1、3.2.3 直线的一般式方程一、教学目标1、知识与技能（1）明确直线方程一般式的形式特征；（2）会把直线方程的一般式化为斜截式，进而求斜率和截距；（3）会把直线方程的点斜式、两点式化为一般式。2、过程与方法学会用分类讨论的思想方法解决问题。3、情态与价值观（1）认识事物之间的普遍联系与相互转化；（2）用联系的观点看问题。二、教学重点、难点：1、重点：直线方程的一般式。2、难点：对直线方程一般式的理解与应用。三、教学设想问 题 设计意图 师生活动1、 （1）平面直角坐标系中的每一条直线都可以用一个关于的二元一次方程表示吗？yx,（2）每一个关于 的二元一yx,次方程（A，B 不0Cx同时为 0）
2、都表示一条直线吗？使学生理解直线和二元一次方程的关系。教师引导学生用分类讨论的方法思考探究问题（1） ，即直线存在斜率和直线不存在斜率时求出的直线方程是否都为二元一次方程。对于问题（2） ，教师引导学生理解要判断某一个方程是否表示一条直线，只需看这个方程是否可以转化为直线方程的某种形式。为此要对 B 分类讨论，即当 时0和当 B=0 时两种情形进行变形。然后由学生去变形判断，得出结论：关于 的二元一次方程，它都表yx,示一条直线。教师概括指出：由于任何一条直线都可以用一个关于 的二元一次方,程表示；同时，任何一个关于 的yx,二元一次方程都表示一条直线。我们把关于关于 的二元一,次方程 （A
3、，B 不0Cyx同时为 0）叫做直线的一般式方程，简称一般式（general form）.2、直线方程的一般式与其他几种形式的直线方程相比，它有什么优点？使学生理解直线方程的一般式的与其他形学生通过对比、讨论，发现直线方程的一般式与其他形式的直线方程的一个不同点是：问 题 设计意图 师生活动式的不同点。 直线的一般式方程能够表示平面上的所有直线，而点斜式、斜截式、两点式方程，都不能表示与 轴垂直的直x线。3、在方程中，0CByAxA，B，C 为何值时，方程表示的直线（1）平行于 轴；（2）平行于轴；（3）与 轴重合；yx（4）与 重合。使学生理解二元一次方程的系数和常数项对直线的位置的影响。教
4、师引导学生回顾前面所学过的与轴平行和重合、与 轴平行和重合xy的直线方程的形式。然后由学生自主探索得到问题的答案。4、例 5 的教学已知直线经过点 A（6，-4） ，斜率为 ，求直线的点斜式3和一般式方程。使学生体会把直线方程的点斜式转化为一般式，把握直线方程一般式的特点。学生独立完成。然后教师检查、评价、反馈。指出：对于直线方程的一般式，一般作如下约定：一般按含 项、含x项、常数项顺序排列； 项的系数y为正； ， 的系数和常数项一般不x出现分数；无特加要时，求直线方程的结果写成一般式。5、例 6 的教学把直线 的一般式方程l化成斜截式，02yx求出直线 的斜率以及它在 轴lx与 轴上的截距，
5、并画出图形。使学生体会直线方程的一般式化为斜截式，和已知直线方程的一般式求直线的斜率和截距的方法。先由学生思考解答，并让一个学生上黑板板书。然后教师引导学生归纳出由直线方程的一般式，求直线的斜率和截距的方法：把一般式转化为斜截式可求出直线的斜率的和直线在轴上的截距。求直线与 轴的截距，yx即求直线与 轴交点的横坐标，为此可在方程中令 =0，解出 值，即为与直线与 轴的截距。x在直角坐标系中画直线时，通常找出直线下两个坐标轴的交点。6、二元一次方程的每一个解与坐标平面中点的有什么关系？直线与二元一次方程的解之间有什么关系？使学生进一步理解二元一次方程与直线的关系，体会直解坐标系把直线与方程联系起来。学生阅读教材第 105 页，从中获得对问题的理解。7、课堂练习第 105 练习第 2 题和第巩固所学知识和方法。学生独立完成，教师检查、评价。3（2）问 题 设计意图 师生活动8、小结 使学生对直线方程的理解有一个整体的认识。（1）请学生写出直线方程常见的几种形式，并说明它们之间的关系。（2）比较各种直线方程的形式特点和适用范围。（3）求直线方程应具有多少个条件？（4）学习本节用到了哪些数学思想方法？9、布置作业第 106 页习题 3.2 第 10 题和第 11 题。巩固课堂上所学的知识和方法。学生课后独立思考完成。
