1、第二课时： 3.2 立体几何中的向量方法（二）教学要求：向量运算在几何证明与计算中的应用掌握利用向量运算解几何题的方法，并能解简单的立体几何问题教学重点：向量运算在几何证明与计算中的应用教学难点：向量运算在几何证明与计算中的应用教学过程：一、复习引入讨论：将立体几何问题转化为向量问题的途径？（1）通过一组基向量研究的向量法，它利用向量的概念及其运算解决问题；（2）通过空间直角坐标系研究的坐标法，它通过坐标把向量转化为数及其运算来解决问题. 二、例题讲解1. 出示例 1： 如图，在正方体 中， E、 F 分别是 、1ABCD1BCD 的中点，求证： 平面 ADE1F证明：不妨设已知正方体的棱长为
2、个单位长度，且设 i， j， k以 i、 j、 k 为坐标向量建立空间直角坐标系 D xyz，则DAC1 (-1,0,0)， (0, ,-1)， (-1,0,0)(0, ,-1)0，DF2AD1F12 AD1F又 (0,1, )， (0,1, )(0, ,-1)0， AEAE2AE121DF又 ， 平面 ADEDDF说明：“不妨设”是我们在解题中常用的小技巧，通常可用于设定某些与题目要求无关的一些数据，以使问题的解决简单化如在立体几何中求角的大小、判定直线与直线或直线与平面的位置关系时，可以约定一些基本的长度空间直角坐标些建立，可以选取任意一点和一个单位正交基底，但具体设置时仍应注意几何体中的
3、点、线、面的特征，把它们放在恰当的位置，才能方便计算和证明2. 出示例 2：课本 P116 例 3分析：如何转化为向量问题？进行怎样的向量运算？3. 出示例 3：课本 P118 例 4分析：如何转化为向量问题？进行怎样的向量运算？4. 出示例 4：证：如果两条直线同垂直于一个平面，则这两条直线平行改写为：已知：直线 OA平面 ，直线 BD平面 ， O、 B 为垂足求证： OA/BD证明：以点 O 为原点，以射线 OA 为非负 z 轴，建立空间直角坐标系 O-xyz， i,j,k 为沿 x 轴， y 轴， z 轴的坐标向量，且设 BD(,)xyz BD ， i， j， BD i (1,0,0) x0， j (0,1,0) y0,(,)z(,)z (0,0, z) zk即 /k由已知 O、 B 为两个不同的点， OA/BDB5. 法向量定义：如果表示向量 a 的有向线段所在直线垂直于平面 ，则称这个向量垂直于平面 ，记作 a 如果 a ，那么向量 a 叫做平面 的法向量6. 小结：向量法解题“三步曲”：（1）化为向量问题 （2）进行向量运算 （3）回到图形问题. 三、巩固练习 作业：课本 P120、 习题 A 组 1、2 题.
