1、3.5 三角形的内切圆教学设计教师寄语：真正的智慧是懂得蓄势待发；真正的阶梯是永远拼搏；真正的成功是最后掌声四起！【教学目标】1.理解三角形的内切圆相关的概念，2.能利用三角形内心的性质进行有关的证明和计算。【重点、难点】重点：三角形内切圆的概念和画法.难点：三角形内切圆有关性质的应用.【教法学法分析】一、教学方法本课时采用学案导学、类比探究式教学，让学生在学案的引导下去自主探索，去发现探索三角形的内切圆的定义、做法、性质。教师采用启发式设疑诱导为辅的教学方法。二、学情分析本课时在诸城市枳沟镇初级中学初三、二班上课，该班学生基础知识较扎实，有较为良好的学习习惯，课堂参与性强。结合个人教学特点，
2、选用学案导学，目的是希望通过学生活动，引导学生积极思考、主动探索获三角形的内切圆的相关知识。【教学过程】（一）复习回顾1、确定圆的条件有哪些？2、什么是角平分线？角平分线有哪些性质？3、左图中ABC 与O 有什么关系？ 4、三角形外接圆的外心的作法、性质？（课堂上，老师检查学生的回顾情况，并指出存在的问题）设计意图：通过复习回顾角平分线的作法与性质为三角形的内切圆的作法和性质做好铺垫；通过复习回顾三角形的外心，为与三角形内心的比较做好铺垫。以问题为载体，帮助学生复习、整理已有的知识结构，培养学生养成良好的学习习惯（二）创设情境，引入新课李明在一家木料厂上班，工作之余想对厂里的三角形废料 进行加
3、工：裁下一块圆形用料，且使圆的面积最大.应该怎样画出裁剪图？ 探索：（1）当裁得圆最大时，圆与三角形的各边有什么位置关系？（2）与三角形的一个角的两边都相切的圆的圆心在哪里？（3）如何确定这个圆的圆心？设计意图：出示生活实例，激发学生的求知欲，同时利用问题进行引导。另一方面，让学生体会数学研究的对象来源于生活，很多数学研究的内容都能在生活找到模型，学会用数学眼光看待、解释生活中的某些现象。 （三）探究新知：1、思考下列问题：（1）在下图AOB 内作圆，使其与两边 OA、OB 都相切，满足上述条件的圆是否可以作出，如果可以作出，能作多少个？所作出的圆的圆心的位置有什么特征？OMBN（2）如图 2
4、，如果O 与ABC 的内角ABC 的两边相切，且与内角ACB的两边也相切，那么此O 的圆心在什么位置？O图2AB CAC（3）如何确定一个与三角形的三边都相切的圆心的位置与半径的长？ （4）你能作出几个与一个三角形的三边都相切的圆么？（教师一步步设疑，学生一边思考一边动手操作）设计意图：通过动手操作作三角形一个角、两个角的角平分线，引出三角形内切圆的做法，使学生加深对三角形内切圆的认识，进而总结出三角形内切圆的性质。2、识记：（1）定义： （2）三角形的内心作法： （3）性质： （教师详细讲解，点出需要注意的地方，之后学生记忆）设计意图：通过与学生一起总结三角形的内切圆的定义、作法、性质，使学
5、生对三角形的内切圆有了更进一步的认识。3、动手操作：分别作出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的内切圆，并说明你能作出几个与一个三角形的三边都相切的圆以及三角形的内心是否都在三角形内部（学生动手操作，教师边巡视边指导）设计意图：通过问题的设置，可以锻炼学生动手画图的能力，同时达到对三角形内切圆的作法巩固的目的。4、三角形的内心与外心的比较名称 确定方法 图形 性质外心：三角形外接圆的圆心内心：三角形内切圆的圆心设计意图：通过比较，加深学生对三角形的外心与内心的理解。5、典例分析例 1：如图，在ABC 中，A=68 0,点 I 是内心。求BIC 的度数。ABCI（教师让一名学生上黑板板演，然后让
6、其他同学给她点评）巩固练习：在ABC 中，A=40 0, B=70 0,点 I 是ABC 的内心。求AIB,BIC 和AIC 的度数。变式练习：在ABC 中，A=40 0, B=70 0,点 I 是ABC 的外心。求AIB,BIC 和AIC 的度数。设计意图：通过变式练习，进一步加深学生对三角形的外心与内心的理解与认识。6、内力提高：如图，直角三角形的两直角边分别是 a，b,斜边为 c， 则其内切圆的半径为: 。（以含、的代数式表示）ABCODErF（教师让一名学生到很板讲解，从而锻炼学生的口头表达能力、逻辑思维能力）设计意图：让学生通过小组合作，概括出直角三角形内切圆的半径公式，从而加深了学
7、习的印象如：直角三角形的两直角边分别是 5cm，12cm 则其内切圆的半径为_。变式训练： RtABC 中,C=90，AB 等于 5cm，内切圆半径为 1cm，求这个三角形的周长？7、课堂小结：通过本节课的学习你有什么收获与疑虑？设计意图：教师引导学生归纳本节课的知识要点和思想方法，使学生对本节课的学习有一个较为整体、全面认识，感受自己的成长与进步,同时，使学生养成良好的学习习惯这对于提高学习效率、培养学生学习数学的能力都起到了很好的作用.8、达标检测：1如图，ABC 中，A=45，I 是内心，则BIC=（ ）A112.5 B112 C125 D552下列命题正确的是（ ）A三角形的内心到三角形三个顶点的距离相等B三角形的内心不一定在三角形的内部C等边三角形的内心，外心重合D一个圆一定有唯一一个外切三角形3在 RtABC 中，C=90，AC=3，AB=5，则它的内切圆与外接圆半径分别为（ ）A1.5，2.5 B2，5 C1，2.5 D2，2.5设计意图：通过检测，进一步巩固本节课所学的知识，使学生能成分认识自己的学习水平。【课后拓展】已知ABC 的三边长分别是 a，b，c，它的内切圆半径为 r。求ABC 的面积。
