1、第 27 课时 对数的概念及常用对数课时目标1.理解对数概念及常用对数2掌握指数式与对数式的互化3理解对数恒等式、并能灵活运用识记强化1对于指数式 abN，我们把 “以 a 为底 N 的对数 b”记作 logaN，即 blog aN(a0且 a1) ，其中数 a 叫做对数的底数， N 叫做真数2对数恒等式 a N.log3由对数定义得：(1)0 和负数没对数，即 N0.(2)1 的对数为零，即 loga10.(3)底的对数为 1，即 logaa1.4以 10 为底的对数叫做常用对数课时作业(时间：45 分钟，满分：90 分 )一、选择题(本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分)1若
2、loga b(a0 且 a1)，则下列等式正确的是( )NANa 2b BN 2a bCNb 2a DN 2a b答案：A解析：把 loga b 写成 a b，N(a b)2a 2b.N N2若 c0，且 a0，a1，则将 abc 化为对数式为( )Alog abc Blog acbClog bca Dlog cab答案：B解析：由对数的定义判断3已知 logax 2，log bx1， logcx4，则 logx(abc)( )A. B.47 27C. D.72 74答案：D解析：xa 2bc 4，所以(abc) 4x 7，所以 abcx .74若对数式 log(2a1) (62a)有意义，则
3、实数 a 的取值范围为( )A(，3) B( ，3)12C( ，1)(1，) D( ，1)(1,3)12 12答案：D解析：Error!解得 a1 且 1a3.125方程 lg(x2 1)lg(2x 2)的根为( )A3 B3C1 或 3 D1 或3答案：B解析：Error!解得 x3.6已知 log7log3(log2x)0，那么 x 等于( )12A. B.13 36C. D.24 33答案：C解析：由题知 log3(log2x)1，log 2x3，x2 3，x (2 3) 2 .124二、填空题(本大题共 3 个小题，每小题 5 分，共 15 分)7在 log(12x) (3x2) 中
4、x 的取值范围是_答案：( ，0)(0 ， )23 12解析：由 3x20 且 12x 0，12x 1，x( ，0)(0， )23 128若 log2(x2 2x6)1，则_答案：x4 或 x2解析：log 2(x2 2x6)1，x 22x 62，x 22x80，x4 或 x2.9若 alg2，blg3，则 100 的值为_a-b答案：43解析：由题知 10a2,10 b3，100 .a-2b10a210b 43三、解答题(本大题共 4 小题，共 45 分)10(12 分) 完成以下指数式，对数式的互化(1)log5 1；15(2)log 164；2(3)log 1256；5(4)2664；(
5、5)103 0.001；(6) 3 8.(12)解：log 5 1,5 1 ；15 15(2)log 164， 4 16；12(12)(3)log 1256，( )6125；55(4)2664，log 2646；(5)103 0.001 lg0.001 3；(6) 3 8，log 83.(12) 1211(13 分) 计算：(1)7 ；(2)4 7log5 21(log9-5)解：(1)7 .71log575(2)4 (2 2) 2 .2(l9-)21(log9-)2log9l5 95能力提升12(5 分)log ab1 成立的条件是 ( )Aab Bab，且 b0Ca0，且 a1 Da0，ab1答案：D13(15 分) 求下列各式中 x 的值(1)log2(log4x)0；(2)log3(lgx)1；(3)log( ) x.2-113 22解：(1)log 2(log4x)0，log 4x2 01，x4 14.(2)log 3(lgx)1，lgx3 13，x10 31 000.(3)log ( ) x，2-113 22( 1) x213 22 1 2 12 12 1 1，x 1.2
