1、第七章 二元一次方程组6二元一次方程与一次函数（一）一、教材分析二元一次方程与一次函数是北师大版教科书八年级（上）第七章第六节内容本节内容共安排 2 个课时完成，本节课为第 1 课时该节内容是二元一次方程（组）与一次函数及其图像的综合应用通过探索“方程”与“函数图像”的关系，培养学生数学转化的思想，通过二元一次方程方程组的图像解法，使学生初步建立了“数” （二元一次方程）与“形” （一次函数的图像（直线） ）之间的对应关系，进一步培养了学生数形结合的意识和能力本节要注意的是由两条直线求交点，其交点的横纵坐标为二元一次方程组的近似解，要得到准确的结果，应从图像中获取信息，确立直线对应的函数表达式
2、即方程，再联立方程应用代数方法求解，其结果才是准确的二、学情分析学生已有了解方程（组）的基本能力和一次函数及其图像的基本知识，学习本节知识困难不大，关键是让学生理解二元一次方程和一次函数之间的内在联系，体会“数”和“形”间的相互转化，从中使学生进一步感受到“数”的问题可以通过“形”来解决， “形”的问题也可以通过“数”来解决三、目标分析1教学目标知识与技能目标（1） 初步理解二元一次方程和一次函数的关系；（2） 掌握二元一次方程组和对应的两条直线之间的关系；（3） 掌握二元一次方程组的图像解法过程与方法目标（1） 教材以“问题串”的形式，揭示方程与函数间的相互转化，使学生在自主探索中学会不同数
3、学知识间可以互相转化的数学思想和方法；（2） 通过“做一做”引入例 1，进一步发展学生数形结合的意识和能力情感与态度目标（1） 在探究二元一次方程和一次函数的对应关系中，在体会近似解与准确解中，培养学生勤于思考、精益求精的精神（2） 在经历同一数学知识可用不同的数学方法解决的过程中，培养学生的创新意识和变式能力2教学重点（1）二元一次方程和一次函数的关系；（2）二元一次方程组和对应的两条直线的关系3教学难点数形结合和数学转化的思想意识四、教法学法1教法学法启发引导与自主探索相结合2课前准备教具：多媒体课件、三角板学具：铅笔、直尺、练习本、坐标纸五、教学过程本节课设计了六个教学环节：第一环节 设
4、置问题情境，启发引导；第二环节 自主探索，建立“方程与函数图像”的模型；第三环节 典型例题，探究方程与函数的相互转化；第四环节 反馈练习；第五环节 课堂小结；第六环节 作业布置第一环节: 设置问题情境，启发引导内容：1方程 x+y=5 的解有多少个？ 是这个方程的解吗？0,5;xy,;2,3xy2点（0，5）， （5，0），（2，3）在一次函数 y 的图像上吗？3在一次函数 y= 的图像上任取一点，它的坐标适合方程 x+y=5 吗？x4以方程 x+y=5 的解为坐标的所有点组成的图像与一次函数 y= 的图像相同吗？x由此得到本节课的第一个知识点：二元一次方程和一次函数的图像有如下关系：（1）
5、以二元一次方程的解为坐标的点都在相应的函数图像上；（2） 一次函数图像上的点的坐标都适合相应的二元一次方程意图：通过设置问题情景，让学生感受方程 x+y=5 和一次函数 y= 相互转化，启发引5x导学生总结二元一次方程与一次函数的对应关系效果：以“问题串”的形式，启发引导学生探索知识的形成过程，培养了学生数学转化的思想意识前面研究了一个二元一次方程和相应的一个一次函数的关系，现在来研究两个二元一次方程组成的方程组和相应的两个一次函数的关系顺其自然进入下一环节第二环节 自主探索方程组的解与图像之间的关系内容：1解方程组 5,21.xy2上述方程移项变 形转化为两个一次函数 y= 和 y=2x ,
6、在同一直角坐标系51内分别作出这两个函数的图像3方程组的解和这 两个函数的图像的交点坐标 有什么关系？由此得到本节课的第2 个知识点：二元一次方程和相应的两条直线的关系以及二元一次方程组的图像解法；（1） 求二元一次方程组的解可以转化为求两条直线的交点的横纵坐标；（2） 求两条直线的交点坐标可以转化为求这两条直线对应的函数表达式联立的二元一次方程组的解（3） 解二元一次方程组的方法有：代入消元法、加减消元法和图像法三种注意：利用图像法求二元一次方程组的解是近似解，要得到准确解，一般还是用代入消元法和加减消元法解方程组意图：通过自主探索，使学生初步体会“数” （二元一次方程）与“形” （两条直线
7、）之间的对应关系，为求两条直线的交点坐标打下基础效果：由学生自主学习，十分自然地建立了数形结合的意识，学生初步感受到了“数”的问题可以转化为“形”来处理，反之“形”的问题可以转化成“数”来处理，培养了学生的创新意识和变式能力第三环节 典型例题 探究方程与函数的相互转化内容：例 1 用作图像的方法解方程组 2,.xy例 2 如图，直线 与 的交点坐 标是 1l2意图：设计例 1 进一步揭示“数”的问题可以转化成“形”来处理，但所求解为近似解通过例 2，让学生深刻感受到由“形”来处理的困难性，由此自然想到求这两条直线对应的函数表达式，把“形”的问题转化成“数”来处理这两例充分展示了数形结合的思想方
8、法，为下一课时解决实际问题作了很好的铺垫效果：进一步培养了学生数形结合的意识和能力，充分展示了方程与函数的相互转化第四环节 反馈练习内容：1已知一次函数 与 的图像的交点 为 ,则5kxybxy3)32(p_,bk2已知一次函数 与 的 图像都经过点 A（2，0），且与 轴axy2xy y分别交于 B，C 两点，则 的面积为（ ）ABCs（A）4 （B）5 （C）6 （D）73求两条直线 与 和23xy4xy轴所围成的三角形面积x4如图，两条直线 与 的交点坐标可以看作1l2哪个方程组的解？意图：4 个练习，意在及时检测学生对本节知识的掌握情况 效果：加深了两条直线交点的坐标就是对应的函数表达
9、式所组成的方程组的解的印象，培养了学生的计算能力和数学转化的能力，使学生进一步领悟到应用数形结合的思想方法解题的重要性第五环节 课堂小结内容：以“问题串”的形式，要求学生自主总结有关知识、方法：1二元一次方程和一次函数的图像的关系；（1（ 以二元一次方程的解为坐标的点都在相应的函数图像上；（2（ 一次函数图像上的点的坐标都适合相应的二元一次方程2方程组和对应的两条直线的关系：（1（ 方程组的解是对应的两条直线的交点坐标；（2（ 两条直线的交点坐标是对应的方程组的解；3解二元一次方程组的方法有 3 种：（1）代入消元法；（2）加减消元法；（3）图像法 要强调的是由于作 图的不准确性，由 图像法求
10、得的解是近似解意图：旨在使本节课的知识点系统化、结构化，只有结构化的知识才能形成能力；使学生进一步明确学什么，学了有什么用效果：充分展示知识的发生、发展及应用过程对同学的回答，教师给予点评，对回答得好的学生教师给予表扬、鼓励第六环节 作业布置习题 77附： 板书设计76 二元一次方程与一次函数（一）1二元一次方程与一次函数的图像的关系： 例 1（1） （2） 2方程组和对应的两条线的关系： 例 2（1） （2） 3解二元一次方程组的新方法：图像法六、教学反思本节课在学生已有了解方程（组）的基本能力和一次函数及其图像的基本知识的基础上，通过教师启发引导和学生自主学习探索相结合的方法，进一步揭示了二元一次方程和函数图像之间的对应关系，从而引出了二元一次方程组的图像解法，以及应用代数方法解决有关图像问题，培养了学生数形结合的意识和能力，充分展示了方程与函数的相互转化教学过程中教师一定要讲清楚图像解法的局限性，这是由于画图的不准确性，所求的解往往是近似解因此为了准确地解决有关图像问题常常把它转化为代数问题来处理，如例 2 及反馈练习中的 4 个问题学优中考，网
