1、7.5 三角形的内角和(2)班级 姓名 学号 学习目标：1、了解多边形及有关概念。2.理解并掌握多边形内角和公式与外角和公式；3、会用多边形的内角和及外角和公式进行计算。学习难点多边形的内角和定理的灵活运用。学习过程一、温故而知新： 在 ABC 中，（1） C = 90, B=30, 则 A = ；（2） A = 100, B= C , 则 B = ；（3）若 ABC 中的三个内角度数之比为 2：3：4，则相应外角之比为 （4）三角形的三个内角中，最多有 个锐角，最多有 个直角，最多有 个钝角 二、 多边形的有关概念（1）在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形.一个多边形由几条线
2、段组成，就叫做几边形，三角形是最简单的多边形。（2）多边形中相邻两边组成的角叫做多边形的内角.如图中的A、B、C 、 D、E。（3）多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角.如图中的1 是五边形 ABCDE 的一个外角。（4）连结多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线.从 n 边形的一个顶点可以引_条对角线，它们将 n 边形分成_个三角形从 n 边形一个顶点可引 9 条对角线，则此 n 边形的边数是_（5）各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形。三、探索多边形的内角和如图，2 个三角形有一条边相等，把它们拼在一起，构成一个四边形，则这个四边形的内角和为多少？任意一
3、个四边形的内角和是多少？任意一个五边形的内角和是多少？（五边AB CDE形可以看作是在四边形的基础上加了一个三角形，反之，一个五边形也可以分解为 3 个三角形，其中 AD、BD 这样的线段叫做对角线）对于边数更多的多边形，可以考虑类似的方法。尝试上述方法，求六边形的内角和。把 3、4、5、6 边形的内角和放在一个表格中，观察此表，你有何想法？来源:gkstk.Com多边形的边数 3 4 5 6分成的三角形的个数 1 2 3 4多边形的内角和来源:学优高考网评注：此处说明几点 用表格分析问题，使我们发现规律的常用方法；在表格中寻找规律，从简单的情形入手，可以猜想，然后说理。猜想：n 边形的内角和
4、为 .0(2)18n验证：阅读 P.34“想一想” ，回答有关问题.【评注：】n 边形的内角和公式揭示了多边形的内角和大小与边数之间的关系，即边数越大，内角和也越大。根据这个公式，已知多边形的边数可以求出这个多边形的内角和；反过来，已知多边形的内角和可以确定它的边数。 【本质上讲，这是一种函数思想】3、课堂练习（1）已知四边形的 4 个内角的度数之比是 1：2：3：4，求这个四边形中最大角的度数。（2）一个多边形的内角和为 10800，这个多边形是几边形？（3）如图，在四边形 ABCD 中，如果A 与C 互补，那么它的另一组对角B 与D有什么关系？为什么？4、课堂总结多边形的内角和公式 给出了
5、多边形的内角和大小与边数之间的关系，其0(2)18n证明的过程运用了化归的思想，证明的方法比较多样。2n n-1.321AnA1An-1A2A4A3O3n-1.21A3 A4A2 An-1A1 AnO当堂检测班级 姓名 学号 一、选择题1.下列判断中正确的是（ ）.A.四边形的外角和大于内角和B.若多边形边数从 3 增加到 n（n 为大于 3 的自然数） ，它们外角和的度数不变C.一个多边形的内角中，锐角的个数可以任意多D.一个多边形的内角和为 18802多边形每一个内角都等于 150，则从此多边形一个顶点发出的对角线有（ ）.A7 条 B8 条 C9 条 D10 条3.正 n 边形的每一个外
6、角都不大于 40，则满足条件的多边形边数最少为（ ）.A.七边形 B.八边形 C.九边形 D.十边形4.有两个正多边形，它们的边数的比是 1：2，内角和之比为 3：8，则这两个多边形的边数 来源:学优高考网之和为（ ）.A. 12 B. 15 C. 18 D. 21 二、填空题5.若一个 n 边形的边数增加一倍，则内角和_，外角和_。6.在四边形的四个外角中，最多有_个钝角，最多有_个锐角，最多有_个直角.7.四边形 ABCD 中，若A+B=C+D ，若C=2D，则C _. 来源:学优高考网8.一个多边形的每个外角都为 30，则这个多边形的边数为_；一个多边形的每个内角都为 135，则这个多边
7、形的边数为_.9.某足球场需铺设草皮，现有正三角形、正四边形、正五边形、正六边形、正八边形、正十边形 6 种形状的草皮，请你帮助工人师傅选择两种草皮来铺设足球场，可供选择的两种组合是_.来源:学优高考网10.某同学在计算多边形的内角和时，得到的答案是 1125，老师指出他少加了一个内角的度数，你知道这个同学计算的是几边形的内角和吗？他少加的那个内角的度数是多少？11. 如图，小明在操场上从 A 点出发，沿直线前进 10 米后向左转 40，再沿直线前进10 米后，又向左转 40，照这样走下去，他第一次回到出发地 A点时，一共走了_米三、解答题：12如图，求A+B+C+D+E+F+AGF 的度数13.如图，在ABC 中，将C 沿 DE 折叠，使顶点 C 落在ABC内 C处，若A=75，B=65，1=40，试求2 的度数14如图，四边形 ABCD 中，AC=90，BE 平分 ABC，DF 平分ADC ，试问BE与 DF 平行吗？为什么？教后反思 会用多边形的内角和及外角和公式进行计算。
