1、1.3.2 含有一个量词的命题的否定课时目标 能正确地对含有一个量词的命题进行否定含有一个量词的命题的否定1全称命题 p：xM ，p( x)，它的否定綈 p：_.2存在性命题 p：x 0M ，p( x0)，它的否定綈 p：_.一、填空题1对于命题“我们班学生都是团员” ，给出下列三种否定：我们班学生不都是团员；我们班有学生不是团员；我们班学生都不是团员其中正确的答案是_(写出所有正确答案的序号 )2写出下列命题的否定：(1)有的平行四边形是菱形_.(2)存在质数是偶数_.3已知命题 p：xR ，sin x1，则綈 p：_.4 “存在整数 m0，n 0，使得 m n 2 011”的否定是20 2
2、0_5命题：“对任意实数 m，关于 x 的方程 x2xm0 有实根”的否定为：_.6命题“末位数字是 0 或 5 的整数能被 5 整除的”否定形式是 _；否命题是 _7已知命题 p：“至少存在一个实数 x，使 x32x ”，则命题非 p 是_8已知命题 p：直线 x 是函数 y|sin x|图象的对称轴， q：2 是函数 y|sin x|的最小正周期求此构成的“p 且 q”、 “p 或 q”、 “非 p”形式命题中，假命题的个数是_二、解答题9写出下列命题的否定，并判断其真假(1)有些质数是奇数；(2)所有二次函数的图象都开口向上；(3)x 0Q，x 5；20(4)不论 m 取何实数，方程 x
3、22xm0 都有实数根10.已知向量 a(2,1sin )，b(1，cos )，命题 p：“存在 R，使 a b”试证明命题 p 是假命题能力提升11命题“对任何 xR ，| x2| |x4|3”的否定是_12已知綈 p：xR ，sin xcos xm 为真命题，q：xR，x 2mx 10 为真命题，求实数 m 的取值范围1全称命题中的全称量词表明给定范围内所有对象都具备某一性质，无一例外；而存在性命题中的存在量词却表明给定范围内的对象有例外，两者正好构成了相反意义的表述，所以全称命题的否定是存在性命题，存在性命题的否定是全称命题2全称命题和存在性命题的否定，其模式是固定的，即相应的全称量词变
4、为存在量词，存在量词变为全称量词具有性质 p 变为具有性质綈 p.3实际应用中，若从正面证明全称命题“xM，p( x)”不容易，可证其反面“x 0M ，綈 p(x0)”是假命题，反之亦然13.2 含有一个量词的命题的否定知识梳理1x 0M ，綈 p(x0) 2.xM ，綈 p(x)作业设计12(1)所有的平行四边形都不是菱形(2)所有的质数都不是偶数3x 0R，sin x 01解析 全称命题的否定是存在性命题，应含存在量词4对任意整数 m，n，使得 m2n 22 011解析 存在性命题的否定是全称命题，应含全称量词5存在实数 m，关于 x 的方程 x2xm0 没有实根6末位数字是 0 或 5
5、的整数，不都能被 5 整除末位数字不是 0 且不是 5 的整数，不能被 5 整除解析 命题綈 p 是对命题 p 结论的否定，要和 p 的否命题区别开来7对任意实数 x，均有 x32x解析 命题 p 是存在性命题，故其否定是全称命题82解析 命题 p 为真，命题 q 为假，故命题“p 且 q”与“非 p”为假， “p 或 q”为真9解 (1)“有些质数是奇数”是存在性命题，其否定为 “所有质数都不是奇数” ，假命题(2)“所有二次函数的图象都开口向上”是全称命题，其否定为 “有些二次函数的图象不是开口向上” ，真命题(3)“x 0Q，x 5”是存在性命题，其否定为 “xQ，x 25” ，真命题2
6、0(4)“不论 m 取何实数，方程 x22xm0 都有实数根”是全称命题，其否定为“存在实数 m，使得方程 x22xm0 没有实数根” ，真命题10证明 ab21(1sin )cos 2cos sin cos 2cos sin 2.12对任意 R，都有 cos 1 且 sin 21，2cos sin 221 0，12 12 12即 ab0.这表明对任意 R，向量 a 与 b 均不垂直，即命题非 p 为真命题，所以命题 p 是假命题11存在 xR，使得| x2| |x4| 3解析 全称命题的否定是存在性命题，全称量词“任何”改为存在量词“存在” ，并把结论否定12解 由綈 p 为真，即 p：xR ，sin xcos xm 为假命题，由 sin xcos x sin ， ，2 (x 4) 2 2又 sin xcos xm 不恒成立，m .2又对xR，q 为真，即不等式 x2mx10 恒成立，m 240，即2m2 ，故 m 的取值范围是 m2.2
