1、相似三角形的判定一、 小结图形与条件 思考方法条件 DEBC用预备定理证：ABCADE有一对对应角相等（A=A）(1) 证另一对对应角相等，如B=B(2)证夹这个角的两边对应成比例 CAB有两组边对应成比例（ ）CAB(1) 证夹角相等A=A(2) 论第三组边也成比例 )(CAB或有直角条件时（B=B）(1) 证一对锐角相等，A=A或C=C(2) 证夹角直角的两边对应成比例 CBA(3) 证斜边，直角边对应成比例(1) 证顶角相等A=A(2) 证一底角相等，B=B或C=C证： CBA有等腰条件时（AB=AC，AB=AC）二、例题分析：例 1：已知，如图，ABAB，BC BC求证：ABCABC方
2、法 1：三边对应成比例方法 2：两边对应成比例且夹角相等例 2： ABCD 中 E 是对角线 AC 上任一点，过 E 的直线，PS 分别交AB 的延长线，BC、AC、AD、CD 的延长线于P、Q、E、R、S。求证：EPEQ=ERES分析：将乘积式变为比例式)(ECAQRSP例 3： ABCD 中，E 为 BC 中点，F 为 CD 中点，AE、AF 分别交 BD 于 P、Q，求证：BP=PQ=QD分析： 312BDAFBQDPEP例 4：如图，ABCDEF求证： CDEFAB1例 5：RtABC 中，ACB=90CDAB 于D，DEAC 于 E，求证： BDAC分析：由 EDCB，得： 再利用A
3、CDABC 得证。AC例 6：ABC 中，AM 平分ABC，D 为 AM 的中点，DNAM，DN 交 BC 的延长线于 N，求证：MN 2=BNCNMN=AN可利用ABNCAN例 7：正方形 ABCD 中，E 是 AB 中点，F 是 AD 上 一点，且 AF= AD，EG CF 于 G，求证：41EG2=CGFG可证：ACB=90利用AEFBCE三、 思考：1、已知：O 是ABC 内一点，A、B、C 与 O 的连线分别交对边于M、N、P，求证： 1PNM证法 1：作 DNAM 交 BC 于 N，NECP 交 AB 于 EDMCNAMCDBAPEBOP证法 2： ACODSABNCBCOAP2、已知 P 是ABC 内任一点求证： 1FED证法 1： APHSABCP2同理： EABPCFSABP证法 2：过 P 作 PHAB，PNACHNDHD等 比又 相加即可BCNEF
