1、第 4 课时 集合关系与其特征性质之间的关系课时目标1.理解集合关系与其特征性质之间的关系，并会简单应用2体验子集概念的形成过程，逐渐学会观察、比较、抽象概括的思维方法课时作业(时间：45 分钟，满分：90 分 )一、选择题(本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分)1已知集合 A 3,4,9，且 A 中至多只有一个奇数，则这样的集合 A 的个数为( )A3 B4C5 D6答案：D解析：集合3,4,9的真子集有，3，4，9，3,4 ，3,9 ，4,9，共 7 个，去掉含两个奇数的集合3,9，可知满足条件的集合 A 有 6 个2已知全集 UR，则正确表示集合 M 1,0,1 和 Nx|x
2、 2x0 关系的维恩(Venn)图是( )答案：B解析：由 Nx|x 2x0，得 N1,0 ，则 N M，选 B 项3若 A x|x2x 0 ，B x|x ，nZ 则( )1 1n2AAB BA BCA B D以上都不对答案：A解析：A x|x2x 0 0,1 ，Bx| x ，nZ 0,1 ，AB.1 1n24已知集合 Mx |1a，若 MN ，则实数 a 的取值范围是( )A a|a3 Ba| a3Ca| a1 Da| a1答案：C解析：M x| 1x3，因为 MN ，所以 a1.5集合 M1,2，a，a 23a1，N1,3，若 3M，且 N M，则 a 的取值为( )A1 B4C1 或4
3、D4 或 1答案：B解析：若 a3，则 a23a11，即 M1,2,3 ，1，显然 NM，不合题意；若 a23a13，即 a4 或 a1(舍去) ，当 a4 时， M1,2,4,3 ，满足要求6集合 B a，b，c，C a，b，d，集合 A 满足 AB，AC.则集合 A 的个数是( )A8 B3C4 D1答案：C二、填空题(本大题共 3 个小题，每小题 5 分，共 15 分)7若集合1,2a，h，则点(a，h) 的坐标为_答案：(1,2)或(2,1)8集合 U，S，T ，F 的关系如图所示，下列关系错误的有_(把所有错误的序号都填上) S U；F T；S T；S F；SF；F U.答案：9已知
4、集合 Px|0 x a2，Q x|3x4 ，若 PQ ，则 a 的取值范围是_答案：a| 3a2解析：依题意，知 Px| axa2，又 Q x|3x4，若 PQ ，则Error!，解得3a2.三、解答题(本大题共 4 小题，共 45 分)10(12 分) 设集合 Aa| a2n1，nZ ，Bb|b2n1，nZ 求证：AB.证明：任设 aA，则 a2n12(n1) 1，nZ，n1Z，aB，故 AB.又任设 bB，则 b2n12(n1) 1，nZ，n1Z，bA，BA.由知 AB.11(13 分) 设集合 Px|x 25x140 ，Q x|mx10(1)若 m ，试判断集合 P 与 Q 的关系；12
5、(2)若 QP，求实数 m 构成的集合 T.解：(1)由 x25x140，解得 x2 或 x7，即 P2,7若 m ，由 x10，得 x2，12 12此时 Q2所以 Q P.(2)因为 P 2,7，又 QP ，所以若 Q，则方程 mx1 0 无解，此时 m0；若 Q，则 m0，由 mx10，可得 x ，1m所以 2 或 7，1m 1m即 m 或 m .12 17综上所述，T0， 12 17能力提升12(5 分) 设集合 Mm| m 9n，nN ，且 10ma的元素的个数为 15 个，则 a 可取值的最小自然数为( )A136 B144C145 D154答案：C解析：当 n2 时，m 118；
6、n3 时，m 227；，m 15m 19(151)18126144，所以 a 可取的最小自然数为 145.13(15 分) 集合 Ax|4 x3 ，Bx|m 1x2m1(1)若 B A，求实数 m 的取值范围；(2)当 xZ 时，求 A 的非空真子集的个数；(3)若不存在实数 x 使 xA ， xB 同时成立，求实数 m 的取值范围解：(1)当 m 12m1，即 m2 时，B，满足题意；当 m12m1，即 m2 时，要使 BA 成立，则有Error!解得2m1.综上，若 BA，则实数 m 的取值范围是 m|m1 (2)当 xZ 时，A4，3，2，1,0,1,2,3，共 8 个元素，所以 A 的非空真子集的个数为 282254.(3)不存在实数 x 使 xA ，x B 同时成立，即 A，B 没有公共元素当 m12m1，即 m2 时，B，满足题意；当 m12m1，即 m2 时，要使 A，B 没有公共元素，则有Error!或Error!，解得 m4.综上所述，实数 m 的取值范围是 m|m4 或 m2
