1、2.5 探索三角形相似的条件相似三角形的性质教学目标： 1、掌握性质定理 1 的内容及证明，并使学生进一步理解相似三角形的概念； 2、能运用相似三角形的性质定理 1 来解决有关问题； 3、通过由“特殊”到“一般”的探索，让学生感受数学上一些问题的内在联系，以达到“触类旁通”； 教材分析： 来源:学优中考网内容分析：相似三角形的性质是本章的一个重点，是相似三角形中计算线段长度和证明比例线段的重要工具，也是研究相似多边形性质的基础。 来源:学优中考网 xyzkw本节课的关键点是“对应”，弄清什么是对应高、对应中线、对应角平分线是正确理解和运用定理的前提；对于定理 1 的证明，应重在分析如何由已知两
2、个三角形相似（性质）去证另外两个三角形相似（判定）的思维过程，即相似三角形性质与判定的综合运用。 教学重点： 理解相似三角形的性质定理 1 并能运用它解决实际问题。 教学难点： 相似三角形的性质定理 1 的证明。 教学过程： 一、创设情境，导入新课。 出示两个三角板（同为 30 度角的或 45 度角的，一大一小）。 试问：这两块三角板是否相似？对应边、对应角间有什么关系？ 直角边上的高在哪？对应高的比与相似比有何关系？斜边上的高呢? 直角三角形有此关系,一般三角形又如何? 二、探索新知 1、已知： 如图，ABCA BC, 来源:xyzkw.Com来源:xyzkw.Com相似比为 k,AD, A
3、D是对应高，AD 与 AD的比是否等于相似比？ 分析：AD, AD可看成哪个三角形的边？这两三角形是否相似？ 解：（略） 2、相似三角形的对应中线、对应角平分线的关系又如何？（由学生分组进行自主探索） 3、相似三角形性质定理 1： 相似三角形对应高的比、对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比。 三、实际应用，巩固新知 例 1，已知：ABCA BC,BC=3.6cm，B C=6cm， 、AD 是ABC 的一条中线，AD=2.4cm ，A D是A BC的中线，则 AD= 。 、BE 是ABC 的一条高，BE=2.1cm，则A BC的高 BE= 。 、C F是A BC的一条角平分线，C F=5c
4、m，则ABC 的角平分线 CF= 。 例 2，如图ABC 是一块锐角三角形余料，边 BC=120mm，高 AD=80mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在 BC 上，其余两个顶点分别在 AB、AC 上，这个正方形零件的边长是什么？解（略）练习 1、：如图，一块铁皮是锐角三角形，它的边 BC=80cm， 高 AD=60cm，要把它加工成矩开的长、宽之比为 21，并且矩形长的一边位于边 BC 上,另两个顶点分别在边AB、AC 上，求这个矩形零件的长与宽。 变式 1： 来源:学优中考网在ABC 中，它的边 BC=80cm， 高 AD=60cm，在这个三角形内有一个内接矩形，并且矩形的一边位于边 BC 上,另两个顶点分别在边 AB、AC 上，问当这个矩形面积最大时，它的长与宽各是多少？这个矩形零件的长与宽。 变式 2： 练习 2：若BAC=90，其它条件不变，线段 HE 是否为 BE 与 CF 的比例中项？2.如图：已知梯形两条边的长分别为 36 和 60，高为 32，这个梯形两腰的延长线的交点到两底的距离分别是多少？D CBA四、小结 相似三角形中所有对应线段的比都等于相似比。 五、作业：丛书ABC D学优 中 考，网
