 的面积等于 8cm2二、探索新知上面我们已经讲了 x2=8，根据平方根的意义，直接开平方得x=2 ，如果 x 换元为 2t+1，即（2t+1） 2=8，能否也用直接开平方的方法2求解呢？（学生分组讨论）老师点评：回答是肯定的，把 2t+1 变为上面的 x，那么 2t+1=2 2即 2t+1=2 ，2t+1=-2方程的两根为 t1= - ，t 2=- -1例 1：解方程：x 2+4x+4=1分析：很清楚，x 2+4x+4 是一个完全平方公式，那么原方程就转化为（x+2）2=1解：由已知，得：（x+2） 2=1直接开平方，得：x+2=1即 x+2=1，x+2=-1所以，方程的两根 x1=-1
5、，x 2=-3例 2市政府计划 2 年内将人均住房面积由现在的 10m2提高到 14.4m，求每年人均住房面积增长率分析：设每年人均住房面积增长率为 x一年后人均住房面积就应该是10+10x=10（1+x） ；二年后人均住房面积就应该是10（1+x）+10（1+x）x=10（1+x） 2解：设每年人均住房面积增长率为 x，则：10（1+x） 2=14.4（1+x） 2=1.44直接开平方，得 1+x=1.2即 1+x=1.2，1+x=-1.2所以，方程的两根是 x1=0.2=20%，x 2=-2.2因为每年人均住房面积的增长率应为正的，因此，x 2=-2.2 应舍去所以，每年人均住房面积增长率
6、应为 20%（学生小结）老师引导提问：解一元二次方程，它们的共同特点是什么？共同特点：把一个一元二次方程“降次” ，转化为两个一元一次方程我们把这种思想称为“降次转化思想” 三、巩固练习来源:gkstk.Com教材 P6练习四、应用拓展例 3某公司一月份营业额为 1 万元，第一季度总营业额为 3.31 万元，求该公司二、三月份营业额平均增长率是多少？分析：设该公司二、三月份营业额平均增长率为 x，那么二月份的营业额就应该是（1+x） ，三月份的营业额是在二月份的基础上再增长的，应是（1+x） 2解：设该公司二、三月份营业额平均增长率为 x那么 1+（1+x）+（1+x） 2=3.31把（1+x）当成一个数，配方得：来源:学优高考网 gkstk（1+x+ ） 2=2.56，即（x+ ） 2=25613x+ =1.6，即 x+ =1.6，x+ =-1.63方程的根为 x1=10%，x 2=-3.1因为增长率为正数，所以该公司二、三月份营业额平均增长率为 10%五、归纳小结本节课应掌握：由应用直接开平方法解形如 x2=p（p0） ，那么 x= 转化为应用直接开平方p法解形如（mx+n） 2=p（p0） ，那么 mx+n= ，达到降次转化之目的六、布置作业来源:学优高考网 gkstk1教材 P16复习巩固 12选用作业设计:
