1、16.3 勾股定理的应用教学目标（）知识目标初步运用勾股定理及直角三角形的判别条件（即勾股定理的逆定理）解决简单的实际问题.（二）能力目标1.能在实际问题中构造直角三角形，提高建模能力，进一步深化对构造法和代数计算法和理解.2. 在解决实际问题的过程中，体验空间图形展开成平面图形时，对应的点，线的位置关系，从中培养空间观念（三）情感目标通过对实际问题的有目的的探索和研究，体验勾股定理的探索活动充满创造性和可操作性，并敢于面对数学活动中的困难，运用已有知识和经验解决问题，激发学好数学的自信心培养用数学的意识.教学重点运用勾股定理进行计算，解决实际问题.教学难点运用勾股定理进行计算，解决实际问题.
2、教学过程一、课前布置自学：阅读课本 P86P87，试着做一做本节练习，提出在自学中发现的问题（鼓励提问）.二、师生互动（一）师勾股定理是数学中最重要的定理之一。也许在数学中还找不到这样一个定理，其证明方法之多能够超过勾股定理。卢米斯（Loomis）在他的毕达哥拉斯定理一书的第二版中，收集了这个定理的 37O 种证明并对它们进行了分类。勾股定理同时也是数学中应用最广泛的定理之一。至今在建筑工地上，还在用它来放线，进行“归方” ，即放“成直角”的线。正因为这样，人们对这个定理的备加推崇便不足为奇了。尼加拉瓜在 1971 年发行了一套十枚的纪念邮票，主题是世界上“十个最重要的数学公式” ，其中之一便
3、是勾股定理。现在让我们一起走进“勾股定理的应用”.来源:Zxxk.Com师生共析一起交流课本 P86 的例 1、2 和 P87 的“一起探究”. （让学生主动提出问题，鼓励学生自己解决课本例题，可以用课本的练习作为例题）例 一艘轮船以 16 海里/时的速度离开港口向东南方向航行，另一艘轮船在同时同地以 12 海里/时的速度向西南方向航行，它们离开港口一个半小时后相距多远？提示：此题关键是要弄明白方位角，能据题意画出图形方位角，上北下南，左西右东东南方向是东、南的夹角平分线；西南方向是西、南的夹角平分线；东北方向是东、北的夹角平分线；西北方向是西、北的夹角平分线.解：由题意画草图如下因为ABC
4、为直角三角形1 个半小时以后，AC121.518（海里）AB161. 5 24（海里）所以由勾股定理得 AC2BA2BC2所以 BC2182242 BC2900所以 BC30（海里）答：它们离开港口 1 个半小时后相距 30 海里（二）小结师生共析用数学知识解决实际问题，首先要把实际问题转化到一个相应的数学模型中.在这里，就是转化到直角三角形中用“勾股定理”解决，或转化到由三角形边的数量关系去识别它是不是直角三角形.在解决问题中，要将图形与数字有机地结合起来，善于发现和总结，抓住问题的本质特征.例如：“南北向 MN 为我国领海线，即 MN 以西为我国领海，以东为公海，我反走私艇在 A 发现一走
5、私艇 C 偷偷向我领海开来，便立即通知正在 MN 线上巡逻的反走私艇 B注意，经测 A、 C 距离 13， A、 B 距离 5， B、 C 距离 12”利用画图可以帮助理解题意，发现 AC13， AB5，来源:学科网 ZXXKBC12，正好是勾股数，所以三艇构成直角三角形（三）鼓励学生讲解教师提供的例题.（例题的设置是分层的，安排不同基础的学生尝试讲解，教师予以补充）例 1 如图是一只圆柱形的封闭易拉罐，它的底面半径为 4cm，高为 15cm，问易拉罐内可放的搅拌棒(直线型)最长可以是多长?分析：搅拌棒在易拉罐中的位置可以有多种情形，如图中的、 ，但它们都不是最长的，根据实际经验，当搅拌1AB
6、2棒的一个端点在 B 点，另一个端点在 A 点时最长，此时可以把线段 AB 放在 RtABC 中，其中 BC 为底面直径解：如图，当搅拌棒在 AB 位置时最长，过 B 画底面直径 BC，则在 RtABC 中，AC15cm， BC428cm根据勾股定理得 2221587ABC所以 AB=17答：易拉罐内可放的搅拌棒(直线型)最长为 17cm例 3 小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多了 lm，当他把绳子的下端拉开 5m 后，发现下端刚好接触地面，求旗杆的高分析： 由题意可知绳子比旗杆多 lm，把下端拉开 5m 后，下端刚好接触地面，这时，旗杆 AB、绳子 AC、旗杆底点 B 与
7、绳接触地面的点 C 所连结的线段 BC 构成直角三角形如图 1913 如果设旗杆 AB xm，则绳长 AC( x1) m.解：设旗杆高为 xm，则绳子长( x1)m 在 RtABC 中，AB x，AC xl，BC5根据勾股定理得 22BCA即 51x来源:学&科&网 Z&X&X&Kx所以旗杆的高度为 12m三、补充练习作业：P8788 习题分层练习基础知识1. （1）如图，是一个外轮廓为矩形的机器零件平面示意图，根据图中标出尺寸（单位：mm）计算两圆孔中心 A 和 B 的距离为 . （2） 一棵大树被风刮断后折倒在地面上，如图,如果量得 AC6m，CB8m则树在刮断之前有_高（3） 如图：有两
8、棵树，一棵高 8 米，另一棵高 2 米，两树相距 8 米，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了 米.8 米8 米 2 米 60120140B60AC72. 要从电线杆离地面 5 米处向地面拉一条 13 米的拉线，求地面拉线固定点 A 到电线杆底部 B 的距离3有两根木棒，它们的长度分别是 40cm 和 50cm，若要钉成一个三角形木架，其中必须有一个角是直角，则所需最短的木棒长度是多少?4一段长为 10m 的梯子斜靠在墙上，梯子顶端距地面 6m，现将梯顶沿墙面下滑 1m，则梯子底端与墙面距离是否也增长 1m？说明理由.综合运用5小明把一根长为 160 cm 的细铁丝剪成三段，作成
9、一个等腰三角形风筝的边框 ABC(如图)，已知风筝的高 AD=40 cm，你知道小明是怎样弯折铁丝的吗？6. 如图，南北向 MN 为我国的领海线，即 MN 以西为我国领海，以东为公海上午 9 时 50分，我国反走私艇 A 发现正东方有一走私艇 C 以每小时 13 海里的速度偷偷向我领海开来，便立即通知正在线上巡逻的我国反走私艇 B 密切注意反走私艇 A 通知反走私艇 B：A 和 C 两艇的距离是 13 海里，A、B 两艇的距离是 5 海里反走私艇 B 测得距离 C 艇是 12海里，若走私艇 C 的速度不变，最早会在什么时间进入我国领海？7. 李叔叔想要检测固定像底座正面的 AD 边和 BC 边
10、是否分别垂直于底边 AB，但它只随身带了卷尺（只有底座 ABCD）如图（1）你能帮他解决吗？（2）要是李叔叔已经给量好： AD30 cm，来源:学*科*网 Z*X*X*KAB40 cm， BD50 cm， AD 边垂直 AB 边吗？（3）要是身边只有一把 20 cm 的刻度尺怎样解决这个问题呢？答案提示1. （1） 100mm （2） 16m （3） 10.2. 解：由勾股定理得： AB2 BC2 AC2AB2 AC2 BC213 25 2144，所以 AB12答：固定点 A 到杆底的距离为 12330cm(提示：最短的是直角边，利用勾股定理可求得.) 4不是 lm（提示：根据题意可知 AB=
11、 =10,AO=6,在 RtABO来源:学科网AB中利用勾股定理可求 BO=8. 在 Rt O 中可知 =7，利用勾股定理可求 =5149，所以梯子底端与墙面距离增长超过 1m）2A5解： AB+BD= 160=801设 AB=x cm，则 BD=(80 x)cm，由勾股定理知AD2+BD2=AB2，即 402+(80 x)2=x2，解得 x=50所以 AB=AC=50 cm， BC=60 cm答：小明把一根长为 160 cm 的细铁丝剪成 50、50、60 三段即可. 6. 解：设 MN 与 AC 相交于 E，则BEC90，又 222AC135BCA，所以ABC 为直角三角形，ABC90，因
12、为 MNCE，所以走私艇进入我领海的最近距离是 CE，BBOAA（认真审题是解决本题的关键）两式相减得： ，143CE51分 钟小 时 ） 0.8小 时 （85.69314，9 时 50 分51 分10 小时 41 分答：走私艇 C 最早在 10 时 41 分进入我国领海7.（1）（由于方法很多，在此列出一种供参考：）是用卷尺测量一下 AB、 BD、 AD 的长度，看看是否满足：AD2 AB2 BD2如果满足，则 DA AB 于 A，否则就不垂直，同理可检测 CB 是否垂直于 AB（2）一定垂直，因为李叔叔测得的三边正好是勾股数，所以 ABD 一定是直角三角形（3）方法很多，例如可以在 AB 上一段一段的测量 AB，同样的办法量出 BC、 BD 即可，从而得到结论学|优中 考，网
