1、第 9 课时 1.1.7 柱、锥、台和球的体积课时目标1.了解祖暅原理2掌握柱、锥、台和球的体积计算公式3会利用柱、锥、台和球的体积公式解决有关几何体的体积问题识记强化1柱体(棱柱、圆柱)的体积公式为 V 柱体 Sh，(S 为柱体底面积，h 为柱体的高)，V 圆柱 r2h(r 为底面半径，h 为圆柱的高)2若一个锥体(棱锥、圆锥)的底面积为 S，高为 h，则它的体积是 V 锥体 Sh，若圆13锥的底面半径为 r，高为 h，则它的体积为 V 圆锥 r2h.133若一个台体上、下底面的面积分别为 S、S，高为 h，则它的体积公式为 V 台体 h(S S)，若圆台上、下底面半径分别为 r、r，高为
2、h，则它的体积为 V 圆台13 SS h(r2rrr 2)134球的半径为 R，则球的体积为 V 球 R3.43课时作业一、选择题(每个 5 分，共 30 分)1圆柱的侧面展开图是长 12 cm，宽 8 cm 的矩形，则这个圆柱的体积为( )A. cm3 B. cm3288 192C. cm3 或 cm3 D192 cm 3288 192答案：C解析：圆柱的高为 8 cm 时， V 28 cm3.当圆柱的高为 12 cm 时，(122) 288V 212 cm3.(82) 1922已知一个母线长为 1 的圆锥的侧面展开图的圆心角等于 240，则该圆锥的体积为( )A. B. 2281 881C
3、. D. 4581 1081答案：C解析：圆锥的底面圆的周长为 21 ，设底面圆的半径为 r，则有240360 432r ，所以 r ，于是圆锥的高 h ，故圆锥的体积 V 2 43 23 1 (23)2 53 13 (23) 53.45813.已知高为 3 的棱柱 ABCA1B1C1 的底面是边长为 1 的正三角形(如图)，则三棱锥 B1ABC 的体积为( )A. B.14 12C. D.36 34答案：D解析：VB 1ABC 123 .13 34 344在棱长为 a 的正方体中，连接各相邻面的中心，以这些线段为棱的几何体是一个正八面体，则该正八面体的体积为( )A. a3 B. a313
4、14C. a3 D. a316 112答案：C解析：正八面体可以看成由两个正四棱锥组合而成，其中正四棱锥的底面边长为a，高为 a，则正八面体的体积 V2 2 a a3.22 12 13 ( 22a) 12 165设正三棱柱的外接圆柱体积为 V1，内切圆柱体积为 V2，则 V1：V 2 的值为( )A2 ：1 B4 ：1C8 ：1 D9 ：1答案：B解析：由于这些棱柱的高相等，因此它们的体积比就等于底面积的比，设正三棱柱底面边长为 a，则内切圆半径为 a，外接圆半径为 a，36 33V 1：V 2 2： 24 ：1.(33a) ( 36a)6已知正方体外接球的体积是 ，那么正方体的棱长等于( )
5、323A2 B.2233C. D.423 433答案：D解析：设正方体的棱长为 x，则正方体的体对角线长为 x，由题设有3 3 ，解得 x .所以选 D.43( 3x2) 323 433二、填空题(每个 5 分，共 15 分)7若一个球的体积为 4 ，则它的表面积为_3答案：12解析：设球的半径为 R，则 R34 ，R ，球的表面积43 3 3S4 R24312.8木星的表面积约是地球的 120 倍，体积约是地球的_倍答案：240 30解析：由题意，得 4R 4 R 120，所以 R 木 R 地2木 2地 120所以 V 木 R ( R 地 )3240 R 240 V 地43 3木 43 12
6、0 3043 3地 309如图，E，F 分别为正方形 ABCD 的边 BC，CD 的中点，AB2，沿图中虚线将该正方形折起来，围成一个三棱锥，则此三棱锥的体积是_答案：13解析：折叠起来后，B，C， D 三点重合，设为点 S，则围成的三棱锥为 SAEF，其中，SA SE ， SASF，SE SF，且 SA2，SESF1，如图，所以此三棱锥的体积 V 112 .13 12 13三、解答题10(12 分) 已知等边圆柱( 轴截面是正方形的圆柱) 的表面积为 S，求其内接正四棱柱的体积解：设等边圆柱的底面半径为 r，则高 h2r.SS 侧 2S 底 2rh2r 26r 2，r .S6内接正四棱柱的底
7、面边长 a2rsin45 r.2VS 底 h( r)22r4r 3 4( )3 S.2S6 6S92即圆柱的内接正四棱柱的体积为 S.6S9211(13 分) 已知四棱锥 PABCD 的直观图及三视图如图所示，求该四棱锥的体积解：由该四棱锥的三视图，可知该四棱锥的底面是边长为 1 的正方形，侧棱 PC底面ABCD，且 PC2，V PABCD S 四边形 ABCDPC .13 23能力提升12(5 分) 如图，某几何体的主视图与左视图都是边长为 1 的正方形，且体积为 ，则12该几何体的俯视图可以是( )答案：C解析：若该几何体的俯视图是选项 A，则该几何体的体积为 1，不满足题意；若该几何体的
8、俯视图是选项 B，则该几何体的体积为 ，不满足题意；若该几何体的俯视图是选项4C，则该几何体的体积为 ，满足题意；若该几何体的俯视图是选项 D，则该几何体的体积12为 ，不满足题意故选 C.413(15 分) 某几何体的三视图如图所示(1)画出这个几何体的直观图( 不要求写画法)；(2)求这个几何体的表面积及体积解：(1)这个几何体的直观图如图所示(2)这个几何体可看成是正方体 ABCDA 1B1C1D1 和直三棱柱 B1C1QA 1D1P 的组合体由 PA1PD 1 ，A 1D1AD 2，可得 PA1PD 1.2故所求几何体的表面积 S52 222 2 ( )2224 ，212 2 2所求几何体的体积 V2 3 ( )2210.12 2
