1、3.4 实际问题与一元一次方程（一）学习目标1.理解配套问题、工程问题；2.进一步体会列方程解决实际问题的数学模型，并且用方程解决实际问题时，不仅要注意解方程的过程是否正确，还要检验方程的解是否符合问题的实际意义。学习重点分清数量关系，能正确找出作为列方程依据的主要等量关系.学习难点掌握用一元一次方程解决实际问题的基本过程。相关知识1.配套问题：某车间工人生产螺钉和螺母，一个螺钉要配两个螺母，要使生产的产品刚好配套，则应生产的螺母数量恰好是螺钉数量的 倍。2.工程问题：（1）工作时间、工作效率、工作量之间的关系：工作量= 。工作时间= 。工作效率= 。（2）通常设完成全部工作的总工作量为 ，如
2、果一项工作分几个阶段完成，那么各阶段工作量的和= ，这是工程问题列方程的依据。（3）一项工作，甲用 a小时完成，若总工作量可看成 1，则甲的工作效率是 。若这项工作乙用 b小时完成，则乙的工作效率是 。（4）人均工作效率：人均工作效率表示平均每人单位时间完成的工作量。例如，一项工作由 m个人用 n小时完成，那么人均工作效率为 。a个人 小时完成的工作量=人均工作效率 。思维诊断?(打“”或“”)（1）用纸板折无盖的纸盒，则一个盒身与两个盒底配套。（ ）（2）一件工作，某人 5 小时单独完成，其工作效率为 15。（ ）（3）一项工程，甲单独做 4 小时能完成，乙单独做 3 小时能完成，则两人合作
3、 1 小时完成全部工作的 7。 （ ）课堂探究知识点 用一元一次方程解决配套问题例 1.用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制作盒身 25 个或制盒底 40 个，1 个盒身与 2 个盒底配成 1 个罐头盒。现有 36 张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底可以使盒身与盒底正好配套？【解题探究】1.设 x张铁皮制盒身，则 张铁皮制盒底。2.用 x怎样表示所制盒身、盒底的个数？3.制成的盒身与盒底有什么数量关系？4.所以可列方程： 。5.解方程，得： 。6.用 张制盒身， 张制盒底。【总结提升】配套问题的两个未知量及两个等量关系1.两个未知量：这类问题有两个未知数，设其中哪个为 x都可以，另一个用含 x的
4、代数式表示，两种设法所列方程没有繁简或难易的区别。2.两个等量关系：例如本题，一个是“制盒身的铁皮张数+制盒底的铁皮张数=36”，此关系用来设未知数。另一个是制成的盒身数与盒底数的倍数关系，这是用来列方程的等量关系。知识点 用一元一次方程解决工程问题例 2.一本稿件，甲打字员单独打 20 天可以完成，甲、乙两打字员合打，12 天可以完成，现由两人合打 7 天后，余下部分由乙打，还需多少天完成？【思路点拨】先求出甲一天的工作效率（ 120），甲、乙合作一天的工作效率（ 12），及甲乙合打 7 天的工作量，再求出乙一天的工作效率，设乙还需 x天完成，用含 x的代数式表示乙 x天的工作量，根据“两人
5、合打 7 天的工作量+ 乙 天的工作量=1”列出方程，求解并作答。【总结提升】解决工程问题的思路1.三个基本量：工程问题中的三个基本量：工作量、工作效率、工作时间，它们之间的关系是：工作量=工作效率工作时间若把工作量看作 1，则工作效率= 1工 作 时 间 。2.相等关系：（1）按工作时间，各时间段的工作量之和=完成的工作量。（2）按工作者，若一项工作有甲、乙两人参与，则甲的工作量+乙的工作量=完成的工作量。基础达标训练题组一:用一元一次方程解决配套问题1.某土建工程共需动用 15 台挖运机械，每台机械每小时能挖土 3m或者运土 32，为了使挖土和运土工作同时结束，安排了 x台机械运土，这里
6、x应满足的方程是（ ）A.23(15)x B.32(15)xC. D.2.甲对有 27 人，乙队有 19 人共同完成一项工作。由于工作时间需提前，现从其他队抽调 20 人支援，使甲队人数是乙队人数的 2 倍，应调往甲队 人，乙队 人。3.加工某种产品需要两个工序，第一道工序每人每天可完成 900 件，第二道工序每人每天可完成 1200 件。现有 7 位工人参加这两道工序，应怎样安排人力，才能使每天第一、第二道工序所完成的件数相等？4.红光服装厂要生产某种型号学生服一批，已知每 3 米长的布料可做上衣 2 件或一条裤子为一套，计划用 600 米长的这种布料生产学生服，应分别用多少布料生产上衣和裤
7、子，才能使上衣和裤子恰好配套？功能生产多少套？5.某家具厂生产一种方桌，1 立方米的木材可做 50 个桌面或 300 条桌腿，现有 10 立方米的木材，怎样分配生产桌面和桌腿使用的木材，才能使桌面、桌腿刚好配套，共可生产多少张方桌？（一张方桌有 1 个桌面，4 条腿）题组二:用一元一次方程解决工程问题1.加工 1500 个零件，甲单独做需要 12 小时，乙单独做需要 15 小时，若两人合做 x小时可以完工，依题意可列方程为（ ）A. 1()502x B. 150()1502xC. 1 D.2.某工程由甲、乙两队单独施工分别需要 3 小时和 5 小时，若两队合做这项工程的 80%，需 小时。3.一项工作，由 1 人做要 40 小时完成，现计划由 2 人先做 4 小时，剩下的工作要 8 小时完成，问还需增加几人？（假定每个人的工作效率都相同）课后反思课后训练习题 3.4 之复习巩固的 2、7 题
