1、第二章单元测验班级_ 姓名_ 考号_ 分数_本试卷满分 150 分，考试时间 120 分钟一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在下列各题的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的1设直线 l 与 x 轴的交点是 P，且倾斜角为 ，若将此直线绕点 P 按逆时针方向旋转45，得到直线的倾斜角为 45，则( )A0 180 B 0 135C0135 D0135答案：D解析：由于直线 l 与 x 轴相交，可知 0.又 与 45都是直线的倾斜角，从而有Error!0 135.故选 D.2直线(2k 2k3)x(k 2k)y 4k10 与直线 2x3y50 平行，则 k 值为(
2、)A 或 1 B 或 112 98C D198答案：C解析：因为两直线平行，所以有 2(k2k) 3(2k 2k3) 0 即8k2k90，k 或 1.98检验知 k1 时不成立，故 k .983直线 x2y60 与坐标轴围成三角形的面积为( )A2 B3C6 D9答案：D解析：直线 x2y60 的截距分别为 6、3 与坐标轴围成三角形的面积为 9.4在空间直角坐标系中，A(0,2,4)，B(1,4,6)，则|AB|等于( )A2 B2 2C. D37答案：D解析：|AB| 3.1 4 45当 0k 时，直线 l1：kx yk1 与直线 l2：kyx2k 的交点在( )12A第一象限 B第二象限
3、C第三象限 D第四象限答案：B解析： k 得交点 ，在第二象限14 ( 13，23)6已知三角形 ABC 的三个顶点坐标分别为 A(2,3,1)，B(4,1 ，2)，C(6,3,7)，则三角形 ABC 的重心坐标为( )A. B.(6，72，3) (4，73，2)C. D.(8，143，4) (2，76，1)答案：B解析：三角形三个顶点分别为 A(x1，y 1，z 1)，B(x 2，y 2，z 2)，C(x 3，y 3，z 3)，则其重心为G .(x1 x2 x33 ，y1 y2 y33 ，z1 z2 z33 )故所求重心坐标为 .(4，73，2)7若圆 x2y 22x4y10 关于直线 2a
4、xby10 对称，则 ab 等于( )A1 B1C. D12 12答案：C解析：圆心(1,2)，2a2b10，a b .128两圆 x2y 24x6y120 和 x2y 28x6y160 的位置关系是( )A相离 B相交C内切 D外切答案：C9如果点(5，b)在两条平行线 6x8y10 及 3x4y 50 之间，则 b 应取的整数值为( )A4 B4C5 D5答案：B解析：将 x5 代入两直线方程得 y ，y5，由 b5 得 b4.318 31810曲线 x2y 24x2y200 上到直线 4x3y40 距离等于 2 的点的个数为( )A1 B2C3 D4答案：C解析：圆心(2，1)，半径 r
5、5，d 3,532，共有 3 个符合条件| 8 3 4|5的点11已知点 M(a，b)在直线 3x4y15 上，则 的最小值为( )a2 b2A1 B2C3 D4答案：C解析：由点 M(a，b)在直线 3x4y15 上知，3a 4b15.则 a2b 2a 2 (153a) 2116 (5a218a45) 5(a2 a9)516 516 185 292516(a 95)当 a ，b 时， 有最小值 3.95 125 a2 b212如果圆 x2(y1) 21 上任意一点 P(x，y)都能使 xyc0 成立，则实数 c 的范围是( )Ac 1 Bc 12 2Cc 1 Dc 12 2答案：C解析：由
6、xyc0，得 cxy，要使该不等式恒成立，只需 c( xy) max，令txy，则 xyt0.由 1，得 1 t 1.于是 c 1.|0 1 t|2 2 2 2二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分把答案填在题中横线上13直线 x2y30 与圆(x2) 2(y3) 29 交于 E， F 两点，则EOF(O 是原点)的面积等于_答案：655解析：解方程组Error!得 5x210x110，Error!|EF| |x1x 2|1 (12)2 4，52 x1 x22 4x1x2又由点到直线距离公式，得 dOEF ，35S OEF .65514与两平行直线 x3y50 和 x3y
7、30 相切，圆心在直线 2xy30 上的圆的方程是_答案： 2 2(x 135) (y 115) 110解析：设圆心为(a，2a3)，根据题意，有圆心到两平行直线之间的距离相等为圆的半径，所以 a .|5a 14|10 |5a 12|10 135所以圆心坐标为 ，( 135，115)半径 r .|5a 14|10 110所以所求圆的方程为 2 2 .(x 135) (y 115) 11015若 x，y 满足(x3) 2y 21，则 的取值范围是_x 12 y2答案：3,5解析：解法一：由(x3) 2y 21，得y21(x3) 20，故(x 3) 21，2x4. x 12 y2 x 12 1 x
8、 32 ，8x 7由 2x4，得 98x725，3 5，8x 7则 的取值范围是3,5x 12 y2解法二：点 P(x，y)在圆(x3) 2y 21 上，则 为 P(x，y) 与 A(1,0)之间x 12 y2的距离，由于圆的圆心 C(3,0)，半径为 1，|AC| 4，所以 341|PA|415，即 的取值范围是3,5x 12 y216过点 A(2,0)的直线把 x2 y21(区域) 分成两部分(弓形 )，它们所包含的最大圆的直径之比为 12，则此直线的斜率为 _答案：3535解析：如图，易知两个弓形部分所包含的两个最大圆相互外切，而它们的直径之比为12，所以被包含的较小圆、较大圆半径分别等
9、于 ，即圆心 O 到所求直线的距离等于 .1323 13设所求直线方程为 yk(x2)，即 kxy2k0，所以 ，2|k|k2 1 13解得 k .135 3535三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17(10 分) 已知点 A(1，2) 和 B(3,6)，直线 l 经过点 P(1，5) (1)若直线 l 与直线 AB 平行，求直线 l 的方程；(2)若直线 l 与线段 AB 相交，求直线 l 的斜率 k 的取值范围解：(1)k AB 4，所以直线 l 与直线 AB 平行时直线 l 的方程为6 2 3 1y54(x1)，化简后得：4xy10.(2
10、)根据 P，A，B 的位置分析可知，当直线 l 与线段 AB 相交时，k PBkk PA.因为 kPA ，k PB ， 2 5 1 1 32 6 5 3 1 114直线 l 的斜率 k 的取值范围为 ， 114 3218(12 分) 已知从圆外一点 P(4,6)作圆 O：x 2y 21 的两条切线，切点分别为 A，B.(1)求以 OP 为直径的圆的方程；(2)求直线 AB 的方程解：(1)所求圆的圆心为线段 OP 的中点(2,3) ，半径为 |OP| ，12 124 02 6 02 13以 OP 为直径的圆的方程为(x 2) 2(y3) 213.(2)PA，PB 是圆 O：x 2y 21 的两
11、条切线，OAPA，OBPB ，A，B 两点都在以 OP 为直径的圆上由Error!，得直线 AB 的方程为 4x6y10.19(12 分) 平行四边形的两邻边所在直线的方程为 xy 10 及 3xy40，其对角线的交点是 D(3,3)，求另两边所在直线的方程解：由题意得Error!解得Error!即平行四边形给定两邻边的顶点为 .( 54，14)又对角线交点为 D(3,3)，则此对角线上另一顶点为 .(294，234)另两边所在直线分别与直线 xy10 及 3xy40 平行，它们的斜率分别为1 及 3，即它们的方程为 y 234 (x 294)及 y 3 ，234 (x 294)另外两边所在直
12、线方程分别为 xy130 和 3xy160.20(12 分) 已知圆 C1：x 2y 22mx4ym 250，圆C2：x 2 y22x2mym 2 30，m 为何值时，(1)圆 C1 与圆 C2 相外切；(2)圆 C1 与圆 C2 内含解：对于圆 C1，圆 C2 的方程，经配方后C1：(xm) 2(y2) 29.C2：(x1) 2(ym) 24.(1)如果 C1 与 C2 外切，则有32，m 12 m 22(m1) 2(m 2) 225.m23m100，解得 m5，m2.当 m5 或 m2 时，C 1 与 C2 外切；(2)如果 C1 与 C2 内含，则有32.m 12 m 22(m1) 2(
13、m 2) 21，m 23m20，得2m1，当2m 1 时，C 1 与 C2 内含21(12 分) 矩形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 M(2,0)，AB 边所在直线的方程为x3y60，点 T(1,1) 在 AD 边所在直线上(1)求矩形外接圆的方程；(2)若斜率为 的直线 l 被矩形的外接圆所截得的弦长为 4，求直线 l 的方程34解：(1)AB 边所在直线的方程为 x3y60，且 ADAB，故 kAD3，又点T(1,1) 在直线 AD 上，所以直线 AD 的方程为 y1 3(x1)，即 3xy20，由Error!解得点 A 的坐标为(0，2)又矩形 ABCD 的对角线 AC、BD
14、 相交于点 M(2,0)，故矩形外接圆的圆心为 M，又|AM| 2 ，2 02 2 02 2所以矩形外接圆的方程为(x 2)2y 28.(2)设直线 l 的方程为 y xb，即 3x4y4b0，34则圆心 M(2,0)到直线 l 的距离为d .|23 04 4b|32 42 |6 4b|5圆的半径 r2 ，直线 l 被矩形的外接圆所截得的弦长为 4，则 22d 2r 2，2即 4 8，b 23b40，6 4b225解得 b1 或 b4.直线 l 的方程为 y x1 或 y x4，34 34即 3x4y40 或 3x4y160.22(12 分) 已知圆 C：(x2) 2(y 3) 216 及直线
15、 l：(m 2)x (3m1)y15m10(mR)(1)证明：不论 m 取什么实数，直线 l 与圆 C 恒相交；(2)求直线 l 被圆 C 截得的弦长的最短长度及此时的直线方程解：(1)证明：直线 l 可化为 2xy 10m (x3y15)0，即不论 m 取什么实数，它恒过两直线 2xy100 与 x3y150 的交点两方程联立，解得交点为(3,4)又有(32) 2(43) 2216，点(3,4)在圆内部，不论 m 为何实数，直线 l 与圆恒相交(2)解：从(1)的结论和直线 l 过定点 M(3,4)且与过此点的圆 C 的半径垂直时，l 被圆所截的弦长| AB|最短，由垂径定理得|AB|2 2 2r2 CM2 16 3 22 4 32 14此时，k l ，从而 kl 1，1kCM 14 33 2l 的方程为 y4( x3)，即 xy 7.
