1、第三课时： 3.2 立体几何中的向量方法（三）教学要求：向量运算在几何证明与计算中的应用掌握利用向量运算解几何题的方法，并能解简单的立体几何问题教学重点：向量运算在几何证明与计算中的应用教学难点：向量运算在几何证明与计算中的应用教学过程：一、复习引入1. 法向量定义：如果直线 , 取直线 l 的方向向量为 ，则向量 叫作平面 l平 面 a的法向量（normal vectors）. 利用法向量，可以巧妙的解决空间角度和距离.2. 讨论：如何利用法向量求线面角？ 面面角？直线 AB 与平面 所成的角 ，可看成是向量 所在直线与平面 的法向量 所在ABn直线夹角的余角，从而求线面角转化为求直线所在的
2、向量与平面的法向量的所成的线线角，根据两个向量所成角的余弦公式 ，我们可以得到如下向量法的公式：cos,abA.sinco,ABn3. 讨论：如何利用向量求空间距离？两异面直线的距离，转化为与两异面直线都相交的线段在公垂向量上的投影长.点到平面的距离，转化为过这点的平面的斜线在平面的法向量上的投影长. 二、例题讲解：1. 出示例 1：长方体 中，1ABCDAD= =2， AB=4， E、 F 分别是 、 AB 的中点， O 是1A的交点. 求直线 OF 与平面 DEF 所成角的正弦. BC与解：以点 D 为空间直角坐标系的原点， DA、 DC、 为坐标轴，1建立如图所示的空间直角坐标系. 则.(2,0)(1,2)(,0)(1,4)(0,)EFOC设平面 DEF 的法向量为 ，nxyz则 ， 而 ， .nD(,2)(2,)DF ，即 , 解得 ， .0EnFA0xzy:1xyz(2,1)n ， 而 .|cosnOF(1,2)OF cos2227618|()()A所以，直线 OF 与平面 DEF 所成角的正弦为 .76182. 变式： 用向量法求：二面角 余弦； OF 与 DE 的距离； O 点到平面 DEF 的距1DEO离. 三、巩固练习作业：课本 P121、 习题 A 组 5、6 题.
