1、2.2.2 平行四边形的判定(1)1.会证明平行四边形的判定定理 .2.熟悉平行四边形的判定,并能初步运用平行四边形的判定来解决问题 .一、新知探究阅读教材第 4446 页的内容,自主探究,回答下列问题:1. 四边形的两组对边分别平行,那么该四边形是平行四边形吗?学法指导:平行四边形的定义本身就是一个很重要的判定,因此我们可通过平行四边形的定义加以证明 .2.学完了“平行四边形的性质”后,甲、乙两位同学结合下图就如何判定一个四边形 ABCD是平行四边形提出了各自的看法,把你认为正确的进行证明 .甲:若 AB CD,则四边形 ABCD 是平行四边形 .证明:来源:学优高考网 gkstk来源:学优
2、高考网 gkstk乙:若 AB= CD,BC=AD,则四边形 ABCD 是平行四边形 .证明:总结平行四边形的判定方法有:(1) (2) (3) 学法指导:以后我们可以直接利用这三种判定定理来判定平行四边形了 .二、基础演练根据以上的探究,自主解决下列问题,并与小组成员交流分享你的学习成果 .1.判断 .(对的打“”,错的打“ ”)(1)两组邻边分别相等的四边形是平行四边形 . ( )(2)一组对边相等,另一组对边平行的四边形是平行四边形 . ( )2.下列条件中,能判定四边形 ABCD 是平行四边形的是 ( )A.AC BD,AD=BC B. A= B, C= DC.AB=AD,CB=CD
3、D.AC 与 BD 互相平分3.如图,四边形 AECF 是平行四边形, AB=3AE,CD=3CF.求证:四边形 ABCD 是平行四边形 .来源:学优高考网三、综合提升先尝试独立解决,再与小组成员合作交流,解决下列问题:如图,已知四边形 ABCD 是平行四边形, AE=CF,试说明四边形 BFDE 是平行四边形 .1.四边形 ABCD 中, AB CD,请你补充一个条件,使之成为平行四边形 ,你所补充的条件是 . (只需填一个你认为正确的答案) 2.如图, E,F 是平行四边形 ABCD 的对角线 AC 上的点, CE=AF,请你猜想:线段 BE 与线段 DF 有怎样的关系?并对你的猜想加以证
4、明 .来源 :学优高考网 本节课你主要学习了哪些知识方法,还有哪些困惑?利用平行四边形的性质巧解生活难题(3)计算影子的面积如图 1,阳光透过长方形玻璃投射到地面上,地面上出现了一个明亮的四边形,小刚用量角器量出了一条对角线与一边垂直,用直尺量出了四边形的四条边分别是 30 cm,50 cm,30 cm,50 cm.小刚说用这些数据就能计算出四边形的面积,你知道小刚是如何计算的吗?这样计算的根据是什么?图 1 图 2分析:根据小明测量的数据可知这个四边形的对边相等,由此可确定该四边形为平行四边形,可画出如图所示的图形,根据已知可得 AB AC,AB=30 cm,BC=50 cm,根据勾股定理可
5、以计算出 ABC 的面积和 ACD 的面积,所以可以计算出四边形 ABCD 的面积 .解:如图 2,根据已知条件知道四边形 ABCD 是平行四边形,所以 AB CD,因为 AB AC,所以CD AC,所以 ACD 为直角三角形 .在 Rt ABC 中,因为 AB2+AC2=BC2,所以 AC2=502-302=402,所以 AC=40,所以 ABC 的面积为4030=600(cm2).同样 ACD 的面积为 600 cm2,所以四边形 ABCD 的面积为 1 200 cm2.1. 如图,在四边形 ABCD 中, E 是 BC 边的中点,连接 DE,并延长交 AB 的延长线于 F 点, AB=BF,添加一个条件使四边形 ABCD 是平行四边形,你认为下面四个条件中可选择的是 ( )A.AD=BC B.CD=BF C. A= C D. F= CDE来源:gkstk.Com2.如图,平行四边形 ABCD 中, G 是 CD 上一点, BG 的延长线交 AD 的延长线于点E,AF=CG, DGE=100.(1)试说明 DF=BG;(2)试求 AFD 的度数 .
