1、6.1 平方根（第 1 课时）课 题备课日期 年 月 日 课 型 新 授理解算术平方根及其相关概念；会用根号表示数的算术平方根；会求能开的尽平方的数的算术平方根.知识与技能从实际问题出发，揭示算术平方根概念，领会算术平方根的求法.过程与方法使学生初步体验平方与开平方的互逆关系，培养学生逆向思维解决问题的习惯.教学目标 情感态度与价值观教学重点 理解算术平方根概念，会用根号表示一个正数的算术平方根教学难点 理解算术平方根的意义.教学方法教学用具 多 媒 体课时安排 1教 学 内 容 设计与反思板书设计:6.1 平方根一、算术平方根定义、 二、例题分析 三、归纳总结符号表示 规定：0 的算术平方根
2、是 0教 学 内 容 设计与反思一、情境引入 1.章前介绍：我们早就熟知圆周率 不属于有理数，它其实属于无理数，现实世界存在着许多无理数，有理数和无理数合起来形成更大的数域实数。本章将从平方根与立方根学起，学习实数的初步知识，并用这些知识解决一些实际问题。2.问题：小明家装修新居，计划用 100 块地板砖来铺设面积为 25 平方米的客厅地面，请帮他计算：每块正方形地板砖的边长为多少时，才正好合适（不浪费）？3.填表：正方形的面积1 4 9 16 25 36 49 64 8140.01正方形的边长二、探究新知（一） 、算术平方根概念上面的问题，实际上是知道一个正数的平方，求这个正数的问题。一般地
3、，如果一个正数的平方等于 a，即 x2，那么这个正数 x叫做 a的算术平方根. a的算术平方根记为 ，读作“根号 ”， a叫做被开方数.规定：0 的算术平方根是 0.如 9 的算术平方根可以表示为 9，读作“根号 9”.又因为 32=9，所以 3 是 9 的算术平方根，从而 3.（二） 、例题讲解1.求下列各数的算术平方根：(1) 100； (2) 64 (3)0.0001分析：求算术平方根就是把平方运算逆过来思考，解题步骤体现了“一找(谁的平方等于这个数)、二答(这个数的算术平方根是谁)、三列式(式子表示这个数的算术平方根)” ，初学阶段一定要按以下步骤书写，熟练之后方可直接列式.2求下列各
4、式的值：(1) 361 (2) 84 (3) 25 (4) 46分析：(1) 表示的就是 361 的算术平方根，首先要找哪个数的平方等于361，因为只有个位是 1 或 9 的数，平方后个位还是 1，可以尝试着找到这个数；(2)什么数的平方等于 呢？可以分子、分母分开考虑；(3)哪个数的平方等于25，即那个数的平方等于 25；(4)可以通过计算几个数的平方进行尝试，如,407,3602那么应该从 60-70 间找一个数 x，使 462，你觉得 x=62 与 x=68 哪个可能性更大些？.归纳：.“确定那个数的平方等于 a”，因为求的是算术平方根，即“求一个正数 x，使它的平方等于 a”，所以这里
5、不考虑负数情况;.第(4)题中，找 x=68 的方法也可以通过计算 ,4907,36022把 x 锁定在 60-70 之间，再通过计算 4562，把 x 锁定在 65-70 之间，继而再锁定在 67-69 间，这种方法称为使学生初步感知本章将要学习的内容，为后续学习做铺垫.学生在解决问题中，初步经历逆用平方知识求值的思维过程，为引出算术平方根知识打下基础.根据解题中反映出来的逆用平方知识的方法，自然而然引出算术平方根定义通过举例说明，使学生加深理解算术平方根意义，并能够用式子表示使学生掌握如何求一个数的算术平方根的方法，在书写时采用结合文字语言叙述，以利于学生加深对开平方与平方互为逆运算关系的
6、理解。此题虽然比较简单但也考查“两端逼近”法，是数学中常用的方法.3：“欲穷千里目，更上一层楼”说的是登得高看得远。如图，若观测点的高度为 h，观测者能达到的最远距离为 d，则 r2，其中 R 是地球半径（通常取6400km）.小丽站在海边一块岩石上，眼睛离地面的高度为 4m，她观测到远处一艘船刚露出海平面，此时该船离小丽约有多远？三、课堂训练1填空：(1)若 a则,2. .(2) 4的算术平方根是 _ .(3) 8的算术平方根是_ . (4) 若一个数的算术平方根为 x-5，则 x 的取值范围是_ .(5) 若 a +1 有算术平方根，则 a 的取值范围是_ .(6) 若 2a+b 的算术平
7、方根是 3， a+b-1 的算术平方根是 2，则 ab 的算术平方根是_ .2求下列各数的算术平方根:（1）625； （2）0.0081； （3）6； （4）01下列各式中没有意义的是_，并说明另外三个式子的意义：A- B 2C 2 D )(2求下列各式的值：(1) 196 (2) 890 (3) 3 (4) 123四、小结归纳1.算术平方根概念,如何求一个数的算术平方根；3 一个数有算术平方根。则这个数满足的条件是什么？五、作业设计课本 75-76 页： 1、2补充：若 08ba，求 a、 b 的值. 六、教学效果追忆:了学生对算术平方根的理解情况，学生更容易理解在教学中学生在解决问题中表现出的不同水平，让学生交流各自解决问题的策略，不断获得解决问题的经验，提高思维水平
