1、点击建立空间直角坐标系的三要素一、空间直角坐标系大家先来思考这样一个问题，天上的飞机，飞机的速度非常的快，即使民航飞机速度也非常快，有很多飞机时速都在 1000km 以上，而全世界又这么多，这些飞机在空中风驰电掣，速度是如此的快，岂不是很容易撞机吗？但事实上，飞机的失事率是极低的，比火车，汽车要低得多，原因是，飞机都是沿着国际统一划定的航线飞行，而在划定某条航线时，不仅要指出航线在地面上的经度和纬度，还要指出航线距离地面的高度。问题一:确定空间点的位置需要几个量？三个。为了确定空间点的位置，我们在直角坐标系 中，通过原点 ，再作一条数轴 ，xOyz使它与 轴， 轴都垂直，这样它们中的任意两条互
2、相垂直；轴的方向通常这样选择，从xy轴的正方向看， 轴的正半轴沿逆时针方向转能与 轴的正半轴重合，这时，我们说在z空间建立了一个空间直角坐标系 ， 叫做坐标原点。xyz每两条坐标轴分别确定的平面 ， ， ，叫做坐标平面。Oxy二、空间点的坐标问题二:建立了空间直角坐标系后，空间内的任意一个点 P 也存在着一一对应关系，它和谁对应呢？平面内的点和两个实数构成的有序数对对应空间内的点和三个实数构成的有序数组对应若 P 与 对应，则 叫做 P 点的坐标。),(zyx),(zyx问题三:那 是如何确定的呢？过 P 作一个平面平行于平面 ， （这样构成的平面同样垂直于 轴） ，这个平面与Ox轴交点记为
3、， 指的是 轴上的坐标，这个数 就叫做点 P 的 坐标。xxxx过 P 作一个平面平行于平面 ， （这样构成的平面同样垂直于 轴） ，这个平面与zy轴交点记为 ， 指的是 轴上的坐标，这个数 就叫做点 P 的 坐标。yyyy过 P 作一个平面平行于平面 ， （这样构成的平面同样垂直于 轴） ，这个平面与xOz轴交点记为 ， 指的是 轴上的坐标，这个数 就叫做点 P 的 坐标。zZzz这样我们对空间的一点，定义了由三个实数的有序数组作为它的坐标。问题四:那反过来，任意的三个实数的有序数组 ，是否能够确定空间的一个点),(yxP，与之对应呢？与刚刚的作图顺序恰好相反，在坐标轴上分别作出点 ， ，
4、，使它们在 轴，xPyZxy轴， 轴上的坐标分别是 。再分别通过这些点这些平面平行于平面 ， ，zzyx, yOzx，这三个平面的交点，就是所求的点 P.xOy这样，在空间任意一点与三个实数的有序数组（点的坐标）之间，我们就建立起一一对应关系：P .),(zyx接下来，研究一下特殊点的坐标。平面（通过 轴和 轴的平面）是坐标形如 的点构成的点集，其中 ，xOy )0,(yxx为任意的实数。平面（通过 轴和 轴的平面）是坐标形如 的点构成的点集，其中 ，zxz),(z为任意的实数。平面（通过 轴和 轴的平面）是坐标形如 的点构成的点集，其中 ，yOy ),0(yy为任意的实数。z轴是坐标形如 的
5、点构成的点集，其中 为任意的实数。x)0,(xx轴是坐标形如 的点构成的点集，其中 为任意的实数。yyy轴是坐标形如 的点构成的点集，其中 为任意的实数。z),(zz三、卦限：问题五:三个坐标平面把整个空间分成几部分呢？（8 部分）每一部分称为一个卦限。在坐标平面 上方，分别对应坐标平面上四个象限的卦限，称为第xOy、卦限，在下方的卦限称为第、卦限。分析：第、卦限分别对应坐标平面 上方，且对应平面 的第一、二、xOyxOy三、四象限，第卦限在第卦限的下方，依此类推。点坐标各分量的符号第卦限：（+，+，+）等等。注意：平面直角坐标系中，坐标轴上的点不在任何一个象限内，和它一样，空间直角坐标系中，坐标轴上的点和坐标平面上的点不属于任何卦限。判断一个点位于第几卦限，可先判定 落在平面 的第几象限，再判断 Z 的符号，),(yxxOy就可以判断点落的卦限。 xyozoy面yoz面 ox面
