1、第一章 勾股定理探索勾股定理（第一课时）一、学情分析：学生经历了一年的初中学习，具备了一定的归纳总结、类比、转化以及数学表达的能力，对现实生活中的数学知识充满强烈的好奇心与探究欲，并能在老师的引导下，通过小组成员间的互助合作，开展实践探索活动，发表自己的见解。另外在学本节课时，通过前置知识的学习，学生对直角三角形的三边关系及三角关系已有了初步的认识，并能从直观上把握直角三角形的一些特征，为此授课过程中要抓住学生的这些特点，激发学生学习数学的兴趣，建立他们的自信心，为学生空间观念的发展、数学活动经验的积累、个性的发挥提供机会。二、教材分析：（一）本节内容分析：来源:学优中考网 xYzKw本节课是
2、八年级开始的第一节课，是学好勾股定理这一章的基础。根据课程标准的要求，要注意让学生经历探索勾股定理的过程，鼓励学生用不同的方法解决，在解决过程中注意渗透数形结合思想。另外勾股定理是刻画直角三角形三边数量关系的定理，也是反映自然界基本规律的一条非常重要的结论，所以授课中要尽可能地体现它的文化价值，提高学生探索的欲望。（二）教学目标：1、经历探索勾股定理的过程，提高学生的推理能力，体会数形结合的思想。2、理解并掌握勾股定理，能利用勾股定理解决一些实际问题。3、通过对勾股定理的历史介绍及交流，让学生体会它的文化价值，提高学习数学的兴趣和信心。（三）教学重点难点1、充分体现探索过程，让学生主动探索交流
3、。2、直观得出勾股定理，并用自己的语言进行描述。3、掌握勾股定理。来源:学优中考网 xYzKw三、总体设计思路：为完成上述目标，本节课在设计思路上采用“问题情景问题解决归纳总结巩固练习应用拓展回顾思考”的六段式教学模式展开教学。来源:学优中考网 xYzkw本节课通过阅读章前图所配文字及介绍勾股定理的历史引入新课，让学生认识所要解决的问题。在利用方格纸探索勾股定理的过程中让学生进行思考、讨论、交流，经过学生的观察、归纳、猜想，发现问题并鼓励学生运用自己的语言进行表达。通过练习加深学生对勾股定理认识的同时，提出勾股定理与现实生活的联系，让学生感受数学的应用价值。最后师生共同回顾总结，找出本节课的困
4、惑，加以指导。四、教学方法：来源:xYzkW.Com1、本节课采用“感知归纳法” ，利用多媒体课件呈现丰富的问题情景，采用自主探究、合作交流的学习方式。教师适时引导、点拨，协助归纳总结。2、对于运用勾股定理解决实际问题，要使学生整体把握和分析哪是直角边，哪是斜边，并引导学生总结运用勾股定理解决实际问题的过程，善于发掘学生的新见解，并及时给予肯定，捕捉学生思维中的亮点，鼓励和促进学生进行创造性思维。五、学法指导：来源: 学优中考网 xYzKw为了更好地认识勾股定理，发展推理能力，教科书中设计了让同学们自己探索勾股定理的过程，即通过数方格计算面积的方法发现勾股定理，在学习中应鼓励学生认真地数一数，
5、试一试，体会数形结合的思想。六、教学过程：（一）创设情境，引入新课：1、阅读章前图：教师带领学生阅读章前图所配文字，激发学生的学习兴趣和求 知欲。让我们一起走进神秘而有趣的勾股定理世界吧!2、尽可能地介绍勾股定理的历史，体现其文化价值。如：我国是最早了解勾股定理的国家之一。在四千多年前，我国人民就应用了这条定理；古巴比伦人在三千多年前也了解了勾股定理；两千年前，古希腊的毕达哥拉斯学派首先验证了这个定理，希腊人把它称为毕达哥拉斯定理；古埃及人与印度人也了解了这一关系并由此得到了直角。当考虑等腰直角三角形的斜边时，这一定理又导致了无理数的产生数学历史上的第一次危机。来源: 学优中考网鼓励学生自己从
6、书籍、网络上查阅资料，了解更多的有关勾股定理的内容，体会它的文化价值。设计意图 ：达到激趣导学的目的。（二）探索勾股定理1、投影课本 P2 引例。提出本题的主要问题，让学生进行思考、讨论、交流，经过观察、归纳、猜想，发现图 1-1 中的三个正方形 A，B，C 的面积之间的关系。通过图 1-1 的关系，猜想图 1-2 中三个正方形面积之间的关系，也可利用观察，数方格的方法得到这一关系。来源:学优中考网 xYzKw设计意图 ：问题的设置符合学生的认知特点，学生易于接受，对于图 1-2 中三个正方形面积之间的关系，先猜想后数方格，使学生的思维由直觉思维抽象思维直觉思维，另外在学生自主探究的过程中，鼓
7、励学生运用自己的语言进行表达和交流。设计预想 ：学生在填空的过程中，利用数方格的方法很容易得出正方形 A，B 的面积，对于正方形 C 的面积，个别学生可能有一定难度，要适时地组织学生讨论，交流。学生可能采用不同的“割补”方法数，只要合理，就给予鼓励。2、做一做：投影课本 P3“做一做”ABCACB图 1-3图 -4 的 面 积 （ 单 位 面 积 ） 的 面 积 （ 单 位 面 积 ） 的 面 积 （ 单 位 面 积 ）问 题 、 观 察 图 ，图 ， 并 填 写 下 表 ：你 是 怎 样 得 到 结 果 的 ？ 与同 伴 交 流 。 关 于 正 方 形面 积 的 得 出 ， 你 都 有 哪
8、些方 法 ？问 题 、 三 个 正 方 形 ， ， 的 面 积 之 间 有 什 么关 系 ？图 1-3 图 1-4设计意图 ：在引例的基础上，进一步拓展，考察学生自主探究的能力，关于 C 正方形的面积的求法，学生的方法只要合理，就给予鼓励。另外整个探究过程渗透了数形结合的思想。3、议一议：来源:学优中考网 xYzkw投影课本 P3“议一议”ABCACB图 1- 图 1-2 ABCACB图 1-3图 1-4问 题 1、 你 能 用 三 角 形 的 边 长 表 示 正 方 形 的 面 积 吗 ？问 题 2、 你 能 发 现 直 角 三 角 形 三 边 长 度 之 间 存 在 什 么 关 系 吗 ？
9、 与 同伴 进 行 交 流 。问 题 3、 分 别 以 5厘 米 、 12厘 米 为 直 角 边 作 出 一 个 直 角 三 角 形 ， 并 测量 斜 边 的 长 度 。 问 题 （ ） 中 的 规 律 对 这 个 三 角 形 仍 然 成 立 吗 ？设计意图 ： 1、问题 1 的目的让学生将正方形的面积与三角形的边长联系起来，为问题 2 的思考奠定了基础。2、问题 3 目的是，在问题 2 的基础上，再考察一个特例，以使学生确认自己的发现，但在测量中，教师可提醒学生注意测量的误差。如果时间可以的话，可让学生任意画一个直角三角形，再次验证自己的发现。(三)归纳得出勾股定理。1、公式：如果直角三角形
10、两直角边分别为 a，b 斜边为 c，那么 a2+b2=c22、文字语言：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。3、介绍勾、股、弦 弦 勾：较短的直角边勾 股：较长的直角边弦：斜边股 设计意图 ：水到渠成，将学生的观察，探索，感知上升为规范的数学理论，学生的表述不一定全面，规范，但教师应鼓励学生用自己的语言阐述发现的结论。来源:xYzKw.Com（四）开心一练如 图 示 :A代 表 的 正 方 形 面 积 为 它 的 边 长 为B代 表 的 正 方 形 面 积 为 它 的 边 长 为6425A B16914ABC蚂 蚁 沿 图 中 所 示 的 折 线 由 A点爬 到 B点 ， 蚂 蚁 一 共
11、 爬 行 了 多少 厘 米 ？ （ 图 中 小 方 格 的 边 长代 表 1厘 米 ）1、2、912x 、 求 出 下 列 直 角 三 角 形 中 未 知 数 的 长 度 、 小 东 与 哥 哥 同 时 从 家 中 出 发 小 东 以 k h的 速 度 ， 向 正 北方 向 的 学 校 走 去 ， 哥 哥 则 以 8k h的 速 度 向 正 东 方 向 走 去 ， 半小 时 后 ， 小 东 距 哥 哥 多 远 ？ 北 东5、 如 图 ， AB是 电 线 杆 的 拉 线 ， 从 距 地 面 12m高的 A处 ， 向 离 电 杆 5m的 B处 埋 拉 线 ， 并 埋 入 地 下1.5m深 ， 拉
12、线 长 多 少 米 ？ AB6、 想 一 想 ： 投 影 课 本 第 4页 “想 一 想 “。来源: 学优中考网设计思路 ： 1、第一题是对学生是否参与整个探究过程的考验，又让学生体会到勾股定理与正方形面积之间的联系。可适当地问一下为什么。2、第二题是勾股定理的直接应用问题，学生有了数方格的经历，所以不难完成，从中又考察了学生的观察能力。3、第三题是最常见的考察勾股定理的模式，但学生可能在语言表述的严谨性，书写的规范性方面出现问题，为此教师不妨板书一题。如：图 2 由勾股定理得：x 2+62=102 所以 x2=64 则 x=8，使学生在书写作业时有的放矢。4、第四、第五题是两个勾股定理的实际
13、应用问题，考察学生能否应用所学知识解决实际问题，此外对学生的阅读理解能力也是一个很好的考察。5、关于想一想，这是一个有趣的实际问题，用以验证勾股定理，提高学生的学习兴趣。（五）课堂小结：通过本节课的学习，你有什么收获、感悟或者困惑？（六）布置作业课本第 6 页习题 1.1 第 1、2、3、4 题七、教学反思：1、为学生设计了自主探索勾股定理内容以及验证它的素材和空间经历观察、归纳、猜想和验证的数学发展过程。在教育活动中充分发挥了民主，使学生在平等，和谐的气氛中完成数学活动。2、注重学生提出的问题并认真对待，不是回避，也不是敷衍了事，充分注重“学生的问题是教学的亮点” ，这在无形中给学生提供一个广袤的思想空间，正如一个学生所说“给我一点阳光，我会更灿烂” 。但如何培养大多数学生提问题的能力与勇气这仍待我不断地探索。
